CHAPITRE XTX. LA THEORIE DES FONCTIONS, ETC. l

■principal représentant de l'Ecole française au xixe siècle, il naquit -à Paris, le 21 août 1789, et mourut à Sceaux, le a5 mai 1857. *Esprit universel, il fut initié par son père à la connaissance de y\ ft^vw»-» 'toutes -fes branches des connaissances humaines*. Il entra à l'Ecole polytechnique, le berceau de tant de mathématiciens français de cette époque, et devint ingénieur des ponts-et-chaussées. 13on premier travail est une note de 181 1 sur les polyèdres. Des mémoires sur l'analyse et la théorie des nombres, présentés en i8i3, i8i4eti8i5, montrèrent l'étendue de son savoir qui était loin d'être limité à la géométrie : dans une de ces notes, il généralisait quelques résultats établis par Gauss et Legendre ; dans une autre, il donnait un théorème sur le nombre des valeurs •qu'une fonction algébrique peut admettre quand les constantes littérales qu'elle contient sont échangées. C'est ce dernier théorème qui permit à Abel d'établir, qu'en général, une équation algébrique d'un degré supérieur au quatrième ne peut être résolue au moyen d'un nombre fini d'expressions purement algébriques.

Nous devons à Cauchy et à Gauss l'étude scientifique des séries ayant un nombre infini de termes ; mais c'est Cauchy qui a établi des règles générales permettant de s'assurer, dans des cas très étendus, de la convergence ou de la divergence de telles se* fies.

* Plus tard, Bertrand a donné le moyen de construire des ensembles de séries convergeant ou divergeant de moins en moins rapidement, ce qui permet, dans tous les cas pratiques, de décider de la convergence ou de la divergence d'une série donnée *.

Peu d'ouvrages de date plus ancienne font allusion aux restrictions que comporte l'emploi de ces séries. Lorsque Cauchy lut sa première note sur cette question, Laplace, dit-on, fui si impressionné par les exemples cités du danger d'employer de telles séries sans en avoir rigoureusement vérifié la convergence, qu'il mit de côté un travail auquel il était occupé, et ferma sa porte à tous les visiteurs, afin de s'assurer que toutes les démonstrations données dans les premiers volumes de sa Mécanique céleste étaient correctes ; il eut la bonne fortune de constater qu'aucune erreur importante ne s'était glissée dans sa rédaction par suite de l'emploi des séries. L'exposition de la théorie des séries et des conceptions fondamentales du calcul infinitésimal

l64 HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

était alors basée, dans la plupart des ouvrages classiques, sur les travaux d'Euler, et n'était pas sans soulever quelques objections de la part de ceux qui avaient conservé l'habitude des raisonnements rigoureux. C'est l'un des principaux mérites de Cauchy d'avoir établi cette branche de l'analyse sur un fondement logique.

* Dans les dernières années du xixe siècle, la question des séries a été reprise par les géomètres français, MM. Borel et Servant notamment, qui ont réussi à résoudre ce problème : sommer les séries divergentes, dans des cas très étendus. Il s'agissait en l'espècede substituer à une série

convergente pour les seules valeurs de x comprises entre deux limites données a et 6, une série convergente également entre a et 6, ayant dans cet intervalle même somme que la proposée et de plus, convergente pour x compris entre A et B, l'intervalle AB comprenant l'intervalle ab *.

Lors de la Restauration, en 1816, l'Académie des sciences fut renouvelée et, malgré l'indignation que manifestèrent les membres de cette société savante, Cauchy ne craignit pas d'accepter le siège laissé vacant par l'expulsion de Monge (*). Il fut également, et en même temps, nommé professeur à l'Ecole polytechnique. Les leçons qu'il y fit sur l'analyse algébrique, le calcul infinitésimal et la théorie des courbes furent publiées et devinrent classiques. A la révolution de i83o, il quitta la France et fut d'abord professeur à Turin, d'où il se rendit à Prague pour faire l'éducation scientifique du comte de Chambord. Il retourna en France en 1837 ; en i8/»S d'abord, puis de nouveau en i85i, par dispense spéciale de l'empereur, il fut' autorisé à occuper une chaire de mathématiques sans être dans l'obligation de prêter le serment exigé de tous les fonctionnaires.

Son activité était prodigieuse et, de i83o à 1869, il publia dans les Comptes Rendus de l'Académie plus de 600 mémoires originaux et environ 100 rapports. Ils embrassent un nombre extraordinaire de sujets, mais sont de mérite très inégal.

Parmi les plus importantes de ses recherches, nous pourrions

(*) M. Rouse Bail exagère quelque peu ; Cauchy royaliste convaincu, nommépar ordre du roi, ne crut pas de>oir désobéir à cet ordre. {Note de l'éditeur).