CHAPITRE XIX. LA THÉORIE DES FONCTIONS, ETC. 1JT

de M. Poincaré pour la résolution du problème de Dirichlet dans le plan ou dans l'espace, les mémoires de M. Le Roy sur les équations de la chaleur, ceux de M. Vito Volterra sur les équations de l'élasticité, de MM. Liapounoff, Horn, Steckloff, Harnack, Àimansi> Bianchi, doivent encore être cités ici, d'autant plus qu'un fait important ressort de cet ensemble de travaux : tout comme pour les fonctions algébriques, les complications se multiplient quand on passe, au point de vue réel, de deux à trois variables, et plus.

Certaines lignes, dites caractéristiques, jouent un rôle fondamental dans les équations différentielles à deux variables indépendantes, rôle étudié surtout par MM. Picard et Goursat. Dans le cas de trois variables indépendantes Beudon, le premier, a trouvé les surfaces caractéristiques qui correspondent aux lignes caractéristiques. Il se présente ici un fait nouveau : pour avoir des surfaces caractéristiques, il faut connaître une intégrale particulière de l'équation, sauf pour les équations linéaires.

Tel est l'ensemble et des travaux de Cauchy et des travaux qu'il a inspirés *.

Argand. — Nous pouvons mentionner ici le nom de Jean-Robert Argand, qui naquit à Genève le 18 juillet 1768, et mourut le- 1 3 août 1822. Dans son Essai, paru en 1806, il donnait la représentation géométrique d'un nombre imaginaire et s'en servait pour montrer que toute équation algébrique aune racine : cet opuscule,, antérieur aux mémoires de Gauss et Cauchy sur le même sujet, n'attira pas beaucoup l'attention lorsqu'il fut publié.

Une démonstration plus ancienne de ce fait, que \J — 1 peut être interprétée comme indiquant la perpendicularité dans l'espace S deux dimensions, et même l'extension de cette idée à l'espace à trois dimensions par une méthode laissant pressentir l'usage des quaternions, a été donnée dans un mémoire de C. Wessel, présenta en mars 1797, à 1* Académie des sciences de Copenhague ; d'autres mémoires sur le même sujet ont été publiés dans les Philosophicol transactions pour 1806, et par H. Kuhn, en 1760, dans les Procès-verbaux de l'Académie de Saint-Pétersbourg (f).

(l) Voir W.-W. Bbmajt dans les Proceedinns of the American Associatisn furthe Advancement of Science, vol. XLVI, 1897.

* Gôpel. — Adolphe Gôpel naquit à Rostock, en Saxe, en 1812.

On lui doit un mémoire concernant les équations indéterminées du deuxième degré et surtout la solution d'un beau problème : donner une expression des fonctions inverses des intégrales abéliennes de première espèce, problème dont une solution plus simple fût obtenue peu après par Rosenhain *.

Hamilton (*) — Suivant l'opinion de quelques écrivains, la théorie des quaternions sera envisagée un jour comme l'une des plus grandes découvertes du xix6 siècle en mathématiques pures : cette découverte est due à Sir William Rowan Hamilton, qui naquit à Dublin, de parents écossais, le l\ août i8o5 et mourut, dans celte même ville, le 2 septembre i865. L'instruction qui lui fut donnée dans sa famille, paraît avoir été singulièrement décousue ; sous l'influence d'un oncle bon linguiste, il se consacra tout d'abord à l'étude des langues ; vers l'âge de 7 ans, il pouvait lire avec facilité le latin, le grec, le français et l'allemand ; à i3 ans, il pouvait se vanter d'être familier avec autant de langues qu'il avait vécu d'années. Vers cette époque, il eut l'occasion de parcourir un exemplaire de VA rithmétique Universelle de Newton; ce fut son initiation à l'analyse moderne, et il étudia bientôt les éléments de la géométrie analytique et du calcul infinitésimal. 11 lut ensuite les Principes et les quatre volumes alors publiés de la Mécanique céleste de Laplace. Dans le dernier, il découvrit une erreur et sa note sur le sujet, écrite en 1823, attira considérablement l'attention. L'année suivante, il entra au collège de la Trinité, à Dublin : sa carrière universitaire est sans exemple, car la chaire d'astronomie étant devenue vacante en 1827, lorsqu'il n'était encore qu'étudiant, les électeurs lui demandèrent de se mettre sur les rangs, et il fut élu h l'unanimité. Il était entendu qu'on le laisserait parfaitement libre de poursuivre en même temps ses propres études.

Son plus ancien mémoire fut écrit en 1823 et publié en 1828, sous le titre Theory of Systems of Rays ; deux suppléments écrits en i83i et i832, furent ajoutés après coup; dans

(') Voir la vie d' Ha rail ton (avec une bibliographie de ses écrits), par R. P. Graves, en trois volumes, Dublin, 1882-89 : les faits principaux sont donnés dans un article de la North, British Review, pour 1886.