CHAPITRE XIX. L.\ THÉORIE DES FONCTIONS, ETC. l^S

le dernier, il annonçait le phénomène de la réfraction conique. Ce mémoire fut suivi d'une note, en 1827, sur le principe de la Varying Action et, en i834 et i835, par des mémoires sur une General Mcthod in Dynamics, où il traitait, ainsi qu'il convient, la dynamique théorique comme une branche des mathématiques pures. Ses leçons sur les Quaternions furent publiées en 1802 ; quelquesuns de ses résultats auraient été, semble-t-il, découverts antérieument par Gauss, mais ils ne furent connus et publiés que longtemps après la mort du dernier. Parmi ses autres écrits, nous devons rapporter : une note sur la forme de la solution de l'équation générale algébrique du cinquième degré, qui confirmait la conclusion d'Abeï que les racines ne pouvaient être exprimées au moyen d'un nombre fini d'expressions purement algébriques ; une note sur les fonctions ; un travail sur l'hodographe ; et enQn un mémoire sur les solutions numériques des équations différentielles. Ses Eléments of Quaternions furent publiés en 1866 : parlant de cet ouvrage, une autorité compétente dit que les méthodes d'analyse qui s'y trouvent énoncées présentent sur les procédés de la géométrie analytique un perfectionnement aussi grand que ces derniers sur ceux de la géométrie euclidienne. Aune époque plus récente P.-G. Tait, d'Edinbourg, a, de nouveau, développé le sujet.

Hamilton est d'une lecture pénible ; il a laissé une collection nombreuse de manuscrits que possède aujourd'hui la bibliothèque du collège de la Trinité, à Dublin, et dont quelques-uns, il faut l'espérer, seront un jour publiés.

* Laurent. — Pierre- Alphonse Laurent, né à Paris le 18 juillet i8i3, entra à l'Ecole polytechnique en i83o et mourut à Paris en i85/|. Il fit sa carrière dans le génie, mais ne dépassa point le grade de commandant. Il ne fut membre d'aucune société savante, publia peu et se montra cependant mathématicien de valeur.

On lui doit une théorie importante sur la variation des intégrales multiples et une note sur le développement des fonctions, qui contient un théorème classique portant son nom ; il est à regretter qu'il n'ait pas poursuivi ses travaux d'analyse et qu'il leur ait préféré les théories de la physique mathématique *.

* Cournot. — Antoine-Auguste Cournot naquit à Gray en 1801 et mourut k Paris en 1877.

M. Poincaré, dans ses Leçons sur le calcul des probabilités, est d'avis qu'il n'est guère possible de donner une définition satisfaisante de la probabilité.

Cournot, cependant, avait développé une série de considérations -conduisant à une définition convenable de la probabilité. Si sur m épreuves ou observations, faites dans des conditions constantes dé-

terminées , un événement E se produit n fois et si le rapport -

tend vers une limite quand le nombre m croit, cette limite, selon Cournot, est la probabilité de l'événement £ dans les conditions considérées*

Quand à la question du hasard, plutôt philosophique que mathématique, Cournot s'en est aussi préoccupé, et, après lui nomhre d'auteurs que cite Y Encyclopédie des sciences mathématiques.

Hasard et probabilité sont des notions à peu près élucidées aujourd'hui et notamment les idées de Laplace. voulant que la probabilité soit relative en partie à nos connaissances, en partie à notre •ignorance, celles de Hume, que le hasard est l'ignorance où nous sommes des véritables causes, sont complètement abandonnées.

Le calcul des probabilités est d'origine française. Il a été étudié tout d'abord par Pascal et Fermât, à propos d'une question relative aux jeux de hasard. Parmi les premiers mathématiciens qui s'en sont occupés on compte encore Galilée, Hierosme Cardan, Montmort, Huygens, Jacques Bernoulli, Leibniz, d'Alembert. Laplace fut le premier à en composer un corps de doctrine.

Moivre, Lagrange, Laplace ont appliqué les équations aux différences finies au calcul des probabilités, Boole a simplifié les méthodes de ces derniers. Ampère, puis M. Rouché ont étudié le problème de la ruine des joueurs, Euler et les Bernoulli celui de la loterie, Bertrand et M. André celui du scrutin, Buffon, Cesaro, M. Poincaré, M. Czuber et d'autres auteurs que nous ne saurions nommer, la question de la probabilité géométrique où il s'agit de problèmes tels que celui-ci : on jette une aiguille sur une table, sur •laquelle on a tracé des parallèles équidistantes ; quelle est la probabilité pour que l'aiguille rencontre l'une des parallèles? On peut aussi ^rappeler à ce sujet : Laplace, Lamé, Barbier, Crofton, Sylvester.