CHAPITRE XIX. LA THEORIE DES FOHCHIOXS, ETC

Poisson s'est occupé de certaines probabilités concernant un très grand nombre d'épreuves.

Laplace, Bayes, Morgan, Gondorcet ont attaché leurs noms à la probabilité des causes.

Divers auteurs, Condorcetet Tchebahef surtout, se sontpréoccupés jjf w •de l'Espérance mathématique, ou évaluation objective de l'attente d'un gain attaché à la réalisation d'un événement incertain.

Comme on le voit par cette très rapide étude, le calcul des probabilités est surtout dû aux mathématiciens français. Il a d'ailleurs fait peu de progrès depuis Laplace.

Cournot s'est aussi préoccupé d'une question qui divisait les philosophes et les mathématiciens de son temps : les principes du Calcul Infinitésimal. M. Poincaré a exposé les idées de Cournot dans la Revue de Métaphysique et de Morale. Aujourd'hui, où le nombre incommensurable a été défini de façon satisfaisante par Kronecker, où l'analyse mathématique a été arithmétisée, les difficultés qui se trouvaient h la base du calcul différentiel ont disparu. Tout au plus est- il permis de se demander si les procédés du calcul différentiel et intégral, actuellement complètement justifiés au point de vue logique, peuvent être légitimement appliqués à Fétude des phénomènes naturels, ou plutôt à préciser sous quelles conditions •une telle application est légitime.

Revenant à notre premier sujet, nous devons ajouter que Courinot, puis Westergaard ont produit des travaux classiques concernant les tables de mortalité *.

Grassmann (!). — L'idée des opérations non commutatives et des quaternions semble s'être présentée à l'esprit de Grassmann et de Boole à peu près à l'époque où Hamilton s'en occupait. Hermann Giinther Grassmann naquit à Stettin, le i5 avril 1809 et y mourut en 1877. Il était professeur au gymnase de cette ville. Ses recherches sur les algèbres non commutatives sont contenues dans l'ouvrage Ausdehnungslehre, publié en i844» et augmenté en 1862. L'exposition scientifique des principes fondamentaux de l'algèbre créée par Hamilton et Grassmann fut poursuivie par de Morgan et Boole et reçut plus tard de nouveaux développements de

(1) Ses œuvres, réunies en trois volumes, éditées par F. Engel, ont été pu- .bliées à Leipzig, i8q£.

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-*yr ;' H. Hankel dans son ouvrage sur les * complexes, 1867, et de

G. Cantor, qui suivit une marche quelque peu différente, dans ses mémoires sur la théorie des grandeurs irrationnelles, 1871 ; l'examen de ces questions est si technique que nous devons nous contenter d'y faire allusion dans un livre tel que celui-ci. Grassmann a également étudié les propriétés de l'hyperespace homoloïdal.

Boole. — George Boole* né à Lincoln le 2 novembre i8i5 et mort à Cork le 8 décembre i864. imagina, indépendamment des travaux de Grassmann, un système d'algèbre non commutative. De ses mémoires sur les transformations linéaires, la partie relative à la théorie des invariants a pris un certain développement. |

Galois (') — Un nouveau développement de l'algèbre, la théorie I

des groupes de substitutions a été imaginée par Evarlste Galois, ' né à Paris le 26 octobre 181 1 et qui s'annonçait comme un des mathématiciens les plus originaux du xix* siècle, lorsqu'il fut tué dans un duel, le 3o mai i83o, à l'âge de 20 ans.

La théorie moderne des groupes est née des recherches de Galois, Cauchy etJ.-A. Serret qui se sont surtout préoccupés des groupes de substitution finis discontinus. Cette branche de recherches a été poursuivie par M. C. Jordan, de Paris, et E. Nelto, de Strasbourg. Le problème des opérations avec les groupes discontinus, avec applications à la théorie des fonctions, a été abordé de nouveau par F. -G. Frobenius, de Berlin, F.-C. Klein, de Gœttingue, et W. Burnside, anciennement à Cambridge et aujourd'hui à Grcenwich. ■

* La théorie des équations a fait au xix" siècle des progrès décisifs. C'est d'abord le théorème de Sturm, qui permet de calculer le nombre de racines réelles qu'une équation algébrique possède entre deux limites données, théorème qui, étendu aux racines imaginaires par Cauchy et Laguerre, offre encore un vaste champ de recherches. D'autre part, Gauss a donné une théorie complète des équations binômes. Il a étudié aussi les équations primitives et les équations non primitives. Ces dernières sont celles qui, étant de

(*) * Sur ses recherches, voir l'édition de ses œuvres avec une introduction par E. Picard, Pari», 1897 *•