CHAPITRE III. LES ECOLES D* ATHÈNES ET DE CNIDE

mot 8jv«{Aiç, et donnait ainsi la signification technique du mot puissance dont on se sert encore. On a des raisons de croire que l'usage de ce mot nous vient des Pythagoriciens qui énonçaient, dit-on, les conclusions de la proposition 47 du livre I d'Euclide sous cette forme : c la puissance totale des côtés d'un triangle rectangle est la môme que celle de l'hypoténuse. »

Hippocrate se servait de la méthode de « réduction » consistant «à ramener successivement un problème à un autre, de sorte que le -dernier une fois établi, la proposition principale s'en déduisait né- •cessairement ; la méthode de démonstration par « la réduction à Vabsurde » peut être considérée comme un cas particulier de la précédente. Il est hors de doute que le principe de la méthode «avait déjà été employé d'une façon accidentelle, mais il eut le mérite de la signaler à l'attention comme un mode de démonstration légitime et susceptible de nombreuses applications. On peut dire de lui qu'il créa la géométrie du cercle. Il découvrit que les segments égaux d'un cercle contiennent des angles égaux ; que l'angle sous-tendu par une corde dans un cercle est plus grand, égal ou plus petit qu'un angle droit suivant que le segment du cercle dans lequel il est inscrit est plus petit, égal ou plus grand qu'un demicercle (Eucl. prop. 3i du livre III), et probablement plusieurs autres propositions contenues dans le troisième livre d'Euclide. Il •est également vraisemblable que les deux propositions suivantes lui sont dues :

les cercles sont entre eux comme les carrés de leurs diamètres (Euclide, prop. 2, livre XII) ;

les segments semblables sont entre eux comme les carrés de leurs cordes.

La démonstration que Ton trouve dans Euclide de la première de ces propositions est attribuée à Hippocrate.

Cependant ses plus célèbres découvertes furent relatives à la quadrature du cercle et à la duplication du cube et grâce à son influence ces problèmes jouèrent un rôle prépondérant dans l'histoire de l'Ecole Athénienne.

Les propositions suivantes montreront suffisamment comment il abordait le problème de la quadrature.

a) Il commençait par évaluer l'aire de la lunule déterminée par l'arc d'un quadrant et la demi-circonférence décrite sur la corde

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foici comment il raisonnait : soit

£èle inscrit dans le demi-cercle

AC comme diamètres décrivons

[.MâK-re I d'Euclide

r AC -+- carré sur AB, ivre XII)

cercle AC

aire du - cercle AB.

vient aires des lunules AECD, AFBG-

est équivalente à la moitié de

•Kjj* m-vg* «^» <r m

i-hexagone régulier ABCD dans #Erivait des demi-cercles sur OA,

îgbis chacune des droites OA, AB,

mM ¥î* *3&* m'XLm m'XLm m-£L* +-XL* +•££* mXLl

'me des aires des - cercles décrits

^-I;#,BCetCD.

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