CHAPITRE XIX. LA THÉORIE DES PONCTIONS, ETC

i846) tous deux de Dublin, ont été, an xixa siècle, deux des premiers écrivains de la Grande Bretagne qui se soient occupés de géométrie analytique; mais leurs études concernent surtout des sujets déjà étudiés avant eux. Julius Plâcker (*) (1801-1868), de Bonn, introduisit de nouveaux développements dans cette science; il se consacra spécialement à l'étude des courbes algébriques, & une géométrie dans laquelle la droite est l'élément de l'espace, k la théorie des congruences et des complexes. * On lui doit encore l'importante méthode des notations abrégées, les coordonnées tangentielles, les coordonnées trilinéaires, l'emploi des formes canoniques. On doit aussi à Plûcker des recherches concernant les singularités dites ordinaires des courbes planes algébriques, recherches auxquelles la notion de classe, introduite par Gergonne, donna naissance.

Gergonne, né à Nancy en 1771, mort à Montpellier en 1859, professeur à l'École Centrale de INîmes, professeur d'astronomie à Montpellier, recteur de l'Académie de cette ville, exerça une grande influence sur la Géométrie de son temps par ses Annales de Mathématiques, publiées à Nimes de 18 10 à 1 83 1, et qui furent pendant plus de quinze ans la seule publication du monde entier exclusivement consacrée aux mathématiques. Il sut reconnaître la valeur des méthodes de Poncelet et les perfectionner même par le principe de dualité.

Les célèbres formules de Plûcker, auxquelles nous avons fait allusion plus haut, ont été généralisées par Salmon et surtout par Cayley qui, ajouterons-nous à ce propos, a contribué pour une bonne part à la théorie des surfaces du 36 et du /je ordre *.

En 18^7, Pllicker échangea sa chaire de mathématiques pour une chaire de physique ; ses nouvelles recherches se rapportent au spectre solaire et au magnétisme.

La majeure partie des mémoires qu'écrivirent A. Cayley et Henry Smith sur la géométrie analytique concernent la théorie des courbes et des surfaces; les plus remarquables de L.-O. Hesse (1811-1874) de Munich, sont relatifs à la géométrie plane des courbes ; * mieux que Plûcker, il sut développer la méthode des homogènes; il enrichit, ainsi que Paul Serret, la théorie des surfaces

(!) Les œuvres réunies 4e Plûcker, en trois volumes/ éditées par A. Schoucflies et F. Pociels, ont été publiées à Leipzig, 1875, 1896.

aOO HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

du 2e ordre d'une foule de propriétés élégantes* ; ceux de M. Darboux, traitent de la géométrie des surfaces ; ceux de G. -H. Halphen et de M. Appell s'occupent des particularités des surfaces et des courbes gauches. Les singularités des courbes et des surfaces ont également été étudiées par //.-G. Zeuthen, de Copenhague, et par ïI.-C.'H. Schubert (l),de Hambourg. La théorie des courbes gauches a été discutée par M . Nother, dfErlangen ; et R.-F.-A . Clebsch, a appliqué à la géométrie le théorème d'Abel.

* Mobius (1790- 1868) a déterminé les formes des différentes cubiques au moyen de considérations purement géométriques et Zeuthen a discuté celles des courbes planes du quatrième ordre ; F. Klein a relié les résultats de Zeuthen à ses recherches sur les surfaces cubiques, Kohn s'est occupé des surfaces du quatrième ordre, Dyck a représenté au moyen de surfaces les fonctions d'une variable complexe, SchônJIies et Van Vleck ont étudié les polygones tant rectilignes que curvilignes *.

Parmi les plus récents classiques sur la géométrie analytique, nous citerons : l'ouvrage de Clebsch Vorlesungen ûber Géométrie, édité par F. Lindemann ; les Conic sections, la Geometry oj three Dimensions, et Higher plane Curoes, de G. Salmon ; * les principales découvertes de ces savants sont respectivement reproduites dans ces traités dont les éditions françaises ont eu une grande vogue *

Enfin, nous pouvons faire allusion à l'extension apportée à h géométrie analytique par H.-G. Grassmann, en i844 et 1862, G.- F.-B. Riemann, en i854, A. Cayley et plusieurs autres, à qui on doit l'idée de l'espace à n dimensions.

* Glebsch (2) Rudolf Friedrich Alfred Clebsch, naquit à Kônigsberger, en Prusse, en i833 et mourut en 1872. De i858 à i863, il occupa la chaire de Mécanique rationnelle au Polytechnicum de Carlsruhe, et passa de là à l'Université de Giessen, puis à celle de Gottingue. Nous allons compléter ici ce que nous avons dit précédemment à son sujet. Ses travaux concernent la physique mathématique, le calcul des variations, les équations aux dérivées partielles du premier ordre, la théorie analytique générale des courbes et

(t) Les leçons de Schubert ont été publiées, Leipzig, 1879. (*) * Nous empruntons cette addition, et plusieurs autres, à YElude sur If développement des méthodes géométriques de M. Darboux,-G.-V., à Paris, 190a-