CHAPITRE III. LES ÉCOLES d'àTHEKES ET DE CNIDE

riode qu'il s'adonna aux mathématiques. Il visita l'Egypte avecEudoxe et Strabon. On raconte que, de son temps, on montrait encore à Héliopolis le logement qu'ils occupèrent. De là Platon se rendit à Cyrène où il étudia sous la direction de Théodore, Il passa ensuite en Italie où il se lia avec Àrchytas alors à la tête de l'école pythagoricienne ainsi qu'avec Eurytas, Tétaponte et ïimée de Locres.

De retour à Athènes vers l'an — 38o il fonda une école dans un gymnase suburbain auquel on donna le nom d'Académie. Il mourut en — 3/|8.

De même que Pythagore, Platon était surtout philosophe, et Ton pourrait peut-être regarder sa philosophie comme basée sur Renseignement pythagoricien plutôt que sur celui de Socrate. Quoiqu'il en soit, elle était, comme la philosophie pythagoricienne, dominée par cette idée que le secret de l'univers se trouvait dan* le nombre et dans la forme, suivant Eudème « il saisissait toutes les occasions de faire ressortir les relations remarquables existant entre les mathématiques et la philosophie. » On s'accorde à reconnaître que contrairement à plusieurs philosophes plus modernes, il considérait l'étude de la géométrie, ou tout au moins d'une science exacte, comme le préliminaire indispensable de l'étude de la philosophie. On lisait cette . inscription au-dessus de l'entrée de son école « que nul n'entre ici s'il n'est géomètre. »

Le prestige de Platon comme l'un des maîtres de l'école mathématique athénienne tient plutôt à l'influence extraordinaire qu'il a exercée sur ses contemporains et ses successeurs qu'à ses découvertes personnelles. Ainsi l'objection qu'il avait présentée relativement à l'emploi, pour le tracé des courbes, d'instruments autres que la règle et le compas, fut immédiatemen t acceptée comme un dogme qui devait être respecté dans tous les problèmes de ce genre. C'est probablement à Platon que l'on doit l'habitude prise par les géomètres qui vinrent après lui de commencer l'exposition de leur sujet par une suite de définitions, de postulats et d'axiomes soigneusement coordonnés. Il classa également d'une façon systématique les méthodes qui pouvaient être employées pour traiter les questions de mathématiques, et, en particulier, attira l'attention sur l'importance de l'analyse. Dans le mode de démonstration par l'analyse on commence par supposer résolu le problème ou démontré le théorème à établir et de cette supposition on déduit certain

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résultat : si la conséquence déduite est fausse, le théorème n'est pas exact ou le problème n'est pas susceptible d'une solution : si, au contraire, le résultat obtenu est reconnu vrai, et si Ton peut revenir sur ses pas, on obtient (en reprenant la marche inverse) une preuve synthétique ; mais si Ton ne peut remonter de la déduction à l'hypothèse faite, aucune conclusion ne peut être formulée.

On trouve de nombreux exemples de cette méthode dans tous les ouvrages de géométrie.

Si la classification des méthodes inductives donnée par Mill dans son ou vf âge sur la logique avait été universellement admise et si chaque nouvelle découverte scientifique avait été justiGée par une référence aux règles qu'il expose, il aurait, pensons-nous, occupé, par rapport à la science moderne, une place à peu près identique à celle que prit Platon parmi les mathématiciens de son temps.

Nous donnons ci-après le seul théorème qui subsiste et que la tradition attribue à Platon.

Si deux triangles rectangles ABC, ABD ont un côté de l'angle <lroit AB commun, les deux autres côtés BG, AD parallèles et leurs .hypoténuses BDf AG se coupant en P à angle droit, on a