CHAPITRE XIX. — LA THÉORIE DES FONCTIONS, ETC. 2l

Ses travaux sur les surfaces cyclides, en suite de ceux de Fermât, Euler et Monge, et avant ceux de M. Darboux, sont justement célèbres ; mais sa carrière très active d'ingénieur, à Anvers, à Corfou, à Toulon, ne lui laissait guère le loisir de se livrer à ses études favorites. Il put cependant tirer d'intéressantes conclusions, concernant les lignes de courbure, de l'étude des déblais et remblais. Son nom reste aussi attaché à la notion de l'indicatrice, qui devait renouveler après Euler et Meunier toute la théorie de la courbure, celle des tangentes conjuguées, des lignes asymptotiques, qui ont pris une place si importante dans les récentes recherches. L'étude de la lumière enfin et les principes fondamentaux de la résistance des matériaux, lui doivent de notables progrès.

Professeur au Conservatoire des Arts et Métiers, ingénieur et économiste distingué, membre de l'Académie des sciences, Dupin fut nommé, en 1826, député du Tarn, et conserva ces fonctions jusqu'en 1870 *.

"Chasles. — Michel Chastes naquit à Chartres, en 1793, et mourut à Paris en 1880. Elève & l'Ecole polytechnique, il publia trois noies de géométrie qui ne furent point alors appréciées à leur valeur, devint, sur le désir de son père, associé d'agent de change, se lança dans la vie mondaine et ne revint qu'après des revers de fortune à ses études premières. C'était en 1827. Dix ans plus tard, grâce surtout à son Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie, il avait mérité et acquis une grande notoriété.

L'Aperçu historique fut publié en i834. L'année suivante, Chasles publiait plusieurs beaux mémoires sur la théorie de l'attraction, puis découvrit, après Gauss et Green, le théorème qui porte le nom de ce dernier mathématicien; en i843, il obtint la chaire de géodésie et de machines à l'Ecole polytechnique et, peu après, la chaire de géométrie supérieure, créée spécialement pour lui, en Sorbonne. Son Traité de Géométrie supérieure et son Traité des sections coniques, malheureusement inachevé, ont une haute valeur. Ses beaux théorèmes sur le déplacement d'un corps solide ont apporté une contribution précieuse à la Cinématique.

Chasles, avecCayley, Cremona, Salmon, La Gournerie, a étudié encore les surlaces réglées algébriques, dont certaines applications sont fort importantes.

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Chastes n'entra à l'Académie des sciences qu'à l'âge de 58 ans. Un illustre géomètre anglais a cru pouvoir dire de lui qu'il était « l'empereur de la géométrie n *.

'Beilavitis. — Glusio Beilavitis, de pauvre, mais noble famille, naquit à Bassano, le 22 novembre i8o3, et mourut à Padoue, le 9 novembre 1880. Son père fît son éducation. En i84o, il tut nommé membre pensionné du Royal Institut Vénitien des sciences et, en i845, professeur à l'Université de Padoue. Son premier travail, où il réfutait certaines erreurs du traité de mécanique de Venlaroli, parut en i836. On lui doit quelques mémoires concernant le calcul différentiel, entre autres la détermination de l'aire des polygones et celle du volume des polyèdres en fonctions des distances respectives des sommets, formules retrouvées par Staudt, en 1 84 a ; une étude sur les fonctions inverses; une étude sur des séries se rapportant aux factorielles et aux intégrales eulériennes ; une classification des courbes du 3° et du 4e ordre. Il Gt aussi des recherches concernant la partition des nombres, l'analyse indéterminée, les imaginaires, les nombres de Bernoulli, les déterminants et les substitutions linéaires.

Son œuvre originale est le Calcul des équipollences, Carnot, dans sa Géométrie de position, publiée en i8o3, avait déjà parlé de l'importance qu'aurait l'introduction en géométrie d'un algorithme représentant à la fois la grandeur et la position des diverses parties d'une figure. Ce fut en i835 que Beilavitis sut réaliser le vœu du géomètre français. Son calcul des équipollences jouit d'avantages incontestables qui sont les suivants : à chaque propriété de points en ligne droite, répond une propriété de points du plan ; les solutions graphiques des problèmes sont aisées à obtenir ; la théorie des courbes peut se faire indépendamment de tout système de coordonnées, et les formules en sont à la fois simplifiées et généralisées ; la théorie des imaginaires se présente sous un aàpect nouveau.

C'est en vain que Beilavitis voulut étendre à l'Espace sa théorie des équipollences. II n'y put réussir. Hamilton, seulement, avec ses quaternions, devait vaincre la difficulté.

Beilavitis résolut nombre de problèmes au moyen des équipollences, et en obtint parfois des solutions brèves et élégantes. Ses