CHAPITRE XIX. — LA. THEORIE DES FONCTIONS, ETC. 2l

contemporains ne le suivirent guère dans cette voie. Seul, M. Laisant parvint à manier, à l'égal du maître, cet instrument. Il semble, en effet, que le Calcul baiycenlrique, de Môbius, et les quaiernions d'Hamilton aient quelque peu éclipsé l'algorithme de Bellavitis *.

*Cremona. — Louis Cremona naquit à Pavie, le 8 décembre t83o, et mourut à Rome, le 10 juin 1903. Il fit ses études à l'Université de Pavie, sous la direction de Brioschi. Il professa à Crémone, Milan, Bologne et Rome.

On lui doit de très nombreux mémoires de géométrie.

En 18/18, Steiner, reprenant la théorie des polaires d'un point par rapport à une courbe, montra comment elle pouvait servir de fondement à une théorie des courbes planes, indépendamment de tout système de coordonnées. De cette simple donnée, de certains travaux aussi de Chasles et de Jonquières sur la géométrie projective, Cremona sut tirer sa remarquable Introduction à la théorie géométrique des courbes planes où figurent non seulement les résultats alors acquis, mais encore nombre de faits nouveaux et intéressants. Il y est question du rapport anharmonique, de l'involution, de la gé'nération des courbes planes, de la détermination des courbes, des polaires, des Steinériennes, des Hessiennes, des formules de Plùcker, des courbes du troisième ordre.

Cremona étudia les courbes gauches, les surfaces réglées du troisième et du quatrième ordre, et surtout les transformations géométriques ; ses travaux à ce sujet sont des plus remarquables. Mieux que Magnus, il sut en donner une théorie générale, dont les applications à l'analyse sont nombreuses et importantes. C'est grâce à cette théorie, surtout, qu'il a laissé un nom dans la science.

Citons, parmi ses principaux ouvrages, ses Eléments de calcul graphique et ses Eléments de géométrie projective*.

* La Géométrie infinitésimale. — Quelques-uns des disciples de Monge, citons parmi eux Lancret et Dupin, s'attachèrent à développer les notions mises au jour par leur maître, sur les courbes à double courbure, sur la génération des surfaces, notions dont le germe se rencontre dans Y Application de l Analyse à la Géométrie de leur illustre précurseur.

2l6 HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

A la suite des Disquîsitiones générales cîrca superficies curvas de Gauss (1S27), la méthode infinitésimale, l'application du Haut Calcul à la Géométrie, prit en France un essort remarquable. Ce sont Frenet, Bertrand, Molins, J.-A. Serret, Bouquet, Puïseux, 0. Bonnet, Paul Serret qui développent la théorie des courbes, Jacobi qui intègre l'équation différentielle des lignes géodésiques de l'ellipsoïde, Lamé qui fonde la théorie des coordonnées curvilignes dans l'espace, Ribaucour qui rend mobiles les axes usuels de coordonnées et tire le plus heureux parti, comme Ta montré M. Darboux, de celte idée si simple.

On doit à Bonnet et Liouville la notion de courbure géodésiquer que Gauss possédait, mais n'avait pas fait connaître. Ribaucour, Halphen et Lie ont étudié les surfaces dont les rayons de courbure sont fonctions l'un de l'autre, Bonnet a donné la notion des surfaces associées, Weierstrass a établi un lien étroit entre les surfaces minima et les fonctions d'une variable complexe et a montre que certaines formules de Monge peuvent servir de base à l'étude des surfaces minima.

On sait déterminer, depuis Riemann, les surfaces minima qui passent par des contours déterminés, les plus simples, et, pour le contour général, 1 étude a été brillamment commencée.

Les surfaces à courbure constante ont fait l'objet de beaux travaux. Leur équation générale n'a pu être intégrée, malgré sa simplicité apparente, mais on a pu obtenir en termes finis les équa tions de quelques-unes d'entre elles.

Minding et Bour ont étudié la déformation générale des surfaces. La théorie des lignes de courbure et des lignes asymptoliques a fait de grands progrès. Dupin, Bertrand, Hamilton, Kummciv Ribaucour ont attaché leurs noms aux congruences, Cayley, Lamé aux systèmes triples orthogonaux, Jacobi et Ossian Bonnet aux lignes géodésiques, qui sont, sur les surfaces, les plus courts chemins d'un point à un autre.

Sophie Lie se place au premier rang des mathématiciens qui ont cultivé celle branche de la Géométrie. On lui doit une transformation célèbre qui fait correspondre une sphère à une droite et permet, par suite, de rattacher toute proposition relative à des droites à une proposition relative à des sphères ; il a étudié les congruences et les complexes de courbes, transformations de contact