CHAPITRE XIX. LA THÉORIE DES FONCTIONS, ETC

Nous avons déjà dit que l'idée de potentiel est due à Lagrange et qu'elle apparaît dans un mémoire remontant à 1773. L'idée fut aussitôt saisie par Laplace qui l'introduisit franchement dans son mémoire de 1784 ; on lui en attribua parfois, bien qu'un peu injustement, le mérite de l'invention.

Nous avons parlé des travaux de Gauss sur la question de l'attraction. La théorie des surfaces de niveau et des lignes de force est surtout due à Chasles qui détermina également l'attraction d'un ellipsoïde sur un point extérieur quelconque. Rappelons également ici le Barycentrisches calcul, publié en 1826, de A. -F. Mobius (*) (1790- 1868), l'un des élèves les plus connus de Gauss.

Green (2). — George Green fut l'un des premiers géomètres de ce siècle qui fit avancer l'étude des propriétés du potentiel. Né près de Nottingham, en 1793, dans une humble condition, il mourut à Cambridge, en i84i. Il s'instruisit lui-même en étudiant dans quelques livres de mathématiques qu'il avait réussi à se procurer. En 1827, il écrivit une note sur le potentiel, le mot s'y trouve introduit pour la première fois, dans laquelle il en établit les principales propriétés, et applique les résultats aux théories de l'électricité et du magnétisme. On y rencontre l'important théorème qui porte aujourd'hui son nom. Ce remarquable mémoire, lu par quelques voisins, qui surent en apprécier tout le mérite, fut publié par souscription en 1828, mais ne paraît pas avoir tout d'abord attiré beaucoup l'attention. Des résultats semblables furent établis indépendamment, en 1839, par Gauss à qui on en doit la vulgarisation.

En i832 et i833, Green présenta à la Société de physique de Cambridge, des mémoires sur l'équilibre des fluides et la théorie des attractions dans l'espace à n dimensions ; dans la dernière de ces années, sa note sur le mouvement d'un fluide sous l'influence des vibrations d'un ellipsoïde solide, fut lue devant la Société royale d'Edinbourg. En i833, il entra au collège Caïus, à Cambridge, et

(l) La collection de ses œuvres a été publiée, à Leipzig, en quatre volumes, i885 7.

(*) Une édition des œuvres complètes de Green a été publiée a Cambridge, en 187 1, et a été réimprimée à Paris, À.. Hermann, 1903.

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en devint,, plus tard, membre agrégé. U se lança alors dans des recherches nouvelles et produisit, en 1887, ses notes sur le mouvement des ondes dans un canal, et sur la réflexion et la réfraction, du son et de la lumière. Dans la dernière, il déduit au moyen dii principe de l'énergie, les lois géométriques de la propagation du son et de la lumière à la théorie des ondulations, il explique le phénomène de la réflexion totale et certaines propriétés d'un milieu, vibrant. U étudia également la propagation de la lumière dans un milieu cristallin quelconque.

La Dynamique théorique, que Jacobi avait mise sous sa forme moderne, a été étudiée par la plupart des auteurs mentionnés cidessus. Nous pouvons également répéter ici que le principe de la « moindre action », fut étudié par Sir William Hamilton en 1827, et que les a équations d'Hamilton » furent données en i835. Nous signalerons encore les recherches dynamiques de J. Boor et de J. Bertrand. L'usage des coordonnées généralisées, introduites par Lagrange, est devenu maintenant d'un emploi courant dans las questions de dynamique, de même que dans beaucoup de pro blêmes relatifs à la physique.

Comme classiques usuels, nous pouvons indiquer les ouvrages de E.-J. Routh, de Cambridge, * ceux de M. P. Appell, de Paris % sur la dynamique moléculaire et les corps rigides ; les Leçons sur r intégration des équations différentielles de la mécanique, par Painlevé, Paris, 1895, et ï Intégration des équations de la mécanique^ par J. Graindorge, Bruxelles, 1889. Nous pouvons également faire allusion ici au traité de Philosophie naturelle, de sir William Thomson, aujourd'hui lord Kelvin, et P. -G. Tait.

Nous passerons sous silence la mécanique des fluides, liquides et gaz, considérée indépendamment des théories physiques sur lesquelles elle repose ; nous nous référerons simplement aux mémoires de Green, sir George Stokes, lord Kelvin, mieux connu sous le nom de sir AVilliam Thomson, et von Helmholtz. La théorie attrayante, mais difficile des tourbillons est due aux écrivains cités en dernier lieu. Un des problèmes relatifs à cette théorie a été également envisagé par J.-J. Thomson. La question de la propagation du son peut être traitée comme une conséquence des principes de l'hydrodynamique, niais sur ce point, nous renvoyons le lecteur désireux.