CHAPITRE IV. — LE SECOND SIECLE AVANT JÉSUS-CHRIST

Dans le second siècle avant J.-C. , vers — 180, nous trouvons les noms de trois mathématiciens : Hypsiclès, Nicomède et Dioclès, qui étaient renommés de leur temps.

Hypsiclès. — Le premier d'entre eux, Hypsiclès, ajouta aux Eléments d'Euclide un XIV* livre dans lequel les solides réguliers étaient étudiés. Dans un autre petit ouvrage, intitulé « Ascensions »♦ nous trouvons pour la première fois chez les mathématiciens grecs, un angle droit divisé en go degrés comme chez les Babyloniens. Il est possible qu'Eratosthène eût déjà estimé les angles d'après le nombre de degrés qu'ils contiennent, mais ce n'est qu'une simple conjecture.

Nicomède. — Nicomède inventa la courbe connue sous le nom de conchoïde ou courbe en forme de coquille.

Si d'un point fixe S on mène une droite coupant en Q une autre droite donnée et si on porte sur SQ et à partir de Q, une longueur constante QP = d, le lieu engendré par le point P, lorsque la position du point Q varie sur la première droite, est la conchoïde.

Son équation peut se mettre sous la forme

r = a sec 8 ± d.

Il est facile, avec cette courbe, d'opérer la trisection d'un angle ou la duplication du cube, et elle fut, sans nul doute, imaginée dans ce but.

Dioclès. — Dioclès est l'inventeur de la courbe connue sous le nom de cissoïde ou courbe en forme de feuille de lierre qui, comme la conchoïde, servait à la résolution du problème de la duplication du cube. Voici comment il la définissait :

Soient AOA' et BOB' deux diamètres fixes d'un cerclé faisant entre eux un angle droit. Traçons les deux cordes QQ', RR' parallèles à BOB' et équidistantes de ce diamètre. Le lieu du point d'intersection de AR et de QQ' sera la cissoïde. Son équation peut se mettre sous la forme

y* (2a — .r) = xz

•gO HISTOIRE DES MATHEMATIQUES

Dioclos résolut aussi (au moyen des sections coniques) le problème suivant propose par Archimède : mener un plan divisant une sphère donnée en deux parties dont les volumes aient entre •eux un rapport donné.

Persée. Zénodoro. — Un quart de siècle après, c'est-à-dire vers — i5o, Persée étudia les diverses sections planes du tore et .Zénodore écrivit un traité sur les figures isopérimètres ; une partie ■de ce dernier travail a été conservée et pour donner une idée de la nature des problèmes discutés nous citerons la proposition suivante : « de tous les segments de cercles compris sous des arcs égaux, le plus grand est le demi-cercle » .

Vers la fin de ce siècle nous trouvons deux mathématiciens qui «en faisant porter leurs recherches sur des sujets nouveaux donnèrent un nouvel attrait à l'étude des mathématiques. Ce sont Hipparque cl Héron.

Hipparque (!). — Hipparque, le plus éminent des astronomes .grecs, eut pour principaux prédécesseurs Eudoxe, Aristarque, Archimède et Eratosthène. On raconte qu'il naquit vers — 160 à jMicée en Bithynie ; il passa probablement quelques ' années à Alexandrie, mais il s'était établi finalement à Rhodes où il fit la plupart de ses observations.

Delambre a obtenu une ingénieuse confirmation de la tradition «d'après laquelle Hipparque aurait vécu dans le second siècle avant Jésus-Christ. Dans un de ses écrits Hipparque dit, en effet, que la longitude d'une certaine étoile, rt du chien, qu'il avait observée était exactement de 900, et il faut noter que toutes ses observations •étaient minutieusement faites. Comme en i^oo, elle se trouvait de 1 1 6° 4' 10* et comme le premier point du bélier rétrograde à raison •de 5o",2 par an, l'observation d' Hipparque a du se faire vers

(*) Voir G. Maxitils, llipparcki in Arali et Eudoxi phœnomena commenlarii. Leipzig, i8<)4, et J. 13. J. Delaubiie, Histoire de V Astronomie ancienne. Paris, 1817, vol. If pp. 106-189.

S P. Tasser v dans ses Recherches sur Vhistoire de l'Astronomie ancienne. Paris, i8q3, prétend que le travail d' Hipparque a été surfait, mais nous avons -adopté ici les vues de la majorité des auteurs.