CHAPITRE V. LÉ II6 SIÈCLE APRÈS JÉSUS-CHRIST

constitués par Tune de ces quantités avec successivement chacune des autres, cette quantité est égale à la (n — 2me) partie de la différence entre la somme de tous les couples et la première somme connue.

Par exemple, si

xt h- xt -h x, -h ... -+- xn = S

et si on donne en même temps

3?j -+- X3 £g, X| -f- Xj — Sj, Xj -+- X^ — - S^y . .., X| -T" #n — ^n»

alors

Il ne semble pas avoir fait usage d'un symbole pour représenter la quantité inconnue, mais il la désigne toujours par le même mot, ce qui est un premier pas vers le symbolisme.

Ptolémée (*). — A peu près à l'époque où vivaient les auteurs que nous venons de mentionner, Ptolémée d'Alexandrie, mort en 168, faisait paraître son grand ouvrage sur l'Astronomie qui transmettra son nom à la postérité aussi longtemps que l'on s'occupera de l'histoire des sciences. Ce traité est généralement appelé Aimageste, nom dérivant du titre arabe al midschisti, qui serait, dit-on, la corruption de uxvfcrcr, [jxa67)iAaTtxî5] arjvxaÇic.

L'ouvrage est basé sur les écrits d'Hipparque, et bien qu'il ne fasse pas progresser sensiblement le sujet au point de vue théorique, les idées de l'auteur ancien sont exposées avec une perfection et une élégance telles, que ce traité sera toujours considéré comme un modèle du genre. Nous y voyons que Ptolémée fit des observations à Alexandrie de l'année ia5 à i5o, mais il était plutôt mé-

(») Voir l'article Plolemœus Claudius, par A., de Morgan, dans le Dktionary oj Greek and Roman Biography, de Smith. Londres, i84q; S. P. Tawwert, Recherches sur l'histoire de l'astronomie ancienne. Paris, 1893 ; et J. B. J. Del ambre, Histoire de l'astronomie ancienne. Paris, 1817, vol. II.

Une édition de toutes les œuvres qui ont élé conservées de Ptolémée a été publiée à Bâle, en i55i. VAlmageste avec divers ouvrages de moindre valeur a été édité par M., Halma, la.vol. Paris, i8i3-a8, mais une nouvelle édition, par J. L. Heiberg. Leipzig, part. I, 1898, est en cours de publication.

diocre comme astronome praticien et les observations d'Hipparque sont généralement plus exactes que celles de son interprète.

L'ouvrage comprend treize livres. Dans le premier, Ptolémée discute diverses notions préliminaires, traite de la trigonométrie plane et sphérique donne une table des cordes, c'est-à-dire des sinus naturels (qui est correcte en substance et a probablement été extraite de l'ouvrage perdu d'Hipparque) et explique l'obliquité de l'écliptique ; dans ce livre il fait usage, pour l'évaluation des angles, des degrés, minutes et secondes. Le second livre est consacré principalement aux phénomènes qui sont .la conséquence de la forme sphérique de la terre ; il fait remarquer que les explications seraient bien simplifiées en supposant la terre animée d'un mouvement de rotation autour de son axe et effectuant cette rotation dans un jour, mais il constate que cette hypothèse serait en opposition avec les faits observés. Dans le troisième livre, il explique le mouvement du soleil autour de la terre au moyen des cercles excentriques et des épicycles et, dans les livres quatre et cinq, il donne une explication semblable pour la lune. La théorie des éclipses est exposée dans le sixième livre et c'est là qu'on trouve pour valeur

approchée de 7T, 3°8'3o% c'est-à-dire 3 —2- , ou 3,i4i6. Les sep-

tième et huitième livres contiennent un catalogue de i 028 étoiles fixes déterminées en spécifiant celles qui, par groupes de trois ou de plus de trois, se trouvent en ligne droite, ou plus exactement, appartiennent à un même arc de grand cercle (cette partie de l'ouvrage a été probablement empruntée à Hipparque) ; et, dans un autre ouvrage, Ptolémée fait l'énumération des phénomènes sidéraux se reproduisant chaque année. Les derniers livres sont consacrés à la théorie des planètes.

Cet ouvrage est un témoignage admirable de l'intelligence de son auteur. Il fut immédiatement accepté comme modèle et fit autorité en astronomie, jusqu'à ce que Copernic et Kepler eussent montré que c'était le soleil et non la terre qui devait être regardé comme le centre du système du monde.

Dans les temps modernes on a souvent tourné en ridicule les idées des excentriques et des épicycles sur lesquelles Hipparque et Ptolémée basaient leurs théories. Il est hors de doute qu'avec le temps et à la suite d'observations plus nombreuses et plus