CHAPITRE I. LES MATHEMATIQUES CHEZ LES EGYPTIENS i

et enfin il additionne les trois nombres a, ha et 8a. La division était probablement aussi effectuée au moyen de soustractions successives, mais comme il donne rarement l'explication du procédé par lequel il est arrivé au résultat, on ne peut rien dire de certain à ce sujet. Après ces exemples, Àhmes expose la solution de quelques équations numériques simples. Il dit par exemple « inconnue (1), son septième, son tout, cela fait dix- neuf » ce qui signifie qu'il se propose de trouver un nombre tel qu'en y ajoutant son septième, on trouve dix-neuf comme somme, il donne comme

réponse 16 -+- - h- g , résultat exact.

La partie arithmétique du papyrus montre que l'auteur avait quelque idée du symbolisme algébrique. La quantité inconnue est toujours représentée par le symbole qui signifie un monceau, un tas ; l'addition est indiquée par une paire de jambes se déplaçant en avant, la soustraction par une paire de jambes se déplaçant en arrière ou encore par des flèches ; et l'égalité a pour signe <.

La dernière partie du livre contient divers problèmes de géométrie sur lesquels nous reviendrons plus loin. 11 termine l'ouvrage par quelques questions arithmético-algébriques dont deux se rapportent aux progressions arithmétiques et semblent indiquer qu'il connaissait la manière de sommer ces séries.

Examinons en second lieu ce qui a trait à la géométrie. On suppose que cette science tire son origine des besoins de l'arpentage ; mais tandis qu'il est difficile de préciser quand l'étude des nombres et le calcul — dont une certaine connaissance est indispensable chez tout peuple civilisé — sont devenus ce qu'on peut appeler une science, il est facile, au contraire, d'établir une distinction entre les raisonnements abstraits de la géométrie et les règles pratiques de l'arpentage. Quelques méthodes d'arpentage doivent remonCer à des temps très reculés, mais dans l'antiquité il était de tradition universelle que l'origine de la géométrie devait être cherchée en Egypte. Ce qui rend encore plus probable la supposition que cette science n'est pas originaire de la Grèce et a eu, comme point de départ, les nécessités de l'arpentage, est l'étymologie de son nom qui dérive de -p» terre, et de f«Tpsu>, je mesure. Les géomètres grecs, autant qu'il nous est possible d'en juger par les ouvrages

(1) La quantité inconnue s'appelait koutcha ou /tau.

qui nous restent, se sont toujours occupés de cette science au point de vue abstrait : ils cherchaient des théorèmes d'une exactitude absolue et (dans tous les cas, dans les temps historiques) ils auraient fait observer qu'en mesurant les quantités au moyen d'une unité qui pouvait être incommensurable avec quelques unes des grandeurs considérées, les résultats obtenus ne pouvaient être qu'une simple approximation. Le nom ne vient donc pas par conséquent de la façon dont ils opéraient dans la pratique. Il n'est pas invraisemblable cependant qu'il indique l'usage que faisaient de la géométrie les Egyptiens qui l'enseignèrent aux Grecs. Cette hypothèse concorde avec les traditions grecques qui semblent vraisemblables en elles-mêmes ; Hérodote raconte, en effet, que les inondations périodiques du Nil (qui emportaient les bornes limitant les terrains dans la vallée du fleuve et qui, en en modifiant le cours, augmentaient ou diminuaient la valeur vénale des terres avoisinantes) rendaient indispensable un système à peu près juste d'arpentage, et conduisirent, par suite, les prêtres à étudier systématiquement le sujet.

Nous n'avons aucune raison de croire que les Phéniciens ou les autres peuples voisins de l'Egypte se soient spécialement occupés de la géométrie. Un témoignage, de faible importance il est vrai, tendrait à prouver que l'attention des Juifs ne s'est pas beaucoup portée sur ce sujet : c'est Terreur commise dans leurs livres sacrés (4) où l'on lit que la circonférence du cercle vaut trois fois son diamètre. Les Babyloniens (*) donnaient également k n la valeur 3.

En admettant donc que la connaissance de la géométrie eut été puisée par les Grecs chez les Egyptiens, nous devons rechercher l'étendue et la nature de cette science chez ce dernier peuple ('). Que certains résultats géométriques fussent connus à une date antérieure à l'ouvrage d'Ahmes ; cela nous semble évident si on admet (comme on a des raisons de le faire) que des siècles avant sa rédaction on employait la méthode suivante pour obtenir un angle droit en procédant à l'implantation sur le terrain de certaines construc-

(*) I. Les Rois, chap. vu, verset a3, et II. Les Chroniques, chap. iv, verset a.

(2) Voir J. Oppbrt, Journal Asiatique, août 1872 et octobre 1874.

(3) Voir Eisexlohr; Gawtor, chap. 11; Gow, art, 75, 76 ; et Die Géométrie der altcn tâgypler, par VVbtr, Wien, 1884.