CHAPITRE V. LE IV6 SIÈCLE APRÈS JÉSUS-CHRIST H

d'où il résulte que x doit être plus grand que n et plus petit

que 12.

De plus xi — 60 est un carré, supposons-le égal à (x — m)*

alors

et nous pouvons poser la double inégalité

^ m2 H- 60 ^ 11 < < ia

ou

ig<m<ai.

Dîophantc supposait par conséquent m = 20, ce qui lui donnait

et, pour le prix total, c'est-à-dire pour x* — 60, 72 r drachmes.

Il lui faut ensuite diviser cette somme en deux parties, qui lui donneront respectivement le prix des mesures à 8 drachmes et celui des mesures à 5 drachmes. Soient y et z ces parties

par suite

Le nombre des mesures à 5 drachmes était donc t* et le nombre

ia

des mesures à 8 drachmes -j*.

Il résulterait de l'énoncé de la question que le vin était de faible qualité, et Tannery, a ingénieusement suggéré que les prix mentionnés pour un tel vin sont plus élevés que ceux qui étaient payés jusqu'à la fin du second siècle. C'est pourquoi il repousse l'hypothèse, anciennement admise, qui faisait vivre Diophante dans ce siècle, mais il paraît ignorer que de Morgan avait démontré an té* rieurement que cette hypothèse n'était pas admissible. Tannery incline à croire que Diophante vivait un demi-siècle plus tôt que nous l'avons supposé.

Nous avons dit que Diophante composa un troisième ouvrage in-

= ^*JZ2 et ia

Il8 HISTOIRE MS MATBéWATIQTJES

titalé Porismes. Le ferre est perdu, mais nous avons les énoncés de quelques-unes des propositions qui s'y trouvaient et bien que nous ne sachions pas si elles oui été rigoureusement démontrées, elles nous confirment dans l'opinion que l'on s'est formée de son savoir et de son intelligence. On a prétendu que quelques-uns des théorèmes qu'il admet dans son arithmétique étaient démontrés dans le livre des Porismes. Parmi les pins remarquables de ces questions nous citerons les suivantes :

La différence de deux cubes peut toujours être transformée en une somme de deux cubes.

Aucun nombre de la forme in — i ne peut être décomposé en une somme de deux carrés ;

Aucun nombre de la forme 8n — 1 (ou peut-être i!\ n 4- 7) ne peut être décomposé en une somme de trois carrés.

Nous pourrions peut-être ajouter à ces énoncés cette proposition : que tout nombre est équivalent à un carré ou à la somme de deux, de trois ou de quatre carrés.

Les écrits de Diophante n'eurent aucune influence sur les progrès des sciences mathématiques en Grèce, mais son arithmétique, une fois traduite en arabe dans le dixième siècle, eut beaucoup d'influence sur l'école arabe et, par suite, contribua aux progrès des mathématiques en Europe. Une copie imparfaite de l'ouvrage original a été découverte en 1^62 ; traduite en latin par Xylander, elle fut publiée en i5y5; cette traduction excita un intérêt général ; mais déjà à cette époque les algébristes en Europe avaient, en fait, dépassé les limites des connaissances de Diophante.

Jamblique. — Jamblique (vers 35o) à qui nous devons un ouvrage remarquable sur les découvertes et les doctrines Pythagoriciennes, parait avoir également étudié les propriétés des nombres. Il fit connaître ce théorème : si l'on prend un nombre égal à la somme de trois entiers de la forme 3n, Zn — 1 et 3n — a, et qu'on additionne les chiffres de ce nombre, ce qui donne un nouveau nombre, puis les chiffres de ce nouveau nombre et ainsi de suite, on doit obtenir 6 comme dernier résultat.

Par exemple 169 est la somme de 54, 53 et 5a, la somme des chiffres de 1 5g est 1 5, et la somme des chiffres de 1 5 est 6.

La démonstration de ce théorème devait présenter quelques diffi-