CHAPITRE VI. L ÉCOLE BYZANTINE

tions (*). Barlaam paraît avoir été un homme fort intelligent. Envoyé comme ambassadeur auprès du pape à Avignon, il s'acquitta avec honneur d'une mission délicate et pendant son séjour dans cette ville il enseigna le grec à Pétrarque. La façon dont il ridiculisa une légende absurde émise par les moines du Mont Àthos l'avait rendu fameux à Constantinople. Ces moines prétendaient que ceux qui venaient au milieu d'eux pouvaient, en se tenant au repos, dépouillés de leurs vêtements, la barbe tombant sur le ventre et les yeux fixés avec persistance sur le nombril, voir une flamme mystique, qui était l'essence de Dieu. Barlaam leur conseilla de substituer la lumière de la raison à cette prétendue lumière du bas-ventre et ce conseil faillit lui coûter la vie.

Le dernier de ces moines fut Argyrus qui mourut en 1872. Il écrivit trois traités d'astronomie dont les manuscrits se trouvent dans les Bibliothèques du Vatican, de Leyde et de Vienne ; un traité de géodésie dont le manuscrit est à TEscurial ; un ouvrage sur la géométrie dont la Bibliothèque Nationale de Paris possède le manuscrit; un autre sur l'arithmétique de Nicomaque qui se trouve également en manuscrit à la Bibliothèque Nationale, et enfin un traité de trigonométrie dont le manuscrit existe à Oxford h la Bibliothèque Bodleienne.

Rhabdas. — Dans le courant du quatorzième siècle ou peut-être du quinzième, Nicolas Rhabdas de Smyrne écrivit sur l'arithmétique deux opuscules (*) qui sont actuellement à la Bibliothèque Nationale de Paris. Il exposa le symbolisme par les doigts (*) que les Romains avaient introduit en Orient et qui était alors d'un usage courant.

Pachymeres. — Au début du quinzième siècle, Pachymeres écrivit des traités sur l'arithmétique, la géométrie et sur quatre machines mécaniques.

Moschopulus. — Quelques années plus tard Emmanuel Mos-

(r) La Logistique de Barlaam, éditée par Dasypodius, fut publiée à Strasbourg, 1D72 ; une autre édition parut à Paris, en 1600. (*) Ils ont été édités, par S. P. Taxskrï. Paris, 1886. (•) Voir ci-dessus, p. 117.

chopulus, qui mourut en Italie vers i46o, composa un ouvrage sur les carrés magiques. Un carré magique (*) consiste en un certain nombre de nombres entiers disposés en carré, de telle sorte que la somme des nombres écrits dans chaque ligne horizontale, dans chaque colonne verticale et dans chaque diagonale soit toujours la même. Si les nombres choisis sont les entiers consécutifs de i à a% on dit que le carré est de Tordre n, et dans ce cas la somme des nombres dans chacune des lignes, des colonnes et des diagonales

est égal à - n (n* -h i). Ainsi les 16 premiers nombres entiers,

disposés sous Tune des deux formes représentées ci- dessous, donnent un carré magique du quatrième ordre, la somme des nombres dans chacune des lignes, des colonnes et des diagonales étant 34.

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Fig. 18.

Dans la philosophie mystique, qui était alors en vogue, on associait souvent à certains nombres particuliers des idées métaphysiques, et il était alors naturel que l'attention fut attirée sur de tels arrangements de nombres auxquels on attribuait des propriétés magiques. La théorie de la formation des carrés magiques est élégante et plusieurs mathématiciens distingués s* en sont occupés, mais, bien qu'intéressante, elle n'est d'aucune utilité ; elle est due en grande partie à De la Hire qui donna les règles pour la construction des carrés magiques d'un ordre quelconque supérieur au second. Moschopulus semble avoir été le plus ancien écrivain en Europe, qui fit quelques tentatives pour établir une théorie mathématique, mais ses règles ne s'appliquent qu'aux carrés impairs.

(l) Sur la formation et l'histoire des Carrés magiques, voir nos Malhematical Récréations and Problems. Londres, 3d édition, 1896, chap. v. Une traduction française en a été publiée par la librairie Hcrmann.

Sur l'ouvrage de Moschopulus, voir le chapitre iv, de Geschichte der Mathemalischen Wissenschaflen, de S. GOkther. Leipzig, 1876.