CHAPITRE VII. SYSTEMES DE NUMERATION

tablette de bois portant un certain nombre de rainures longitudinales ou une table recouverte d'une couche de sable dans lequel on a tracé des sillons avec les doigts. On représente un nombre en mettant dans la première rainure autant de cailloux ou de jetons qu'il contient d'unités, dans la seconde, autant de cailloux ou de jetons qu'il contient de dizaines, et ainsi de suite- Quand on veut à l'aide de l'abaque compter un certain nombre d'objets, on place dans la première rainure autant de cailloux qu'il y a d'objets et dès qu'on a dix cailloux dans cette première rai-

Fig. 19.

nure, on les enlève et on place un caillou dans la seconde, et ainsi de suite. Quelquefois, comme dans le quibus des Aztèques, l'appareil était constitué par un certain nombre de tiges parallèles ou de cordes fixées sur un cadre en bois et sur lesquelles on pouvait faire glisser des boules ou des grains ; sous cette forme on a l'instrument appelé suan-pan. Dans le nombre représenté sur chacun des appareils représentés par les figures 19, 20 et 21, il y a sept mille, trois centaines, pas de dizaines et cinq unités, c'est-à-dire qu'on a formé le nombre 73o5. Chez quelques peuples on comptait de gauche à droite, chez d'autres, de droite à gauche, mais ce n'est là qu'une pure question de convention.

Les abaques romains paraissent avoir été plus perfectionnés. Ils avaient deux rainures marginales ou deux tringles, sur Tune desquelles se trouvaient 4 boules pour faciliter l'addition des fractions ayant pour dénominateur quatre4, et sur l'autre 12 boules pour les fractions ayant pour dénominateur douze ; en dehors de cela, ils ne différaient pas en principe de ceux dont nous venons de parler.

HISTOIRE DBS MATHÉMATIQUES

Ils étaient généralement construits pour représenter les nombres jusqu'à ioooooooo. Les abaques grecs ressemblaient à ceux des Romains, Les Grecs et les Romains se servaient parfois de leurs abaques comme d'une table pour jouer un jeu ayant une certaine analogie avec le trictrac.

Dans le tschotù des Russes (voir fig. 20), qui est un perfectionnement des instruments précédents, les tiges sont fixées à demeure dans un cadre rectangulaire, et sur chacune d'elles sont enfilées neuf ou dix boules. Supposons le cadre horizontal et toutes les boules poussées vers une même extrémité des tiges, l'extrémité supérieure par exemple : on pourra alors représenter un nombre quelconque en faisant glisser vers l'autre extrémité autant de boules de la première tige que le nombre renferme d'unités, autant de boules de la seconde tige que le nombre renferme de dizaines et ainsi de suite.

Fig. ao.

Les calculs peuvent s'effectuer avec plus de rapidité si, sur chaque tige, les cinq boules les plus voisines du bord supérieur du cadre sont colorées d'une autre façon que les cinq boules les plus proches du bord inférieur et ils seront rendus encore plus faciles si la iro, la 2me, la 3m% ..., et la gme boules de chaque colonne portent respectivement des marques symboliques désignant les nombres 1, 2, 3, ..., 9. Gerbert (*) aurait, dit-on, introduit dans le courant du dixième siècle, des marques de ce genre appelées apices.

(*) Voir plus loin, p. i44.