SYSTÈMES DE NUMÉRATION

La figure ai ci-dessous donne le croquis du suan-pan en usage en Chine et au Japon. Là encore un nouveau perfectionnement a été introduit et on a remplacé sur chaque tige cinq boules par une seule dont la grosseur n'est fpas la même ou qui occupe une position différente, mais les apices ne sont pas employées. Nous nous sommes laissé raconter qu'un Japonnais exercé peut, avec l'aide d'un suan-pan, effectuer des additions en même temps qu'on lui énonce les nombres et aussi vite. Il faut remarquer que Instrument en question est disposé de telle sorte qu'on peut s'en servir pour représenter deux nombres à la fois.

Fig. ai.

L'emploi de l'abaque pour faire des additions ou des soustractions se comprend tout seul. On peut aussi l'utiliser pour la multiplication et la division, et les règles à cet effet avec des exemples à l'appui sont exposées dans divers ouvrages d'arithmétique anciens (!).

Il est évident que l'abaque donne un moyen concret de représenter un nombre dans le système de numération décimale, c'està-dire en considérant la valeur attribuée à chaque chiffre suivant sa position par rapport aux autres. Malheureusement les méthodes pour écrire les nombres présentèrent des différences suivant les centres où elles avaient été imaginées, et ce n'est que dans le treizième siècle de notre ère, après l'adjonction du zéro aux neuf

(!) Par exemple dans Grounde of Artes. de R. Record, édition de 1610 Londres, pp. 225-262.

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autres symboles, qu'on adopta en Europe une notation uniforme pour récriture des nombres.

En ce qui concerne maintenant le moyen d'écrire les nombres, nous pouvons dire d'une manière générale que, dans les temps anciens, un nombre (quand on le désignait par un signe et non par un mot) était représenté par le nombre équivalent de traits. Ainsi dans une inscription de Tralles en Carie datant de 398 avant Jésus- Christ, la phrase sept ans est écrite ainsi eteuK |||||||. Les traits peuvent avoir été de simples marques, ou bien ils représentaient peut-être originairement des doigts car dans les hiéroglyphes égyptiens les symboles des nombres 1, 2, 3 sont respectivement 1, 2, 3 doigts, et dans l'écriture hiératique la plus récente ces symboles se trouvent réduits à des lignes droites. On introduisit bientôt des signes additionnels pour 10 et 100 : et, dans les plus vieux écrits égyptiens et phéniciens existants le symbole de l'unité est reproduit autant de fois qu'il est nécessaire (jusqu'à 9)> de même le symbole de 10 est répété autant de fois qu'il est utile (jusqu'à 9 fois), et ainsi de suite. On ne possède aucun spécimen d'une numération grecque de ce genre, mais tout nous porte à accepter le témoignage de Jamblique, qui nous fait connaître que ce fut là le premier moyen employé par les Grecs pour récriture des nombres.

Cette manière de représenter les nombres fut d'un usage constant pendant toute la période romaine et, dans un but d'abréviation, les Romains ou les Etrusques ajoutèrent des signes spéciaux pour 5, 5o, .., etc. Les symboles usités par les Romains étaient généralement et tout simplement les lettres initiales des noms des nombres; ainsi ils avaient C pour centum ou 100, M pour mille ou 1 000. Le symbole V pour 5 semble avoir été à l'origine une main avec le pouce écarté. Les symboles L pour 5o et D pour 5oo représentent, prétend-on, les moitiés supérieures de ceux employés dans les premiers temps pour C et M. Les formes soustractives, telles que IV pour HII, ont probablement une origine plus moderne.

De même, dans l'Attique, cinq était représenté par II la première lettre de itivte ou quelquefois par r, dix par À la lettre initiale de 8éxa, cent par H pour àxrcov ; mille par X pour x^101 ; tandis que 5o se présentait par À écrit à l'intérieur de n, et ainsi de suite. Ces symboles attiques continuèrent à être employés pour les inscrip-