CHAPITRE m

Progrès des recherches sur la quadrature du cercle parmi les géomètres modernes^ jusqu'à rUwention des nouveaux calculs*

I. Regicmontanus réfute les quadratures prétendues du cardinal de Cusoy et trouve une mesure du cercle un peu plus approchée que celle d*j4rchimède, S'j, II. Pierre Metius donne son approximation célèbre ; son avantage y 58. III. Fiète exprime le cercle par une suite infinie de termes , et calcule une approximation en onze chifEres, 69. lY. Adrianus Romanus la pousse à seize, et Ludolph à trentesix, 6i. y. Idée du travail immense de Ludolph. Snellius trouve des moyens pour approcher à moins de frais de la mesure du cercle. Ses propositions fondamentales. Facilité qui en résulte pour déterminer des limites très rapprochées du cercle. Il vérifie le rapport de Ludolph. Expression qu'il donne pour les cordes des arcs continuellement soudoubles. Grandeurs de polygones inscrits et circonscrits qu'il en tire. Leur usage pour vérifier les quadratures prétendues, 63. YI. Addition que fait Hiifg'eTW aux découvertes àe Snellius. Diverses opérations géométriques qu'il propose pour trouver la grandeur approchée des arcs ou des espaces circulaires. Note qui en contient quelques autres , 70.

X TABLE UVS MATIÈRES*

VII. Idée d'un ouirrage particulier de Hujrgens, qni a quelque trait à la quadrature du cercle, 76.

VIII. Histoire des efforts de Grégoire de Saint-- Vincent pour y parvenir. Exposition de sa quadrature* Contestation qu'elle occasione. Elle est réfute'eparX>e^cflr/e^, ^Ti/j-^e/w et le père Léotaud, 79.

IX. Autre querelle éleve'e entre Gregorjr et Huygens, sur une démonstration que donnait le premier, de l'impossibilité de la quadrature du cercle. Raisons de Gregory, Ses propositions sur les limites des secteurs circulaires, elliptiques et hyperboliques, gS.

X. Motifs de pencher pour l'impossibilité de la quadrature définie du cercle. Démonstration de. celle de la quadrature indéfinie, 107.