CHAPITRE IL

Tentatives et travaux des ancieîis pour la mesure du cercle.

11 est dans l'ordre des progrès de l'esprit humain que la mesure du cercle se soit fait désirer bientôt après qu'on eut trouvé celle des figures rectilignes. Ces objets de la Géométrie naissante arrêtèrent peu les premiers qui la cultivèrent; et, à en juger par d'autres découvertes faites dès le temps de Thaïes et de PjtJiagore , ou peu après eux , ils furent bientôt au-dessus de ces faibles objets de spéculation. On peut donc conjecturer que les premiers efforts pour mesurer le cercle ont une date presque aussi ancienne que la naissance de la Géométrie chez les Grecs.

On ne peut douter du moins que près d'un siècle et demi après cette époque, le problème ne commençât à occuper les géomètres. Plu-

t arque ^"^ nous en fournit une preuve , en nous apprenant que le philosophe Anaxagore ^^^ s'en occupa dans sa prison , qu'il y composa même un ouvrage à son sujet. Nous ignorons au reste entièrement quelles furent ses prétentions, s'il crut avoir réussi, ou s'il informai* seulement les géomètres des difficultés qui s'étaient présentées à lui dans sa recherche. Cette dernière opinion est plus probable , si nous faisons attention aux éloges que lui donnait Platon ^"^ sur sa grande habileté en

Géométrie.

Quoi qu'il en soit, bientôt après cette tentative le problème de la quadrature du cercle devint très célèbre. Il l'était dès le temps de S oc rate , et sortant des écoles des philosophes il avait déjà excité la curiosité du vulgaire. AristophaJie en saisissait l'occasion pour plai-

^"^ Traité ds cxilio.

O Anaxagore de Clazomenc, le quatrième chef de la secte ionienne , vivait vers l'an 480 avant Jésus-Christ. Il fut contemporain de Péricles, qui lui sauva la vie , ayant été accusé d'impiété, pour avoir pensé que les astres étaient matériels.

CO Proclus, Comm. in Eucl, , p. 38.

santer dans sa comédie des Oiseaux : « Je vais, fait-il dire à un géomètre qu'il introduit sur la scène , la règle et l'èquerre en main , vous quarrer le cercle. » Le peuple d'Athènes avait probablement le même penchant que le vulgaire d'aujourd'hui, à donner à ces paroles un sens absurde, et le poète s'en prévalait pour l'exciter à rire. La note d'un scholiaste grec, qui sur cet endroit remarque savamment qu'il est impossible qu'un cercle soit quarré , confirme le sens que je donne à ces paroles. Il est bien plus naturel que de penser (\\x Aristophane eût en vue les fausses solutions des mauvais géomètres , et leurs erreurs déjà multipliées sur ce sujet; cela ne serait bon qu'auprès d'un peuple de mathématiciens ^'\

Au reste , je remarque sur cet endroit à'Aristophane une particularité qui me paraît peu connue, quoiqu'elle n'ait pas échappé à ses

tO Montucla se donne ici une peine inutile pour e'tabhr un sens qui est tout-à-fait explicite dans Aristophane ; le personnage ne dit point ^z/arrer le cercle^ ina.ïs faire un cercle quarré. La première expression serait peut-être trop savante , mais non pas ridicule (voj'. plus haut , p. 4) ; tandis que la seconde , dont les termes sont contradictoires, motive un peu la remarque du scholiaste. C'est ainsi que le passage se trouve dans

56 HISTOIRK DE LA QUADRATURI-.

commentateurs, c'est que ce comique jouait dans cette scène le fameux Méton ^ auteur du Cycle lunaire ^"^ Le nom qu'il donne à ce personnage, et les discours qu'il lui fait tenir, ne laissent aucun lieu d'en douter ; car l'autre interlocuteur lui demandant a qui il est, » le géomètre lui répond : « Je suis Mèton, cet homme bien connu des gens de la campagne et de toute la Grèce. » Ces particularités conviennent parfaitement à Méton l'astronome , à cause de son invention reçue avec tant d'applaudissemens, et des sortes de calendriers que les astronomes publiaient déjà, et qui étaient principalement à l'usage des navigateurs et de ceux qui cultivaient la terre. Plusieurs autres discours ridicules concernant l'Astronomie, que tient Méton dans cette scène , donnent un nouveau poids à ce qu'on vient de dire. Cet endroit {)l Aristophane peut encore avoir trait

les meilleures traductions, soit latines, soit françaises, et notamment dans l'édition à' Aristophane donnée par Brunck en 1781, tome II de la version latine, p. 127, lig. dern. Le texte grec (tome II, p. 198, versioo5), y est bien conforme. Voyez enfin la ?." édit. complète du Théâtre des Grecs, par le P. Brumoy, tume XIV, p. 62 et 176.)

C") Environ 43o ans avant Jésus-Clirist.

Dl! CEKCLK. 3^

à une circonstance delà vie de Melon , savoir, à la folie simulée par laquelle il sut habilement s'exempter d'aller à Texpédition de Sicile, si funeste pour tous ceux qui y eurent part. Métojiy ou manquant de courage, ou prévoyant la î;:auvaise issue qu'elle aurait , contrefit l'insensé, comme autrefois ÏJljsse pour ne point aller à la guerre de Troye, et probablement il dut la vie à cette adresse ^'\

Ces plaisanteries d'un comique qui n'épargnait pas les hommes même les plus respectables, témoin le sage Socrate , n'empêchèrent pas Hippocrate de ChiOy géomètre célèbre, et environ du même temps, de tenter le problème. La Géométrie y gagna une découverte remarquable, du moins pour ce temps-là. Quoique personne n'ait encore pu réussir à quarrer le cercle entier, Hippocrate trouva la quadrature d'une de ses parties; c'est ce que nous appelons aujourd'hui la lunule ou les lunules et Hippocrate ^ à cause de leur

('5 Ce trait de Mi' ton est rapporté par Plutarque, dans la Vie à'' Alcihiade. (F'ojcz la trad. à' Awjot,