etc

continuée jusqu'à la 45^ \^2 inclusivement.

Snellius a plus fait; il a pris la peine de calculer jusqu'à 55 décimales, la valeur de ces cordes BF, BG, etc. ''*^; d'où il est aisé de tirer la grandeur du côté qu'on voudra dans cette suite. Dans un autre endroit, il prend pour premier polygone celui de 80 côtés , et il donne les limites qui résultent des polygones inscrits et circonscrits , dont le nombre des côtés va de là continuellement en doublant jusqu'au polygone de 5242880 côtés^"^; de manière qu'une fausse grandeur de la circonférence étant proposée, il est toujours facile, en la réduisant

C') Le nombre ci-dessus est la 46* puissance de 2. CO Cj'clometiicus , pag. 6 et 8.

C") Ibid., prop. 11, pagf 16.

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en fraction décimale, de trouver au-dessus de quel polygone circonscrit, ou au-dessous de quel polygone inscrit elle se rencontre ; ce qui en démontre fort aisément la fausseté ^''^.

Comme ces limites peuvent avoir une utilité réelle pour ceux qui voudraient ou qui auraient besoin de faire ces comparaisons, je vais les rapporter ici ^*^.

^"5 Quelques autres ge'omètres , qui ignoraient sans doute ce qu'avait fait Snellius, ont donné des expressions semblables , propres à faciliter le calcul des polygones; on peut voir JVallis sur ce sujet, dans son Algèbre, chap. 1 1 {Opéra, t. II, p. 49) , et M. Nicole, dans les Mémoires de l' Académie di^s Sciences, l'j'^'],

p. 437 co.

(') Le procède (le JVallis est tont-àfait différent de ceux qu'emploient Snellius et IVicijle : c'est de l'Arithrae'tique toute pure M^allis, partant du rapport trouve par Ludolph van Ceulen , applique h ce rapport la méthode qu'il a donnée dans le chapitre pre'ce'dcnt, pour tirer d'une fraction des valeurs approche'es et exprîme'es par des termes plus simples. Aux citations pre'cédentes , ajoutez celle des Opéra varia de HaYf;ens, p. 44") "î"' convient mieux au sujet que celle de Tf'^alUs.

(^) On trouvera quelque différence entre cette table et celle de Montucla, qui avait déjà corrigé une partie des fautes de l'original ; mais il en restait encore quelques-unes , et il y manquait une ligne, celle qui répond à 20480 , ce qui interrompait la progression. Snellius Va. poussée un terme plus loin, jusqu'aux po-

NoMBtiE

POLYGONE liVSCRIT.