sicut :. ad numerum (. e. quare multiplicabis nu

merum «. per 8. erunt 24. quæ divides per 6. veniunt 4. pro numero d. e. cni addit numerus a. c. habebuntur 12. pro numero 4. b. aliter erit sicut 6. ad 8. ita numerus 8. ad numerum a. b. quare multiplicabis 8. per 9. et divides per 6. venient 12. de quibus si auferatur numerus 4. c. remanebunt 4. pro numero d.

ut prædixi, Sed sint numeri à. b. et <. ignoti et unus-

quisque numerorum 4. e. et Lg sit notus nec non el superfluum a. b. super :. quod sit a. c. et quia est sicut a. b. ad g. ita d. e. ad e. erit multiplicatio a. b. in «. hoc est ex a. b. in c. b. est nota cum equalis multiplicationi notorum 4, e. in g. cui multiplicationi si addatur quadratus numerus 4. c. scilicet dimidium numeri 4 D. proveniet notus quadratus numeri i. D. quare radix ipsius est &. b. de qua si auferatur £. c. notus remanebit c. b. scilicet <. notus si addatur a. c. uotus erit etiam notus numerus a. D. quæ etiam demostrentur in numeris ex #. quidem in d. e. scilicet ex g. quidem in d, e. scilicet ex 9. in 4. quibus si addatur quadratus medietatis numeri a. c. qui numerus a. c. sit 9. erunt =. 56. quorum radix quæ est +. 7.

est numerus £. 2. de quo si auferatur numerus &. c. remanebunt 3. pro numero c. b. hoc est pro numero :. cum quibus si addatur 9. item numerus a. c. erunt 12, pro toto numero a. b.

Item sit sicut &. ad D. ita 9. a. ad d. et sit summa quadratorum numerorum a. D. 225. et 9. sit 4. et numerus d. sit 3. addens quadratum de 4. cum quadrato de 3. scilicet 16. cum 9. erunt 25. proportio enim de 25. ad 9g. est sicut proportio 225. ad quadratum numeri Ÿ. quare multiplicabis 9. per 225. et divides per 25. exibunt 81. pro quadrato numeri 2. est quare numerus 2. est 9. ex his autem colliges omnia evenire

( 332 ) in quadratis quatuor numerorum proportionalium uæ diximus iu numeris simplicibus. etiam et eadem provenient in cubis ipsorum.

Explicit pars prima ultimi Capituli.

Incipit secunda de quæstionibus Geometriæ pertinentibus.

Est hasta justa quamdam Turrim erecta habens in longitudinem pedes xx. quare si pes hastæ separetur a Turri pedibus 12. quot pedibus caput hastæ descenderit, Sit itaque turris linea a. b. ex qua accipiatur

Le | |

Bb. c. equalis datæ hastæ et protrahitur linea 4. b. in plano quæ sit pedum 12. et jaceat hasta d. g. equalis

lineæ D. ec. et sic fecit trigoni recti ad angulum ab hasta d. g. et a plaro d. b. et a muro D. et est angulus rectus ipsius qui sub 9. b. d, et quoniam ut Euclides testatur in penultimo sui primi hbri in trigonis rectiangulis quadratus lateris subtendentis angulum rectum equatur quadratis duobus lateris reliquorum duorum laterum angulum rectum continentium ; quare quadratus hastæ 4. 9. scilicet 400. equatur duobus quadratis linearum d. D. et 8. g. scilicet quadratus lineæ d. b. est notus cum ipsa sit nota, quare si auferatur quadratus ipsius scilicet 144. ex 400. remanebunt pro quadrato lineæ D. g. 256. quorum radix scilicet 16. est linea 2. 2. qua extracta ex linea €. remanebunt 4. pro descensu capitis hastæ g. c. Etsi protrahatur pes hastæ donec caput eius descenderit pedibus 4. et quæratur quantum pes elongabitur a turri in hac ponitur latus D. 9. quia extractis 4. ex linea e. b. quæ est longitudo hastæ remanent 16. linea g. b. quorum quadratus si auferatur ex quadrato hastæ d. g. scilicet 256 ex 400. remanebunt 144. pro quadrato lineæ D. d, quæ est separatio pedis hastæ a turri, et si fuerit nota altitudo g. b. et planum 4. d. et ignoraveris longitudinem hastæ d. g. addes quadratum linearum 6. 9. et 6. minimum scilicet 256. et 144. erunt 400. quorum radix scilicet 20. est hasta d, g. et hæc memoriæ commenda cum sint utilia.

In quodam plano sunt erecte duæ hastæ queæ distant in solo pedibus 12. et numerorum hastæ est acta pedibus 35. maior quoque pedibus 40. quæritur si maior hasta ceciderit super minorem in qua parte ipsius erit cumtactus eorum. Sit itaque minor hasta linea a. b.

(3% ) maior vero g. d. et copulatur recta d. a. et quia qua dratus maioris hastæ est plus duobus quadratis Jinea-

rum à. b. et b. d. scitur quod linea d. a. est maior

b 12 d quam linea d. g. quare protrahitur linea d. a. im punctum e. et sit equalis recta d. e. rectæ d. g. ergo si hasta d. g. ceciderit super punctum a. faciet lineam d. e. erit ergo trigonum a. b. d. recti-angulum; quare quadratus lineæ a. d. equatur duobus quadratis linearum a. b. et b. d. adde ergo in simul quadratos eorum scilicet 1225. et 144. erunt 1369. quorum radix scilicet 33. est linea d. a. quibus extractis ex linea &. c. scilicet ex hasta d. 9. remanebunt 3. pro linea a. e. Et si minor hasta ceciderit super maiorem extrahe 144. de 1225. remanent 1081. quorum radice accipé in

hasta d. g. sitque d. f. in puncto, ergo j. erit cumtactus hastæ minoris et ut hic apertus videas protrahe lineam 2. f. ipsa erit subtendens angulum rectum qui est ad d. quare quadratus lineæ 2. /. equatur duobus quadratis in earum /. d. b. qui quadrati scilicet 1081. et 144. in simul juncti faciunt 1225. quorum radix scilicet 35. est linea 2. f. quæ est equalis hastæ b. a. ut oportet.

In quodam plano sunt duæ turres quarum una est alta passibus 30. altera 40. et distant in solo passibus 50. infra quas est fous ad cuius centrum volitant duæ aves pari volatu descendentes pariter ex altitudine ipsarum quæritur differentia centri ab ulraque turri. Sit itaque maior turris linearum a. b. minor sit £. d. spatium quod est inter eas est linea D. d. et copulentur summitatis earum cum linea à. g. quæ dividatur in duo equa super punctum e, a. quo protrahatur linea