II

(370 ) et a. in à. et proveniat g. coniunctum ergo ex g. d. est = 3. et quia cum dividitur a. in à. provenit g. 4.

res minus re

ergo si multiphcetur g. in #, provenit a. quod si mulüplicetur in à. veniet quadratus numeri 4. et cum dividetur 2. in a. provenit d. ergo si multiplicetur 4. in 4. proveniet b. quod si multiplicetur in #. proveniet quadratus numeri à. ergo ex a. in d. ducta in 4. et ex b. in g. ducta in 4. hoc est ex a. in à. ducto in é6niunctum ex numeris g. d. scilicet + 3. proveniet summa quadratorum ex numeris a. b. quibus demostratis sit prima pars res 4. remanebit pro Ÿ. 10. minus re et multiplicetur «. in se proveniet census et b. in se provenient 100. et census diminutis viginti radicibus quibus omnibus in unum junctis erunt 100. et duo census minus 20. radicibus pro duobus quadratis numerorum a. à. quæ equantur multiphieationi ex a. in #. ductà in + 3. quare multiplicetur a. im.6. scilicet “res in 10: minus re erunt 10 erunt 10. res minus Censu, quæ multiplica per + 3 erunt res = 33. minus censibus 23. quæ equantur 100 denarïis et duobus censibus viginti rebus diminutis; adde ergo utrique parti 20. res et census + 3. et habebis 10 et census + 5. quæ equantur rebus + 53. quæ omnia divide per numerum censuum seilicet per + 9. et veniet census et denariis 5 18. que equantur radicibus 10. dimidia ergo radices

(371 ) et multiplica eas in se erunt 55. ex quibus extrahe : 18 remanebunt : 6. quorum radicem adde super medietatem radieum et habebis 3 7 pro maiori portiene quare minor portio erit + 2,

Rursus divisi 10. in duas partes ét multiphicavi Unam earum per 6. et quod provenit divisi per aliam partem et tertiam eius et quod provenit addidi super Summam multiplicationis p'imæ partis in 6. et totum id quod concretum est fuit 39. Pone siquidem pro prima parte rem, et ipsam multiplica per 6 et proveniet 6. res quas debet dividere per secundam partem scilicet per 10, mints re et elus qüod provenerit tertiam partem debes addere super 6. res ut habeas 39: quare accipe tertiam 6. rerum erit duæ res quæ divise per 10. minus revenient illud quod debet addi super 6. res ut veniat 39. ergo id quod provenit ex divisione duarum rerum in 10. minus re est 39. exceptis 6. rebus : quare si multiplicas divisorem per ex eundem provenit utique divisus numerus scilicet duæ res; multiplica erg0 10. minus re in 39. minus 6. rebus et provenient denarii 390. et 6. census diminutis 99. rebus quæ équantur duabus rebus. Adde €80 99. res utrique parti erunt sex census et denarii 390. quæ équantur rebus 101. Divide hec Omnia per numerum Censuum scilicet per 6. veniet quod census denarii 65. equantur rebus © 16. quare de quadrato medietatis radicum abice 65. et eïus quod remanserit radicem accipe que erit + 2: quam accipe de nümero medietatis radicum scilicet de 77 8 rémaneburit 6. quæ sunt radix census, quare radix ipsius census scilicet 6. est una ex duabns Portionibus quæ si per

6. imultiplicata fuerit venient 39. quibus divisis per secundam partem veniet 9. quorum tertia si addatur super 36. nimium 59. provenient propositum fuit.

Divisi 60. in homines et provenit unicuique aliquid, et addidi duos homines super illos et per omnes ipsos divisi 60. et provenit unicuique denarii + 2. minus ex eo quod provenerat prius; sit numerus primorum hominum linea 4. b. et erigatur super ipsam secundum rectum angulum linea 4. g. quæ sit illud quod contingit unicuique illorum de præscriptis denariis 60. et protrahe lineam g. d. equalem equidistantem lineæ D. a. et copuletur recta d. a; ergo spatium quadrilateri a. b. g. d. 60. cum colligatur ex a. b. in b. g. deinde linea a. b. protrahe in punc-

tum e, et sit #. e. 2. scilicet numerus hominum additorum et signetur in linea D. 9. punctus j. et sit 2. f. 2 2. salicet illud quod diminutum fuit unicuique per additionem duorum hominum et per punctum /.

protrahatur linea À. i. equalis et equidistans lineæ e. a. et copuletur recta e. b. entque quadrilaterum h. e. a. à. 60. cum colligatur ex a. e. in e. À. scilicet

(573 ) ex a. e. in Ÿ. f. quæ ©. f. est id quod provenit unicuique ex denariis 60, in homines à. e. ergo superficies g. a. equatur superficiei à. d. ergo multüiplicatio g. b. in à. a. equatur multiplicationi a. e. in f. b. Quare ipsæ quatuor lineæ proportionales sunt est ergo sicut g. b. prima ad jf. b. secundam, ita e. a. tertia ad b. a. quartam, quare si dividatur erit sicut g.f. ad J. b.itae. &.. ad D. a. et cum permutaveris erit sicut g. f. ad e. b. ita f. b. ad b. à. scilicet proportio g. f. ad e. b. est sicut 5 ad 4. ergo et f. b. ad b. a. est sicut 5. ad 4. ergo f. b. continet semel et quartum numerum @. bd. pone ergo pro numero a. b. rem, erit ergo b. f. res + 1. et multiplica a. b. in b. f. et provenit census + 1. superficie 2. &. et multiplica a. 4. inf. g. scilicet £. f. in f. g. provenient res + 2. pro denarii + 7. equantur denariis 20. divide igitur hec omnia per numerum censuum scilicet per + r. et invenies quod census et radices + 5. equantur denariis 15. procedit

ergo secundum regulam eius et invenies radicem cen-