POP

he D TE Scott

sus scilicet a. 4. esse 2. quare Ÿ. g. est 10. potest etiam proportio /. b. ad a. b. promptius inveniri : ponam iterum lineam à. . rem cui est equalis linea £. f. ergo i, f. est res : multiplicabo siquidem a. f. in f. g. scilicet res in 4. et venient 4. res pro superficie f. d. cui addam superficiem e. a. quæ 30. erunt itaquæ duæ superficies a, e. et f. d. 30 et 4. res de quibus auferam superficies a. d. quæ est 20. ergo pro superficie e. f. remanebunt ro et 4. res quæ superficies fit ex e. b, in b. f. quare si dividatur 10 et 4. res per e. b. scilicet per 3. venient + 3 et res = r. pro linea a. j. ut per alium modum invenimus. | Item divisi 20. et homines et accidit unicuique aliquid, et addidi duos homines et in omnes divisi 60. et accidit unicuique denarii 5. plus eo quod acciderat antea. Ponam itaque a. b. numerum primorum hominum, et à. c. sit id quod contingit unicuique eorum ex denariis 20. et super addam ei lineam c. d. quæ sit 5. et lineæ a. b. addam lineam b. g. quæ 2. et explebo quadrilaterum equiangulum e. g. quæ constat sub rectis f. g. g. a. et est a. £g- numerus omnium hominum et f. g. id quod contingit unicuique ex 60. cum sit equalis lineæ d. b. ergo superficies g. e. est 60. et superficies 2. i. est 20. ponam ergo pro a. b. remerit et £. c. res et multiplicabo ie. per c. d. veniunt 5. res quæ addam super superficiem b.r. quæ est 20. veniunt in summa 20 et 5. res pro superficie b.-e. quæ extraham ex superficie g. e. scilicet de 60 remanebunt 40 minus 5. rebus pro superficie g. d. de qua etiam auferam superficiem k. d. quæ est ro. cum proveniat ex À. in «.

(375 ) scilicet ex 2. in 5 remanebunt 30 minus 5. rebus pro superficie g. e. si dividatur pro g. b. scilicet per ».

F4 venient 15 minus rebus + 2. pro linea b, €. et est id quod provenit unicuique primorum hominum quare multiplica a. b. in &. c. scilicet rem in 5 minus rebus =. venient 15. res diminutis censibus + 2. quæ equantur 20. Restaura ergo census + 2 erunt census + 2 et

20. qui equantur 15 rebus; divide ergo hæc omnia per numerum censuum scilicet per = 2. veniet quod

census et denarü 8. equantur 6. rebus quare ex qua-

drato medietatis radicum scilicet ex 9. extrahe superficie f. d. ergo tota superficies d. d. est census = 1. et res + 2. scilicet ipsa est 60. ergo census 1 et res

equantur denariis 60. divide ergo hæc omnia per numerum censuum per +1. veniet census et radices 2. Que equantur denariis 48. Adde ergo quadratus medietatis radicum scilicet 1. super 48. erunt 49. de quorum radice abice medietatem radicum remanebuut 6. pro numero a. b. quare b. g. est 10. et a. e. est 8. Aliter quia superficies g. a. et a. h. sibi invicem equantur cum qualibet ipsarum sit 60. si communiter.

auferatur recti angula superficies a. f. remanebit superficies d. f. equalis superficiei e. f. equales ergo superficies et çqui angulæ circa equales angulos super mutue proportionis. Unde est sicut g. f. ad f. L. ita f. b. ad f. i. hoc est ad à. a. scilicet g. f. ad jf. b. est sicut 5 ad 4. ergo et f. b. ad b. à. est sicut 5 ad 4. ut superius inventum est.

Item divisi 20 in homines et provenit aliquid et addidi tres homines et inter omnes divisi 30 et accidit unicuique minus eo quod venerat prius : sit itaque linea a. b. numerus primorum hominum, et à. g. sit id quod accidit unicuique ex 20. quare superficies b. d. rectiangula est 20. et protrahatur à. in 4. e. et sit 2. e. 3. nec non et ex linea b. g. extrakiatur g. J. quæ sit 4. et per punctum /. protrahatur linea £. A. equidistans et equalis lineæ a. e. et copuletur 4. e. et erit 30 superficies e. i. quare superficies £. c. addit 10. superficiem à. d. quare applicetur lineæ ti. d. superficies d. k. quæ sit 10. et protrahatur linea e. a. inc. et sit &. ec. equalis in #. et copuletur linea £. &. et quoniam superficies b. d. est 20. et super £. L. est 10. erunt itaque ambæ superficies b. d. et à. L. equales superficiei ie. Communiter addatur superficies a. #. erit tota superficies e. £. equalis toti superficiei 4. L. et quia superficies d. £. est 4. et est aplicata lineæ d, i, quæ est 10. cum sit equalis lineæ g. f. si dividatur 10 per 4. venieut - 2. pro linea #. 4, hoc est pro linea a. :. et quia superficies 6. /. provenit ex g. b. in b. «. et superficies e. £. provenit ex . e. in e. «. ergo equalis est multiplicatio g. b. in à. «+ multiplicationi d. e. hoc est f. b. in e. e. erit ergo sicut

re

( 377 ) g. b. ad f. b. ita e. «. ad à. :. et cum diviséris erit sicut ge f. ad f. b. ita e. b. ad D. :. et cum permutaveris erit sicut £. f. ad c. b. hoc est sicut 4 ad 5. ita f. 2. ad b. «. his itaque intellectis pones numerum primorum hominum scilicet 2. a. esse rem quare tota

b. +. erit res et denarii = 2. et quia est sicut 3 ad 4. itae. b. ad b. f. multiplica ergo Z. &. per 4. et divides per 3 exibunt pro linea 2. f. + 1 et denarii 3. quibus addatur jf. g. quæ est 4. erit tota linea 2. g. res + 1. et 8 remanebit r. cuius radicem scilicet r. extrahe de 3. scilicet medietatem radicum vel addé eam super 3. et habebis pro numero primorum hominum 2 vel 4. |

Item divisi 60 in homines unicuique provenit aliquid et addidi tres homines et inter omnes divisi et accidit unicuique 26. minus quam acciderat prius : sit itaque 60. superficies a. D. c. d. rectangula et superficies e. f. c. À. fit 20. a. à. sit 26. et D. f. sit numerus additorum hominum scilicet 3. et 6. c. sit numerus primorum, quare . a. erit id quod provenit unicuique eorum ex 60. et 2. &. scilicet e. f. est id quod provenit unicuique hominum /. c. ex 20. et sic c. b. scilicet k. £. res et multiplicabo 4. i. in &. a. proveniet res 26. pro superficie 4. d. cui addam 20. scilicet superficiem jf. k. et erunt duæ superficies f. A. et d. 26. res et denarii 20. quibus duabus superfic'ebus equantur superficies duæ quæ sint /. é. et b. d. ergo superficies f. 5. et D. d. sunt res 26 et denarii 20. de quibus si auferatur snperficies D. d. quæ est 6o remanebunt res 26. minus denarii 40. pro superficie f. c. quæ si dividantur per /. b. scilicet per 3. venient res

2 8 manus denari = 13. pro linea D. i. quibus si

addatur linea #. a. scilicet 26. erit tota linea b. à. res

5 8 et denari ? 19. Multiplicabo ergo c, à. in h, à.

hoc est rem in res £ 8. et denarios ? 12 provenient

census + 8. et res + 12. pro superficie D. d. quæ super-

ficies est 60. ergo census 2 8. et res ? 12. equantur

denariis 60. redige ergo hæc omnia ad censum unum scilicet divide ea per numerum censuum nn per 5 8. et veniet unus census et res una et < rei quæ

equantur SRE 6. accipe ergo dinédtigs de re

+ 1 quod est =. et ONE illud in se venient +.

quibus adde cum = 6 erunt

quibus i invenies radicem sic : accipe said de Soir quæ est 7x. et divide eam per radicem de 676. scilicet per 26. exibunt 2 2. de quibus abice medietatem radicem seilieet — artiidbét 2. quæ equantur rei ergo homines €. 6. fucrunt 2. - 51 à À

Item divisi 10 in homines et provenit unieuique ali quid et addidi €. homines et divisi in omnes 40. ct

provenit unicuique illud quod evenerat pr jus : extrahe

10 de 40. remanent 30. quæ sunt proportio 6. hominum additorum ; quare divide 30 per 6. venient 5. unicuique, in quibus etiam 5. dividatur 10 scilicet portiones primorum hominum venient 2. et tot homines fuerunt priores.

. Divisi decem in duas partes et multiplicavi unam earum in se et provenit trigyplum duplum alterius partis, ergo quadratus unius partis equatur mulüplicationi secundæ partis in 35. unde non oportet super hanc quæstionem aliquid dicere cum superius super regulam huic consimilem demostravi. Est enim prima 8. secunda 2.

Emi neseio quot res pro denariis 36 emi cariores sibi invicem equalis præti, et fuit pretium uniuscuiusque carioris denarii 3 plus pretio aliarum et inter omnes res fuerunt 10 sit itaque linea a. b. numerus primarum rerum et 4. g. sit secundarum ; est ergo tota B. &g* 10 super quam secundum rectum angulum erigatur linea 4. c. quæ sit equalis pretio uniuscuiusque vilium rerum £t additur super linea a. c. linea c. d. quæ sit 3. erit ergo tota a. d. equalis pretio uniuscuiusque cariorum rerum et protrahatur per punctum d. linea e. f. quæ sit equalis et equidistans lineæ g. b. et copuletur rectæ e. g. f. b. per punctum €. protrahatur linea e. À. et quia linea @. c. est pretium üuniuscuiusque rei vilioris erit multiplicatio c. a. in numerum multitudinis ipsarum rerum scilicet in a. b. 36. sed ex c. a. in a. b. provenit superficies a. L. g. superficies a. 2. est 36. similiter et superficies d. g. est 36. quæ provenit ex d. a. in a. g.

scilicet ex pretio uniuscuinsque carioris rei in nutine-

( 380 ) rum multitudinis ipsarum. Ergo duæ superficies 4. g. et à. k. sunt 72. scilicet duplum de 36. ergo tota

superficies g. /. est 22. et superhabundet ex ea superficies c. f. quibus omnibus intellectis ponam lineam a. b. rem et multiplicetur k. c. in e. d. scilicet res in 3. proveniet 3. res pro superficie c. /. ergo tota superficies g. f. est 72. additis tribus rebus et quia ipsa superficies provenit ex D. g. in g. c. hoc est ex b. g. in a. d. et est b. g. 10. in quibus ergo si dividantur 72. et tres res provenit + 9. et + rei pro linea a. d, de qua si auferatur linea 4. c. quæ est 3. remanebunt pro linea a. c. = 4. et = rei et quia ex 2. 4. in a. c. provenit 36. multiplica b. a. in a. c. scilicet rem in + 4. et in < rei provenient in multiplicatione res + 4. et = census que equantur denariüis 36. Reintegra ergo censum tuum scilicet multiplica omnia su- . prascripta per 10. et divide ipsas multiplicationes per 3. quæ sunt super 10. et proveniet census et radices 14. quæ equantur 120. super quæ adde quadratum medietatis radicem scilicet 49 erunt 169. de quorum radice quæ est 13. abice 7 remanebunt 6. pro radice tui census quæ radix est linea 2. à. ergo D. a. est 6.

( 30 i in qua si diviseris 36 venient 6. pro linea à. c. quibus si addatur c. d. êrit tota a. d. 9. et si extrahatur à. 2. ex 10 remanebunt 4. pro numero cariorum rerum qui numerus est linea a. 2.

Divisi 12. in duas partes et multiplicavi unam per aliam et quod provenit divisi per differentiam ipsarum partium et provenit we pone pro minori parte rem et multiplica eam pe: aliam scilicet per 12. minus re provenient 12. res censu diminuto quæ divide per differentiam quæ est inter portiones scilicet inter rem et 12 minus re quæ est 12. duabus rebus diminutis. Et quia sic sunt ex ipsa divisione evenire : 4. multiplica + 4 in 12. minus duabus rebus venient 54. rebus 9. diminutis quæ equantur 12. rebus minus censu. Restaura ergo in utraque parte censum et 9. res et veniet census et 54. quæ equantur radicibus 21. quare ex quadrato medietatis radicum scilicet ex + 110. €x-

extrahenda est ex medietate radicum scilicet d. = 10

trahe 54 remanent + 56. quorum radix quæ est

remanent 3. proposita re scilicet per minori parte quare maior pars est Q.

Rursus divisi 10 in duas partes et divisi maiorem paitem per minorem et quod provenit addidi super 10. et multiplicavi hoc totum per 10. et provenit 115. ex multiplicatione quidem de 10 in 10. provenient 100. quibus extractis de 115 remanent 15. quæ divide per 10. evenit + 1. quod est id quod provenit ex divisione maioris partis per minorem, quo intellecto pone pro minori parte rem et divide per eam reliquam partem scilicet 10. minus re hoc est multiplica rem per > 1 et vemiet res = 1 quæ equantur 10. minus re

restaura ergo rem et habebis res = 2. quæ equantur 10. divide ergo 10 per + > exibunt 4.‘pro minori parte quare maior est: 6.

Item divisi 10. in duas partes et divisi maiorem per : minorem et quod provenit addidi super 10. et postea divisi minorem per maiorem et quod provenit addidi iterum super 10 et multiplicavi factum ex prima junctione per factum ex secunda et provenit 2 129, sit itaque a. D 10. quibus addatur b. g, scilicet id quod provenit ex divisione maioris partis per minorem et sit iterum d. e. 10. cui addatur €, «: scilicét id quod provenit ex divisione minoris partis per maiorem, et quia ex &. g. In e.€. proveniunt + 122. si auferatur ex eis 100. quæ proveniunt ex a. b. in d. e. remanebunt 22. pro tribus multiplicationibus «uæ sunt D. g. in d.e, et b. gin e.e.ete.s.ima. b. de ,quibus si auferatur multiplicatio 2. g. in e. «. quod est 1. remanebunt + 22, pro duabus multiplicationibus quæ sunt D. g. in d.e. ete. a. in a: b. que

LS

equantur multiplicationi summæ numerorum b: g. e. «in 10. quare divide + 21 per 10 exibunt + 2. quæ sunt summa numeror um b. g.ete.cs. et si reducta est hæc quæstio ad unam ex antecedentibus quæstionibus in qua denarios divisi 10. in duas partes et divisi istam per illam, et illam per istam et quæ proveniunt ex divisionibus aggregavi et illud fuit = 2. operare ergo

( 585 ) secundum illam regulam et mvenies illas partes esse 4 et 6. et scias quia quotiens habueris duos numeros et diviseris maiorem et minorem per maïorem et multiplicetint id quod provenit ex una divisione id quod provenit ex alia semper ex eorum multiplicatione proereabitur 1. et ideo dixi r.evenire ex . g: in d. e. Item addatur divisio maioris per minorem super 10. et divisio mAioris partis super maiorem tollatur de 10. et quæ ‘provenerit multiplicetur ex ipsa multiplicatione proveniat + 107. sit itaque numerus a. b. id quod provenit ex divisione maioris portionis et super minorem et 2. d. sit id quod provenit ex divisioné maioris minorem et muliplica 10 per 10 proveniunt 100. et multiplica à. b. additum in d. b. diminutum provenit 1. diminutum quo extracto de 100, remanênt 99. quibus extractis de + 107. remanent + 8. quæ proveniunt ex muitiplhicatione a. D: in ro. extracta inde multiplicatione d. b. diminuti in 10: ergo + 8 proveniunt ex 10: multiphcatis in superfluum quod est inter 2. d. et numerum a. b. quod supérfluum est a. 4. dividantur ergo 4. d. in duo equa

suptr e. erit ergo multiphicauio d; b. in & b. cum quadrato numeri e. d. equalis quadrato numeri e. b. provenit enim ex D. d. in a. D. cui si addatur quadratus numeri e + 8 per 10. proveniunt £. unius pro numero a. d. dividantur ergo 4. scilicet d. = erunt 1.6 9

12, quorum radix scilicet +. est numerus D. e. cui si

addatur e. a. habebitur = 1. pro numero à. b. et si

auferatur e. d. ex e. b. scilicet + de

remanent + pro numero D. d. deinde pone rem pro maiori parte et divide eam per reliquam partem scilicet per 10 minus re proveniet + 1. quare si multiplicat : 1 per 10 minus re habebis 5. et rem = 1. quæ equantur rei quare res + 2. equantur 15. divide ergo 15 per + 2. provenient 6. quæ sunt maior pars. Âliter quia ex divisione maioris partis in minorem prôvenerit + 1. ergo minor pars est in maiori semel et semis et est etiam 1lla minor pars in se, semel ergo est in 10 bis et semis, quare si diviseris 10 per + 7. provenient 4. pro minori parte. Et si proponatur quod super maiorem portionem ponatur prædictis numerus a. b. et super minorem ponatur prædictis numerus D. d. et multiplicentur et veniunt 35. multiplicetur quidem a. b. in b. d. provenit 1. quo extracto de 35 remanent 34. et multiplicetur a. b. in minorem partem, et proveniet maior pars, et multiplicetur b. d. in maiorem partem et veniet pars minor ergo ex his duabus multiplicationibus proveniunt 10. quibus extractis de 34. remanent 24. pro multiplicatione unius partis earum in aliam quæ extrahis de quadrato medietatis de 10 remanent r. cuius radix scilicet r. tolle de 5. et adde super 5. et habebis 4 et 6. pro quæsitis partibus.

Rursus divisi 10. in duas partes et divisi illam ‘per istam et istam per illam et quæ ex divisione provenerunt addidi super 10. et in id quod provenit muiüiplicavi alteram partium et provenerunt 114. sit itaque a. una ex prædictis partibus;»quam pone rem, et D. g. sit 10. super quæ addantur numeri g. d. et d. e. qui proveniant ex divisione partium inter se.

el quia ex @. in 0. e. provemiunt 114. ergo ex @. in b. g. etin g. d. et in d. e, proveniet in summa similiter 114. quæ si auferatur inde id quod provenit ex a. in à. g. seilicet muluplicatio rei in 10. remanebunt 114. minus 10. rebus pro multiplicatione numeri a. in g. e. de quo si extraheris multiplicationem ex a. in g- d, scilicet in id quod provenit ex divisione alterius partis per a. ex qua multiplicatione surgit pars divisa quæ est 10. minus re remanebunt 104. minus 9. rebus pro mulüplicatione 4. in d, e. scilicet est d. c. id

quod provenit ex portione à. divisa per aliam partem et quia manifestum est cum unus numerus dividitur per alium et in hoc quod provenit ex divisione multiplicatur numerus divisus id quod ex ipsa multiplica-

tione equale ei provenit est quod proveniret si qua-

dratus divisi dividerètur per divisorem; ergo multiplicatio a. divisi in d. e. equantur divisioni quadrati numer! : a. in secundam partem scilicet in 10. minus re. Quare multiplicatur a. in se provenit census qui cum dividitur per 10. minus re proveniunt 104. minus 9. rebus; quare si multiplicaveris 10. minus re in 104. minus.9. rebus venient 1040 et 9. census diminutis 194. rebus quæ equantur censui, restaura ergo res diminutas et extrahe unum censum ab utraque parte remamebunt 8. census et denarii 1040. quæ equantar rebus 194. divide ergo hæc omnia per nu-

merum censuum et veniet census et denari 5130. que IF. 25

( 386 ) equantur rebus + 24. procede ergo secundum suam regulam et invenies partes esse 2 et 8.

Divisi 10. in duas partes et divisi maiorem per minorem ef quod provenit multiplicavi in hoc quod est intcr utramque partem et dividatur a. D. in g. 0. et proveniat e. ex multiplicatione ergo e. in a. g. provenient 24. etex ce. in g. b. provenit divisus scilicet a. b. ergo exe. in a. D. proveniunt 24 et res una scilicet id quod provenit ex e. in a. b. equantur ei quod provenit

ex quadrato numeri a. à. divisio in g. #. Ergo si di-

vidatur quadratus numeri 4. b. per numerum g. b. proveniet 24. et res una ; ergo si multiplicaverimus z, b. scilicet rominusre, in 24, et rem unam proveniet quadratus numeri &. b. scihicet census : nam multiplicatio de 24. addita re in 10. re diminuta sicfit ex 10 in 24. veniunt denarii 240. et ex 10. in fe addita veniunt decem res additæ etex 24. in re diminuta vemunt 24. res diminutæ a quibus si auferantur 10. resadditæremancbunt 14. res diminutæ et ex re addita in rem diminutam provenit census dminutus et sic habentur pro dicta multiphcatione denarii censu 240. diminutis et rebus 14. quæ equantur censui : quare addaturutrique parti census et res 14. venient duo census et res quæ equantur denariis 240. Quare unus census et radices 2. equantur denariis 120. vel aliter quia exein a. 0. proveniunt 24. et res una ét ex e. in g. b.provenit resuna; ergo exe. in 10 proveniunt 24 et duæ res. Quare si

mn

EE

dividantur 24. et duæ res per 10. venient denaru = 2. re et +. pro numero e. quæ simul triplicata fuerint per numerum à. g. scilicét per 10. minus re provenient denarii 24. minus + census et ? rei que equantur rei scilicet numero a. à. cum proveniat ex e. in g. b. Adde ergo utrique parti + census et rei, veniet census etres una et + quæ equantur denariis 24. Quincupla ergo hæc omriia et erit similiter census et septem res quæ equantur denariis 120. gimidia ergo radices et re et invenies 10. divisa fuissse in 8 et 2.

Divisa 10. in duas partes divisi istam per illam et illam per istam et quod provenit multiplicavi in unam partem et fuit 34. sit maior pars a. et minor sit 2. et dividatur à. per à. et veniet d. et b. per a. et venit g. multiplicavi ergo coniunctum ex g. d. in a. et provenit 34. Pone ergo a. rem remanebit &. 10.

minus re; et multiplicatur d. per a. et veniet 4. scilicet ro minus re quæ extrahantur de 34 remanent 24. Addita re pro multiplicatione numeri d. in @. quæ multiplicatio equatur divisioni quadrati ex numero a. in à. quare si multiplicetur b. scilicet 10. minus re per 24. re addita venient omnia quæ dicta sunt in antecedenti quæstione.

Divisi 10. in duas partes et divisi istam per illam et illam per istam et differentiam quæ provenit inter exeuntes numeros ex divisione multiplicavi per unam

partem et fuerunt 5. sit iterum maior pars a. minor

quoque sit b. et ex divisione a. in D. proveniat g. d. et ex b. in a. proveniat e. d. quare g. e. est id in quo multiplicatur a. et proveniunt 5. pone itaque pro a. scilicet pro maiori parte rem; erit ergo b. ro. minus

re et multiplicetur g. e. in a. venient 5. ete. d. multiplicetur iterum in a. veniet à. quo addito cüum 5 faciunt 15. minus re : ergo ex mulipliratione g. d.

in 4. proveniuut 15. minus re et est g, d. id quod provenit ex à. diviso in à. quæ multiplicato equatur divisioni quadrati numeri a. in b. ergo si dividatur quadratus numeri a. per 2. proveniunt 15. minus re: quare si multiplicabitur numerus D. scilicet 10. minus re in 15. minus re veniunt denarii 150. et census diminutis inde 25. radicibus quæ equantur censui : quare si addantur 25. radices utrique parti et auferatur census ab eis remanebunt denarii 150. quæ equantur 25. radicibus : divide ergo 150 per 25. venient 6. pro unaquaque radice scilicet pro numero 4. quare b. est 4.

Divisi 10. in duas partes et divisi unam per aliam et quod provenit addidi parti per quam divisi et fuit 2). pone pro prima parte rem quæ sit à. et pro £ecunda 10. minus re quæ sit b. g..et dividatur a. per b. g. et proveniat g. d. ergo b. d. est + 5. de qua si auferatur Ÿ. 9. scilicet 10. minus remanebit res minus denariis = 4. pro numero g. d: et quia numerus a. divisus est per b. g. et provenit g. d. si multiplicaveris

( 389 ) b. g, in g. d. mimirum a. provenit ; ergo muluplica 10. minus re per rem minus denarus + 4. quæ mulüpli- .

calio sic fit ex 10. in rem additam vemiunt decem res et ex re diminuta in = 4. diminuta veniunt res + 4. additæ et sic habentur res + 14 additæ et ex 10. additis in © 4. diminuta veniunt 45. traginea diminuta et ex re addita in rem diminutam provenit census diminutus et sic pro quæsita muluiplicatione habeniur res = 14 diminutis censo et denariis 45. quæ equantur rei. Restaura crgo utrique parti diminuta et etiam de utraque tolle rem et veniet census et denariüi 45. qui equantur rebus + 13. extrahe ergo 45. ex quadrato medietatis radicum scilicet de 45, remanebunt

quorum radix quæ est À si de medietate radicum

scilicet de + 6. auferatur remanebit 6. quæ equantur rei, quare relique portio scilicet D. g. est 4.

Divisi 10. in duas partes et divisi unam per aliam, et quod provenit addidi parti divisæ et hoc totum multiplicavi per aliam partem et fuit 30. ponam siquidem rem pro re divisa quæ sit 4. 2. et pro alia parte ponam 10. minus re, quæ fuit g. et dividatur

a. b. in g. et proveniat D. d. ergo ex a. d. in g. pro-

veniunt Jo. scilicet ex 4. b. in g. proveniunt 10. res

( 590 ) minus censu ct ex D. d. in g. redhit res divisa et sie pro a. d. in g. veniunt res 11.minus censu quæ equantur 30. Adde ergo censum utrique parti et habebis ‘censum et denarios 30. qui equantur 11. rebus : ope- | rare ergo per illud et venies primam partem fuisse 6. secundam 4.

Divisi 10. in duas partes et divisi unam partem per aliam et hoc quod exiit multiplicavi per divisam partem et fuerunt g. sit itaque prima pars a. quæ fit res, secunda sit à. quæ est 10. minus re et dividatur

méme ge

ti

a. per à. et veniet d. ergo ex d. in a. veniunt 9. quod idem est si dividatur quadratus numeri a. per à. ergo si multiplicabis 4. scilicet 10. minus re in 9. proveniet quadratus numeri à. scilicet census : ergo denarii 90. minus rebus qui proveniunt ex Q in 10. minus re equantur censui. Restauraüs igitur 9. rebus veniet quod census et 9. rebus equantur denariis 90. est eritque prima pars 6 secunda 4.

Est census de quo si auferatrr 92. remanebit radix eius ex hac quidem positione cognoscitur quod res et denarii 72. equantur censui, quare quadratum medietatis unius scilicet + adde super 72. erunt + 72. super quorum radicem scilices super + 8. adde = erunt 9. quæ sunt radix census et census quæsitus est 81.

Sunt duo nuneri quorum maior excedit minorem

( gt ) in 6. et divisi minorem per maiorem et provenit +: pone pro mInori rem quare major erit res et denarii 6. et quia ex divisione minoris per malorem provenit +. ergo si multiplicabitur + per ninorem numeram provenit numerus divisus scilicet minor: ex multiplicatione quidem maioris numeri per + provenit tertia rei et denarii 2. quæ equantur rei; abice ergo + rei ab utraque parte remanebunt + rei quæ equantur denariis 2. reintegra ergo rem tuam et venie nt res quæ equantur 3. ergo minor numerus est 5. super quem adde 6 erunt 9. pro numero. Aliter sit maior numerus a. d. et a. c. sit minor ergo c, d. est 6. et quia

divisio &. c. in a. b. provenit + ergo proportio «4. b. ad a. c. ut sicut 3. ad r.et cum divisenis erit sicut 2. ad x. ita b. c. ad c. a. Ergo a. c. est dimidium ex e. b. velut quia divisio a. c. per a. d. provemit + uaius integri %œ c. tertia ex a. D. quare si duplicatur à. c. erunt tres res quæ equantur rei et tribus Gragmis, etc.

Est numerus de quo eieci tertiam eius et denarios 4 et eius quod remansit proieci quartam et quod remansit fuit radix primi numeri : pone pro ipso numero censum de quo abice tertiam remanebunt duæ tertiæ census de quo etiam abice 4. remancbunt + census minus deuariis 4. de quibus abice quartam remanebunt 2 duarum tertiarum census minus À de denarlis 4. hoc est medietas census minus denariis 3. quæ equantur radici positi census. Restaura ergo 3 denarios remanebit medietas census quæ equantur rei et denaris 3, quare census equatur duabus radicibus et

( 392 ) denariis 6. Adde ergo super 6. quadratum medietatis radicum provenit utique binomium pro radice quæsiti census , quod binomium est radix de 7. et denarius 1. quod cum in se multiplicaveris provenient 8 et radix de 28. pro quæsito censu.

Est de quo projeci tertiam et quod remansit multiplicavi per tres radices ipsius et provenit idem census tu scis quia cum multiplicatur tertiam radicis per tres radices tum provenit inde unus census quare ? quæsiti census est + qui in se multiplicato facit + pro quantitate census.

tem est census de quo extraxi 3. radices ipsius et additi eas cum 4. radicibus residui et fuerunt 20. pone pro ipso censu tetragonum a. b. g. d. cuius radix est b. g. et auferatur ex linea 4. g. recta g. e. quæ sit 3. cui equalis sit recta d. :. et copuletur e. c. ergo superficies e. d. equatur tribus radicibus census b. d. qua extracta ex superficie b. d. remanet superficies b. :. cuius 4. cum superficie e. d. sunt 20. ergo si eX 20. auferantur tres radices census D. d. rema-