additi quæ omnia equantur rei adde ergo utrique

. 1 s 1 24 parti res + 3venient res = 4. 2e

et denariis 16. reddite ergo hæc omnia ad censum

unum scilicet multiplica unum quodque ipsorum numerorum per 144. et divide pi mulüplicationem per 25. et veniunt radices 2 24. quæ equantur censui et denariis <- 92. et invenies cen-

sum esse binomium scilicet 2 12, et radicem de 22 63. et si dictum fuerit quod multiplicato prædicto residuo seilicet Æ rei minus denariis 4. in se faciant 12. rs primum numerum tune eodém ordine erunt == census et dinarii 4. qui equantur radicibus - re et cum redigeris ea ad censum unum erit census et denarii - 23. qui equantur radicibus + 24. operare ergo per ea et invenies quæ sint numerum esse 24.

Multiplicavi numerum per 4. radices ipsius et provenit septuplum ïpsius numquam multiplicabitur rumerus aliquis per aliquid ex qua multiplicatione provenit septuplum multiplicati nisi multiplicetur ipse numerus per 7. ergo cum multiplicatur quæsitus numerus per 4. radices eius tunc ipse multiplicatur per 7. unde manifestum est quod radices 4. prædicti numeri equantur denariis 7. ergo radix eius est* 1. quod provenit ex 7. divisis in 4. qua radice in se multiplicata provenient — 3. proquæsito numero. Item est numerus de quo projeci quartam 1psius residuumque mulliplicavi per 4. radices eius et provenit septuplun: “illius et quia ex muliplicatione de

+ quæsiti numeri in 4. radices eius provenit septuplum eius si multiplicabitur pars extracta scilicet + per 4 radices prædictas provenit duplum eïusdemque numeri. Ergo si multüiplicabitur numerus quæsitus per 4 radices eius nimirum proveniet cotuplum eiusdem numeri ; ergo 4. radices equantur denariis 8. ergo radix quæsiti numeri est 2. et ipsi numerus est 4. ftem numerus est de quo projeci 4. radices ipsius et de residuo accepi + et fuit equale radicibus 4. ergo cum pars residui equatur 4 radicibus totum ergo cehduaio equabitur radicibus 16. quibus si addantur radices 4. quæ fuerunt proiectæ totus numerus quæsitus equabitur 20. radiéibus quaré radix eius est 20. et ipse numerus est 400. Îtem est numerus de quo proieci à. radices ipsius et quod remansit fuit radix quadrupli ipsius numeri pro quadrato prædicto accipe radicem de 4. queæ est 7. et adde eam cum 3. propter 3. radiceserunt 5. quæ sunt radix numeri quæsiti et ipsi numerus est 29, Rursus est numerus quo multiplicato per + : ipsius proveniunt 5. dic ergo cum ex multiplicatione prædicta venient 5. si multiplicatur idem numerus per tertium ipsius provenient : 2. ergo si numerus multiplicabitur in se faciat : 7. ergo ipse numerus est radix de 2 7. Nam si vis scirr qualiter ipse multiplicetur per + ipsius multiplicata ipsium in se erunt 2 7. et multiplicata + ipsus in se erunt + quas partes accipe de +7. erunt : 5 quæ muluiplica per +7. venient 25. quorum radix scilicet 5. est summa quæsitatæ multiplicationes ut oportet. | Item est numerus de quo extracta tertia ipsius et

denariis 6. residuum si in se mulüplicabitur reddet duplum ipsius numeri quamvis hæc ad unam ex 6. regulis algebræ produxi veleant tamen qualiter proportionaliter fieri debeant indicabo. Sit itaque numerus quæsitus linea a. 2. de quo auferatur linea b.g. quæ. sit tertia numeri &. b. remanebit numerus a. g. = numeri a. b. de quo etiam auferatur linea g. d. quæ sit 6. remanebit ergo numerus a. d. qui est radix est duplo numeri 4. h. quare reperiendus est numerus qui cum muitiphcatus fuerit per numerum a. ». faciat duplum numeri a, b. eritque 3. ergo multiplicalio numeri a. g.in 3. equatur multiplicationi a. d. in se. Ergo est sicut a. 2. ad a. d. ïita a. d. ad 3 maiorem «a. g. quam a.d. maior ergo a. d. quam 3. auferatur itaque 3.ex numero à. 4. sit itaque a. e. et quoniam est sicut a. g. ad a. d. itaa. d. ad a. e, erit ergo cum diviseris sicut notus 2. d. ad d. a. ita d. e.ad e, a.notum muiltiplicabis ergo g. d. notum in a. e. n0tum, slicët. 6 per $. erunt 18. quibus equatur multiplicatio e. d, in a. d. quare si superaddatur quadratus medietatis numeri a. e. scilicet + 2. erunt = 20. super quorum radicem scihcet super + 4. adde medietatem numeri @.e.quæ est+ 1. venient 6. pro numero a. d, cui addantur 6. scilicet numerus d. g#. erit numerus a. ÿ. 12. quæ sunt = numeri a. b. multiplicetur ergo 12-per 3. et dividartur per 2. vel super 12. addatur medietas eorum venient 18. pro toto numero a. 2. et si proponatur quod ex ductu 4. d. in se proveniat numerus a. b. cum augmento denariorum 18. invenies numerum quo multiplicato per numerum à. 2. faciat equale numero a. D. eritque + 1. qui sit linea

a. e. ergO EX 4e. in à. g. provenit numerus à, b. ergo si exipsa multiplitatione auferatur multiplicatio ex a. e. in d.g. scilicet ex + 1. in 6. remanebit multiplicatio a. e. in a. d. equalis numero a. 8. diminutis inde 9. scilicet ex a. d. in se provenit 18. ultra numerum @. b. ergo multiplicatio a. d. in se super multiplicationem ex a. e. in a. d. in 27. sed multiplicatio a. d. in se equatur duabus multiplicationibus quæ sunt ex a. e. in à. d. et ex e. d. in a. d: ergo multiplicatio e. d. in a. d. est 27. cui addatur quadratus medietatis numeri scilicet = erunt -= 93. super quorum radicem quæ est + 5. si addideris £. sci licet dimidium numeri a. e. veniunt 6. pro numero a. d, super quem si addiderisnnmerum d. g. erunt pro numero a. #, super quem si addideris dimidium eius erit totus numerus à. b.

Adhuc est numerus de quo proieci tertiam eius et denario 6. et quod remansit multiphicavi per 5. et rediit idem numerus : sit itaque linea a. D. numerus quæsitus cuius tertia sit D. c. et c. d. fit 6. et linea

ge. À. sit 5. et auferatur ex g. . numerus g: f. qui sit ? 1. in quo multiplicatus numerus a. c. facit numerum a. b. et a. d. in g. h. facit similiter numerum a. b. quare est sicut ©. a. ad d.-a. ita À. g. ad f. g. erit ergo cum dividetur sicut .c. d primus ad d. a. secundum : ita k: f. tertius ad f: 9. quartum ergo multivlicatio c. d. in f. g. scilicet de L. im <r. quæ muitiplicatio est 9. equatur multiplicationi

( 4oi )

d. &. ignotün À. f. notum quare si dividantur 9. per 4. f. scilicet per: 3. venient +2. pro numero a. d. cui si addatur numerus d. c. erit a. c. + 8. super quem si addatur dimidium eorum venient £ 12. pro toto numero a. b. Etsiex a. d.in5. sciliceting. 2. proveniant 24. ultra numerum a. b. erit tota multiplicatios. f. in 4. d. nover minus multiplicatione g. f. in a. c. quæ provenitex g.f.in d. e. hoc est ex = 1. in 6. ergo ex g. k. ina. d. provenient 9. diminuta de numero a. b. quæ siaddantur super 24. erunt 33. quæ proveniunt ex f. b. in a. d. quare si dividantur 33. per£3. scilicet per f.A. venient +9. pro numero à. d. quare numerus a. c. est + 15. quibus si addatur dimidium eorum scilicet : 6. erunt + 23. pro toto numero a. b.…

In quadam negotiatione quidam habuit libras 12 capitalis cum quibus lucratus est aliquid in mensibus tribus super quod totum scilicet super capitale et luerum quidam alius addidit libras 11. et cum his omnibus lucratus est proprotionaliter secundum quod lucratus fuerat primum et in capite duodecim mensuum lucratus est aliquid et fuit totum lucrum duodecim mensium et trium libræ 9. quæritur quot ex ipso luero cadit unicuique ipsorum vel quot lucrabatur in unoquoque mense per libram. Ponam pro libris 12, lineam a. d. et pro lucro eorum trium men-

( 402 ) a. ce. et auferam ab ea lineam f. g. equalem lineæ b. c. remanebit e. f. equalis lineæ a. b. et addam lineæ c. g. lineam d, e. quæ sit 11. erit ergo tota 4. f. 23. et sit g. k. lucrum numeri d. g. in uno anno erit ergo coniunctum ex g. . in b. c. 9. et quia annus quadruplus est trium mensium accipiam ex g. À. quartam eius quæ sit g. &. erit ergo lucrum in tribus mensibus totius numeri d. g. quare proportionaliter est sicut a. b. ad à. c. ita d. g. ad g. ë. et quia numerus 2. k. quadruplus est numeri g.£i. erit sicut a. b. ad D. c. ita quadruplum ex 4. g. ad g. A. Permutatim ergo sicut quadruplum ex d. g. ad à. b. ta g. h. ad b. c. Coniunctum ergo sicut quadruplem ex d. g. cum a. b. ad a. b. i@ coniunctum ex g. À. et 2. c. ad b.c. Cum enim quatuor quantitates proportionales sunt erit multiplicatio primæ in quartam, sicut multiplicatio secundæ in tertiam. Quare quod fit ex coniuncto quadrupli d. g. cum 4. b. in 4. c. est sicut illud quod fit ex a. D. in coniunctum ex g. À. cum b. c. est enm @. b: 12. et 9. k. cum 6. c. sunt 9. quorum multiplicatio surgit in 108. ergo multiplicatio conjiuneti ex quadruplo d. g. cum à. b. ‘in b. c. surgit

similiter in 108. deinde ut reducatur hæc quæstio ad

unam €x quæstonibus algebræ ponam lucrum b. c. rem quare et f. g. erit similiter res : ergo quadruplum totius d. g. est 92. et quatuor res cum quibus si addatur numerus à. }. qui est 12. erit coniuncto quadrupli 4. g. cum à. b. 104. et quatuor res : quæ ommia multiplicata in d. c. scilicet in rem faciunt quatuor census et 104. radices, 108, quæ equantur libris 108. Quare quarta pars eorum scilicet census et