LEZ

(45) radices 26. equantur quartæ de 108. scilicet 27. unde si dimidium radicem in se multiplicabitur surgit in 169. cum quibus additis 25. faciunt 196 de quorum radice scilicet de 14. si auferatur dimidium radicum suprascriptarum remanebit 1. pro quantitate rei ergo b. c. cum sit res est libra r. qua divisa per menses 3. veniet pro lucro duodecim librarum in uno mense denarii 80. quibus divisis per libras 12. veniet de-

narii 2 6. et tot lucrabatur per libram in unoquoque mense ; deinde est babentur contingens unicuique addam 4. c. super a. b. provenient pro 13. super quas addam lucrum ipsarum duodecim mensium quod est librarum 4. et solidorum 6. et denariorum 8. venient in summa libræ + 17. proportione capitalis et lucri primi hominis de quibus si auferatur capitale ipsius scilicet libræ 12. remanebit pro lucro ipsius pro + >. reliquum scilicet pro ? 3. remanet pro lucro unius anni contingente et qui miserat pro II. Inveniat quis numerus quo multiplicato in se et in radicem de 10. faciat nonuplum ipsius numeri ponam pro ipso numero rem quæ sit linea a. b. et addam ei lineam ©. g. quæ sit radix 4. 10. et ordinabo super rectam a. b. quadratum d. b. et per punctum g. protraham lineam g. :. equidistantem utrique rectarum b. e. et a. d. conductam rectam 4. e, in punctumg. et erit tota superficies d. g. recti angula nonuplum numeri 4. a. hoc modo ex ductu quidem

b. a. in se provenit tetragonum d. b. et ex ductue. b. in b. g. hoc est D. a. in b. g. provenit superficies e. £.

ergo ex ductu D. a. in se et in radicem de 10. provenit superficies d. g. quæ est nonuplum numeri 2. a. hoc est numeri d. a. et quia 2. a. posuimus rem esse erit ergo et d. a. res scilicet radix et tota superficies d. g. cum sit nonuplum numeri d. a. equabitur 9. radicibus, quare tota g. a. est 9. de quibus si auferatur recta g. b. quæ est radix de 10. remanebit pro quæsito numero D. a. 9. minus radice de 10. Et si dicatur quod ex ductu 2. a. scilicet numeri dati in se et in radicem de 10. proveniat nonuplum quadrati quod fit a numero b. a. ponam iterum Z. a. rem ex ductu eius in se provenit census D. d. et ex ductu D. a. hoc est L.e. in 2. g. quæ est radix 10. provenit radix 10. censuum quia multiphcata radix in se facit censuum et radix 10. in se facit ro. multiplica ergo 10. in censuum et proveniet 10. census quorum accipe radicem et erit radix 10. censuum quæ est superficies e. b. g. ergo census et radix decupli ipsius est nonuplum ïipsius census, hoc est quod equatur censibus, communiter si auferatur census remanebit radix 10. censuum equalis 8. censibus : hoc est superficies e. g. est octuplum tetragoni b. d, ergo est sicut 8 ad 1. ita superficies e. 4. ad qua-

dratum d. 2. sed sicut superficies g. e. ad quadratum d. b. ita numerus 2. b. ad numerum D. a. ergo est sicut 8 ad r. ita 2. b. ad b. a. sed b. g. est notacum sit radix de 10. ergo si multiplicaverimus radicem de 10. in unum ct diviserimus per 8. veniet utique radix de =. unius dragmatis pro numero À. a. quare quadratum D. d. est 10. 64. unius dragmatis. Nam ex ductu e. b. in 2. g. scilicet ex radice de +. in ra-

dicem de 10. veniunt radix =? quæ est radix = hoc

tuplum est de =. hoc est quadrati b. d.

Item est numerus quo multiplicato in se et in ra-

est dragmata + 1. qui denarii + 1. procul dubio oc-

dicem de 10. proveniunt 20. ergo per ea quæ dicta sunt invenimus si pro ipso numero ponamus rem quot census et radix 10. censuum equantur 20. et tunc si ponamus superscriptam lineam invenies quot census et tot radices eius quot unitatis sunt in radicum de 10. equatur 20. quare dividam rectam g. b. in duo equa super punctum #. et erit recta £. b. radix quartæ partis de 10. scilicet de + 2. et tota superficies d. g. est 70. quæ provenit ex d,. a. in a. g. hoc est ex D. a. in g.a. quibus 20 si addatur quadratus lineæ ci. b. scilicet + 2. veniet + 22. pro quadrato lineæ £. a. quare si ex = 22. auferatur radix de = 2 scilicet ex £. a. tollatur £. b. remanebit radix de 10. pro numero b. a. ergo tota g. a. est radix de 40 quæ duabus radicum cum de 10 equatur. Nam si ducatur b. a. in se proveniunt 10. et ex ductu 2. «. in b. g. proveniunt alia 10. cum unaquaque ipsarum sit radix de 10.

Multiplicavi octuplum radicis cuiusdam numeri per

triplum radicis ipsius et provenienti summæ addidi

0 NII 1h. nn. 7 7 mb

ES © (ep)

denarios 20. et fuit totum illud equale quadrato ipsius pone siquidem pro ipso numero rem quare pro octuplo radices ipsius habebuntur octo radices ipsius et pro triplo radicis eius habebuntur radices 3. et ex multiplicatione octo radicum ipsius in tres radices eïus venient viguplum quadruplum ipsius numeri. Et quia possuimus ipsum numerum esse rem veniet ex dicta multiplicatione radices 24. quibus si addantur 30 erunt 24. res et denarit 20. quare equantur censui scilicet quadrato quæsiti numeri quare dimidia radices erunt 12. quibus in se ducas erunt 144. quibus adde 20. erunt 164. super quorum radice adde medietatem radicum de 164. et denarios 12. pro quæsito numero qui numerus binomium quintum (sie). Quod binomium si multiplicaverimus per 24. et addiderimus 20. equabitur multiplication: ipsius binomii in se.

Et si dicatur mulüplicavi radicem octupli cuiusdam numeri in radicem tripli eius et provenienti summæ addidi 20. et ex hoc toto provenit quadratum ipsius numeri : ponam pro ipso numero lJineam D. g. et describam super ipsam tetragonum D. d. et auferam ab eo superficiem D. f. quæ sit 70. remanebit superficies f. 9. equalis multiplicationi radicis octupli numeri D.g. in radicem tripli eius, quæ multiplicatio eius est radix vigupli quadrupli quadrati 2. d. ergo ex ductu /. e. hoc est D. g. in c. g. provenit numerus multiplicationis radicis octupli numeri D. g. in radicem tripli eius ; sed ex multiplicatione octuplinumeri b. g. in triplum eïus provenit viguplum quadruplum quadrati b. d. quod etiam provenitex quadrato D. d, ducto in 24. Quare si multiplicaverimus

radicem de 24. per radicem quadrati D. d. scilicet per numerum 2. g. proveniet radix vigupli quadrupli quadrati 2. d. quod idem provenit ex e. g. in b.g. ergo e. g. est radix de 24. quæ si dividatur in duo equa super punctum . erit utique 2. L. radix de }. -et quia ex ductu 2.e.ine. f. hoc est ex D. e. in D. g. provenit 26. quibus si addiderimus quadratum numeri e. 2. quod est 6. habebuniur 26. pro quadrato hineæ e, L. ergo numerus 2. L. est radix de 26. cui si addatur numerus 4. g. habetur pro quæsito numero b. g. radix de 26 et radix de 6. queonam omnia faciunt binomium sextum quod binomium in se multiplicatum faciunt 32. et radicem de 624. pro quantitate numeri 2. d. de quibus si auferatur superficies b. f. quæ est remanebunt superficie f. g. 12 et radicem de 624 quæ etiam habebuntur ex ductu radicis de 24 in radices de 26 et de 6. nam ex ductu radicis de 24. in radicem de 6. veniunt 12. et ex radice de 24 in radicem de 26. provenit radix de 24. est oportet. Rursus multiplicavi radicem sextupli cuiusdam averis in radicem quincupli eius et addide decuplum ipsius averis et denarios 20. et fuerunt hæc omnia sicut multiplicatio ipsius averis in se : ponam pro ipso avere rem et muliplicabo radicem sexupli eius in radicem quincupli eius hoc est in radicem 6. rerum, in radicem 5. rerum provenit radix 30. censuum quia cum multiplicatur res in rem facit census ; ergo cum multiplicatur radix rei in radicem rei provenit radix census deinde addam super radicem 30. censum decuplurm unius rei et denariis 20. et habebo 10. res et radicem 30. censuum et denarios 20. quæ

equantur multiplicationi rei in se hoc est census : in hac causa cadit regula radicum et numeri quæ equantar censui. Ad hoc itaque demostrandum adiaceat quadratum equilaterum et equi angulum à. 9. cuius latus est 2. 9. et ponam D. g. rem: ergo quadratum a. #. est equale radici 30. censuum et 10 radicibus et 21 dragmis : quare abscindamus a quadrato a. g. superficiem recti angulam a. e. quæ sit radix 30. censuum et ex superficie /. g. auferatur superficies f. 4. quæ sit equalis ro. radicibus census à. g. quare e. À. est 10. remanebit ex toto quadrato a. g. superficies ë, g. que erit 20. et quoniam superficies a. e. est radix 30 censuum et provenit multiplicationem à. b, in b. e. est res necessario sequitur D. e. radicem esse de 30. quia ex multiplicatione rei in radicem numeri provenit radix census ; ergo ex multiplicatione rei in radicem de 30. provenit radix 30 census. Addamus ergo b.e. cume. L. eterit tota D. L. 10. et radix de 30. quæ est binomialis quarta et dividamus eam in duo equa ad punctum c. et erit unaquaque linearam b. c. et g. h. 5. et radix de + 7. Et quia superficies i. g. est 20. et provenit ex ductu #. . in k. g. hoc est ex b. g. in k. g. sisuper 20. addamus multiplicationem ex c. À. in se quæ est +32. et radix de 50. habebitur pro quadrato lineæ e. g. + 52. et radix de 750. ergo e. 2. est radix de + 52. et radices de 2b0. cui si addamus lineam €. D. habebitur pro tota D. g. scilicet pro quæsito avere radix de + 52. et radicis.de 250, et denarii >. et radix denariorum +7. quæ omnia sicut secundum propinquitatem circa + 16.

Divisi 10. in duas partes et multiplicavi unam

earum in aliam quod provenit divisi per differentiam quæ est inter utramque partem et provenit radix 6. pone pro una illorum duarum partium rem et pro alba 10. diminuta re et multiplica unam in aliam et veniet 10. res diminuto censu quæ divide per differentiam quæ est inter utramque partem scilicet per 10. diminutis duebus rebus proveniet utique radix 6. sed quando multiplicatur id quod provenit ex aliqua divisione in dividentem numerum provenit numerus divisus, semper ergo si multiplicaverimus radicem de 6. in 10. minus duabus rebus provenit 10. res diminuto censu. Sed ex multiplicatione radr cis de 6. in 10. minus duabus rebus provenit radix de 600. diminuta radice 24. censuum que equantur 10. rebus diminuta censu. Adde ergo utrique parti censum et radicem 24 censuum et veniet census et radix 600. quæ equantur 10. rebus et radici 24 censuum in hoc equantur radices censui et numero quod extendam in figurâ : ponam rectam a. D. rem et ap-

plicabo ei superficiem rectiangulam &. e. continentem

censum prædictum et radicem Goo. denariorum et

(go) quia invenimus hæc equari 10. rebus et radici 24. censuum erit linea 2. c. 10. et radix denariorum 24. quia cum multiplicatur res eis 10. et radice de 24. proveniumt 10. res et radix 24 censuum quæ equantur superficiei a. c. scilicet censui et radice sexcentorum. Quare si abscindamus de superficiea. c. quadratur equilaterum et equiangulum a. g. qui erit census remanebit superficies d. c. radix sexcentorum, quæ radix provenit ex d. g. ing. c. hocest b.g.in g.c.undesi diviserimus lineam 2. c. induo equa ad punctum e. erit multiplicatio D. g. in b. c. cum quadrato lineæ e, £. sicut quadratus lineæ 2. e. unde si a quadrato lineæ b. e. auferatur superficies quæ sit ex D. g. in g. c. remanebit quadratus lineæ g. e. est enim D. e. 5. et radix 6. scilicet medietas 10 et radicis 24. quæ ex D. e in se provenit 3r. et radix 600. de quibus si auferatur id quod provenit ex b.g. in g. c. quod est radix 600. remanebunt 31. pro quadrato lineæ g. e : ergo hineæ g. e. est radix 31 quæ si auferatur ex b. e. remanebit b. g. 5. et radix 6. minus radice 31. quæ sunt res scilicet una partium de 10. quæ si auferatur ex 10. remanebunt pro alia parte 5. et radix 31. minus radice d. b. quibus duabus partibus in simul multiplicatis faciumt radicem 244. minus denariis 12. et quia ex ductis 5. in 5. veniunt 25. et ex ductu radicis 6. in radicem 31. additis provenit una radix de 186. addita et ex ductu radicis 6. diminutæ in radicem 3x diminutam provenit alia radix addita de 186. et sic habemus 25 et duas radices de 186. hoc est 25. et unam radicem de 724. de quibus si auferamus multiplicationem radicis 6. additæ in radicem 6. diminutam et

te ne » À