LE

(Air)

mulüplicationem radicis 31. additæ in radicem 31 diminutam quæ faciunt 37. integra remanebunt de 729. minus integro 12. multiplhicationes vero radicis 6. additæ in 5. et radices 3r. additæ in 5. relinquimus opponentes eas multiplicationibus de 5. in radicem 31. diminutam et radices 6. diminutæ in 5. deinde si acceperimus differentiam quæ est inter utramque partem quæ est-et radices de 31. minus duabus radicibus de 6. et multiplicaverimus eam in radicem de 6. nimirum redit radix de 544. nimirum 12. dragmis quia ex multiplicatione radicis de 6. in äuabus radicibus de 6. diminutis proveniunt 12 diminuta.

Item divisi 10. in duas partes et multiplicavi unam earum in radicem 8. et aliam in se et proicci id quod provenit ex multiplicatione unius partis in radicem de 8. ex eo quod provenit ex multiplicatione alterius partis in se et remanserunt deparii 40. pone pro una partium rem et pro alia 10: diminuta re et multiplica rem in radicem 8 et proveniet radix 8. censuum et multiplica 10. minus re in se erunt 100. et census diminutis 10. rebus : abice ergo ex his radicem 8. censuum remanebunt 40. ergo radix 8. censuum g. 40. equantur censui et 100. diminutis 70. rebus. Adde ergo 20. res utrique parti et toile ab utraque parte denarios 40. remanet census et denarii 60. equalis 20. radicibus et radici 8. censuum dimidia ergo radices erunt 10. et radix de 2. quæ multiplica in se erunt 102. et radix 800. de quibus abice 80. quæ sunt cum censu remanebit 42. minus radice de 800. quorum radix abice de medietate radicem remanebunt 10. et radix de 2. diminuta radice de 42. et

( 412 ) radicis de 800. pro quantitate rei residuum quod est usque in 10. scilicet radix de 42. et radicis 800. diminuia radice de 2. est alia pars quæ multiplicata fuit in se et hæc est operatio quæ (sic) autecedentem figuram vel aliter. pone pro prima parte rem, et pro 10. diminutare, et multiplica rem in se et provenit census et 10. diminuta rem multiplica per radicem8. et proveniet radix de 80. diminuta radice de 8. censuum super quem adde 40. in quibus super ad hæc et est radix 800, et 40. diminuta radice 8. censuum quæ equantur censui : adde ergo radicem 8. censuum utrique parti et erit census et radix 8. censuum quæ equantur denarios 40 et radici de 2. et sic 800. in hac census et radices equantur numero quod per figuram geometrica - demostrare curavi. Ponam seriem ad equalem censui et radici 8. censuum et auferatur ab ea census a. g. remanebit superficies e. d. radix 8 censuum et provenit ex ductu g. e. in g. d. et est g. e. res, quare g. d. est radix 8. denariorum et quia census est radix 8 censuum scilicet series a. d. e.equantur 40 pragmis et radici 800. ergo series 4. d. est 40. et radix de 800. et provenit ex a. D. in b. d. hoc est ex b. g. in 2. d: dividatur ergo recta g. d. in duo equa ad punctum z. cui jacet indirecto recta b. g. quare series D. g. in D. d. scilicet 40 et radix de 800. cum quadrato lineæ £. quod est 2. equatur quadrato lineæ D. £. ergo quadratum 2. #. est 42. et radix 800. quare b. à. est radix 42. et radices 800. de qua si auferatur recta g. a. quæ est radix d. 2. remanebunt pro recto 2. g. scilicet pro re radix de 42. et radicis 800. minus radice

de 2. est per alium modum invenimus.

Item divisi 10 in duas partes et multiplicavi unam earum in radicem de 10. et aliam in se et quæ provenerunt fuerunt equalia : ponam unam duarum partium rem et aliam 10. minus re et multiplicabo rem in radicem de 10. et provenit radix 10. censuum et ex 10. minus re in se provenit census et denarii 100. minus 20. rebus quæ equatur radici 10. censuum quia adde utrique parti 20. res et erunt 20. res et radix 10. censuum equales censui; et denariis 100. dimidia ergo radices et erunt 10, et radix de = 2. quæ multiplica in se erunt = 102 et radix 1000. denariorum de quibus abice 100. remanebunt ? 2 et radix 1000. denariorum quorum radicem abice ex 10. et ex radice + 2. remanebunt pro prima parte 10. et radix de = 2. minus radice de © 2. et radicis 1000.

denariorum : quare secunda pars erit radix de

2, et radicis 1000. denariorum diminuta radice denariorum + 2. quam partem invenimus aliter videlicet multiplicabo rem in se et veniet census et ex ro. minus re in radicem de 10. veuiet radix de 1000 diminuta radice ro. censuum. Et sic census equatur radici 1000. denariorum diminuta radice 10. censuum equales radici 1009. denariorum : dimidia ergo radicem 10. denariorum et veniet radix de + 2. quam multiplica in se et veniet denarii = 2. quos adde cum radice de 1000. abice eorum radice radicem de = 2. remanebit radix de = 2. et radicis 1000. denariorum diminuta radice de + 2. pro secunda parte ut per alum modum invenimus.

Super quodam avere addidi denariis 10. et quod provenit multiplicavi in radicem de 5, accepi radicem

et fuit sicut avere prædictum : ponam pro 1pso avere rem cui addidi 10. et fuit quod provenit res et denarii 16. quæ multiplicata in radicem de 5. faciunt radicem 5. censuum et radicem 5oo. denariorum quorum radix equatur res : multiplica ergo rem in se et provenit census et multiplica radicem radicis 5. censuum et radicis 00. denariorum quæ equantur censui et sic census equatur radicibus et numero : dimidia ergo radices veniet radix de + 1. quæ multiplica in se et veniet denarii + 1. quæ adde cum radice de 500 erunt + 1. et radix de 5oo. super quorum radicem adde radicem de + 1. et habebis pro quantitate rei scilicel pro quantitate quæsili averis radicem radicis de oo. et dederit + r. et radicem de denariis = 1. inter duas quantitates est 5. et multiplicavi maiorem quantitatem in decuplum eius et éius quod provenit accepi radicem et fuit sicut multiplicatio maioris quantitatis in se. Pone pro maiori quantitate rem et minor quantitas erit res diminutas 4. dragmis et multiplica rem in decuplum eius et veniet 10. census de quibus accipe radicem et erit radix 10. censuum et multiplica rem diminutis 4. in se proveniet census et dragmæ et 5. diminutis 10. rebus quæ equantur radici 10. censuum. Adde ergo res utrique parti et erunt census et 27. dragmæ equales 10. radicibus et radici 10. censuumi et sic census et numerus equantur radicibus, dimidia ergo radices et erunt 5. et radix de = 2. quæ multiplica in se eterunt = 97. et radix de 250. de quibus abice 25. quæ sicut cum censu remanebunt = 2. et radix 250. super quorum radice adde medietatem radicum 5. et radix de

(M6) = 2 erunt 5. et radix de + 2. et radix radicis de 250. et dragmarum 250. pro quantitate rei scilicet maioris quantitatis de quibus si auferantur 5. habebitur minor quantitas. |

Item sunt duo numeri quorum unus excedit alterum in 5. et multiplicavi maiorem in radicem de 8. et minorem in radicem de 10. et quæ provenerunt fuerunt equalia; pone pro minori numero rem et maior erit res et denarii 5. Duc ergo rem in radicem de 10 provenit radix 10. censuum et multiplica rem et denarios in radicem de 8. venit radix 8. censuum et radix denariorum 700. quæ equantur radice 10. censuum. Âbice ergo ab utraque parte radicem 8. censuum et erit radix 10. censuum diminuta radice 8. censuum equalis radice 200. denariorum multiplica ergo radicem 200. in se veniet denarii 200. et multipliva radicem 10. censuum diminuta radice 8. censuum in se erunt 18. census diminuta radice 420. censuum census. Verbi gratia sit quantitas a. D. radix 10. censuum et auferatur ab ea quantitas e. b. quæ sit radix 8. censuum remanebit quantütas &. c. quam volumus multiplicare in se; et quoniam quantitas a. b. divisa est ut licet in duo ad punctum c. erunt quadrata quantitas a. D. et c. b. equalia duplo super ei, et c. b. in a. b. et quadrato quantitas &. e, quare si ex quadratis quantitarum quantitatis a. c. proveniunt enim 10. census ex a. b. in se et ex c. b. in se proveniunt 8. census et sic quadratis quantitatis a. D, et c. b. habentur 18. census de quibus si auferamus duplum superficiei ex c. b. in a. b. quod ex radix