PREMIER CAS

L'équation à résoudre est de la forme

Texemple proposé est que census et dix radiées égalent trenteneuf dragmes. c'est-à-dire

jc- -^ lo.r = 39.

La méthode, dans les trois cas, consiste à supposer eensus connu et représenté par un carré; la question est de trouver radix^ d'après les conditions du problème.

Le cas comporte deux méthodes.

Première méthode. — Supposons que census soit représenté par le carré ABCD (Jîg. 2).

Fig. 2.

Chacun des côtés de ce carré sera donc radix. Prenons DE égal au quart du nombre 10 des radiées et formons les quatre rectangles égaux DEFC, CGHB, BJKA, enfin ALMD, la figure entière représentera

De Diophante à Copernic. io3

Censiis et i o radiées

qui doivent former Sg. Mais si Ton y ajoute les quatre petits carrés marqués en pointillés aux quatre coins de la figure et qui valent

4 fois 2-| au carré, c'est-à-dire

4 fois 6 \ ou

on obtiendra un nouveau carré valant

39 et 25 ou 64.

Le côté de ce carré vaudra donc

c'est-à-dire que radix et 5 font

et que^ par conséquent, radix est

d'où l'on voit que

radix — \/2>^ -f- 5- — 5.

Seconde méthode. — Census est encore le carré ABCD, et radix est l'un de ses côtés {fi g. 3 ) ;

Quatrième Période.

On prend GF et AH égaux à la moitié seulement du nombre

Fig. 3.

10 des radiées et on achève les deux rectangles GFGB et AHKB la figure entière représente

et doit valoir

Census et i o l'adices.

Si Ton y ajoute le carré marqué en pointillés, formé dans l'angle

B, et qui vaut

25, la figure vaudra alors

39 et 25 ou 64;

mais cette figure sera un nouveau carré dont le côté vaudra

et comme il surpassera radix de 5, radix vaut donc 3 ; etc.