GERBERT
(Né à Aurillac en Auvergne vers 940, mort à Rome en ioo3.)
Il fut élevé par charité, dit-on, à l'école attenante au monastère de Saint-Gerauld, à Aurillac. Il avait pris l'habit au sortirde l'enfance. Il fut emmené en Espagne par le comte de Barcelone, et y étudia sous des maîtres arabes. Il alla à Rome, et le pape Jean XIII, émerveillé de son savoir, lui donna l'abbaye de Bobbio, où il ouvrit une école qui fut bientôt célèbre, mais d'où l'ignorance et les préjugés le chassèrent; il s'enfuit en Allemagne à la courd'Othon.
L'archevêque de Reims, Adalberon, l'appela près de lui, et Gerbert ouvrit dans cette ville une nouvelle école.
Arnould, fils naturel de Lothaire, avait remplacé Adalberon en 988; Gerbert le fit déposer et obtint sa place du roi Hugues- Capet, malgré l'opposition du pape Jean XV.
Cependant, Gerbert fut déposé en 996, sous le roi Robert. Il retourna alors en Allemagne près de l'empereur Othon III, dont il avait été autrefois le précepteur; celui-ci obtint pour lui, de Grégoire V, le siège archiépiscopal de Ravenne.
Enfin, il fut élu pape en 999, sous le nom de Sylvestre II. Son énergie et son habileté rétablirent en quatre ans la paix troublée à peu près par toute l'Europe .
Les œuvres de Gerbert ont été publiées en 1867 par M. OUeris. professeur à Clermont. Les ouvrages mathématiques que l'on y trouve sont : Régula de abaco computi, dont il se servait probablement dans son enseignement à Reims, et qui a pour but l'exposition des méthodes de calcul sur l'Abacus; Libellus de numerorum difîsione: Geometria, qui contient les formules des
De Diophante à Copernic.
mesures souvent fausses, des surfaces, comme chez les Hindous, et où, dans un quadrilatère, on considère, encore comme chez les Hindous, un des côtés comme la base; le côté opposé, que les Indiens appelaient sommet, recevant le nom de coraustus.
Ces analogies semblent indiquer que les ouvrages hindous avaient déjà pénétré en Occident, car rien n'est moins prouvé que le voyage de Gerbert à Tolède, voyage que nous avons mentionné parce qu'il fait partie de la légende. Le comte de Barcelone, Borel, paraît lui-même assez légendaire. En tout cas, il semble assez peu probable qu'il eût des relations bien suivies avec les Arabes.
EBN JOUNIS.
(Né vers gSo, mort en 1008. )
Il est regardé comme un des plus habiles astronomes arabes . L'ouvrage qu'on a de lui est intitulé : Livre de la grande table Hakemite (du nom du calife Hakem) observée par le cheik^ Viman, le docte, etc., Aboul-Hassan, Ali Ebn Jounis. La Bibliothèque nationale, qui en possédait une copie très incomplète, en a fait prendre une autre en 1810 sur un manuscrit existant à la Bibliothèque de Leyde, mais celle-ci ne contenait encore que la moitié à peu près de l'ouvrage; M. Sédillot en a depuis retrouvé vingt-huit chapitres qui sont les plus intéressants.
Outre de nombreuses observations, on y trouve l'histoire de la mesure d'un degré du méridien sous Al-Mamoun par les Arabes Send ben Ali et Kaled ben Abdal-Malek; des corrections aux valeurs numériques assignées par Ptolémée à l'obliquité del'éclip-
tique, qu'Ebn Jounis fait de 23^35', à la pre'cession des équinoxes et à la parallaxe du Soleil , qu'il suppose encore de deux minutes.
On trouve aussi dans cet ouvrage les solutions presque modernes d'un grand nombre de problèmes de Trigonométrie rectiligne et sphérique; des tables de tangentes ou ombres, et le premier exemple de transformation d'un produit de sinus ou de cosinus en somme ou en différence. Mais on regrette d'y voir que le stationnement d'une planète a lieu lorsque cette planète se trouve au point de contact du rayon visuel mené tangentiellement à son épicycle. Cette idée est d'abord contraire aux observationSj mais, déplus, comme le remarque Delambre, le mouvement apparent de la planète sur son épicycle étant nul en ce point de contact, il serait resté le mouvement du centre de l'épicycle, sur le déférent.
ALPÉTRAGE.
Nous avons dit qu'Eudoxe, Aristote et d'autres Grecs antérieurs à Hipparque, avaient cru à Fexistence de sphères matérielles transparentes auxquelles étaient attachés les étoiles, les planètes, la Lune et le Soleil.
Rien n'autorise à penser qu'Hipparque ait partagé cette croyance absurde, et, quant à Ptolémée, il en aurait dit quelques mots, que ce ne serait pas une raison suffisante pour la lui attribuer , parce qu'elle n'apparaît en rien dans ses principales théories.
Mais les Arabes restaurèrent cette vieille idée et y ajoutèrent
De Diophante à Copernic.
une foi d'autant plus entière qu'ils croyaient peut-être plus encore à Aristote qu'à Ptolémée.
Albategni et Ebn Jcunis reconnaissent sept sphères, et nous avons vu que Thabet en avait imaginé une huitième.
Alpétrage pensa qu'il en fallait au moins neuf, et l'on ne peut pas dire que ce fut trop pour tant de mouvements divers.
Le livre d'Alpétrage a été publié à Venise, en i53i, sous le titre :
Alpetragii Arabi planetarum theorica physicis rationibiis probata, nuperrime latinis litteris^ ab hebrao idiomate, translata a Calo Calonymos Hebrœo Neapolitano.
On ne sait d'ailleurs rien de la vie d'Alpétrage ; il était probablement né en Espagne.
VAIDJAN OU VIDJAN (aBO, SAHL, MOHAMMED ).
(xo siècle. )
Il fut nommé en 988, par l'émir de Bagdad, directeur de rObservatoire qui venait d'être établi dans cette ville. Il a écrit, entre autres ouvrages : Commentaires sur les Éléments d'Euclide; De la construction et des usages de V astrolabe; Addition au second livre d^Archimède sur les centres de gravité.
ALHAZEN, HASSAN-BEN-HAÏTHEM.
(Né à Bassora vers 980; mort au Caire en io38.)
Il a laissé un commentaire deVAlmageste; un autre sur les Définitions adoptées par Euclide; un Traité d'Optique publié
124 Quatrième Période.
par Rismer en 1572, sous le titre : Alha^en Opticœ thésaurus^ à la suite de celui de Vitellon; un Traité de perspective ; et un Traité des crépuscules^ enfin un Traité des connues géométriques^ que M. Sédillot a découvert en 1834 à la Bibliothèque nationale et dont il a donné une traduction.
Le Traité des connues est divisé en deux livres. « Le premier, dit Hassan, comprend des choses tout à fait neuves et dont le genre même n'a pas été connu des anciens géomètres, et le second contient une suite de propositions analogues à celles qui ont été traitées dans le livre des Data d'Euclide, mais qui ne se trouvent pas dans cet ouvrage. »
Les propositions du premier livre roulent, en effet, sur des questions de lieux, tandis que celles que contenaient les Data d'Euclide se rapportaient à des figures invariables. Voici deux exemples des questions traitées par Hassan : « Si de deux points connus on mène des droites faisant entre elles un angle connu et que l'on prolonge l'une d'elles d'une quantité qui soit avec sa longueur primitive dans un rapport connu, l'extrémité du prolongement sera sur une circonférence connue de position. »
Il est difficile de croire que cette proposition eût paru nouvelle à Euclide.
« Lorsque deux cercles connus sont tangents intérieurement, si l'on mène au plus petit une tangente terminée à la circonférence du grand et qu'on joigne l'extrémité de cette tangente au point de contact des deux cercles, le rapport de cette dernière ligne à la tangente sera connu. »
« Cet ouvrage, dit M. Chasles, est le seul, jusqu'à ce jour, qui nous ait présenté une apparence d'analogie avec le Traité des Porismes d'Euclide. Cette circonstance lui donna du prix à nos
De Diophante à Copernic. iib
yeux, et la découverte de cet opuscule, qui vient confirmer en quelque sorte Fopinion du savant Castillon, que le traité d'Euclide existait encore au xni'' siècle en Orient, nous permet d'espérer qu'on pourra retrouver, parmi les nombreux manuscrits arabes restés jusqu^'ici inconnus au fond des bibliothèques, quelques traces de cette doctrine des porismes. )>
Parmi les propositions du second livre, nous citerons les suivantes : « Lorsqu'on a un triangle dont les côtés et les angles sont connus, et que l'on mène une ligne du sommet à la base, si le rapport du carré de la ligne au rectangle formé des deux segments de la base est connu, la ligne menée sera connue de position. Lorsque, de deux points pris sur la circonférence d'un cercle, on mène deux droites qui se coupent en un autre point de cette circonférence, si le rectangle des deux droites est connu, chacune des droites sera connue de grandeur et de position.
« Toutes ces choses, dit Hassan, sont d'une utilité majeure pour la résolution des questions géométriques, et n'ont été dites par aucun des anciens géomètres. »
ALFARABIUS,
Il ne nous est connu que par un ouvrage sur la numération des Arabes, traduit en latin par Gérard de Crémone, et dont M. Libri a découvert un exemplaire à la Bibliothèque nationale.
126 Quatrième Période.
AVICENNE (aBOU-ALI-AL-HOSSEIn).
( Ne en 980 près de Chiraz en Perse, mort à Hamadan en io3j.)
Son père était percepteur d'impôts dans le Khorassan. On dit qu'il savait, à dix ans, l'Arithmétique et l'Algèbre; qu'il étudia ensuite la Géométrie et la Médecine, et fit bientôt des cures extraordinaires.
Il commença à écrire à vingt et un ans.
D'abord favori de plusieurs princes, puis persécuté par d'autres, il se réfugia à Ispahan, où il fut comblé d'honneurs et de richesses. Il mourut dans une expédition où il avait accompagné son bienfaiteur.
Il a été surnommé par ses compatriotes le Prince des médecins. Il a laissé un grand nombre d'ouvrages : Origo et resurrectio, observationes astronomicœ, Compendium deVAlmageste^ Canon medicince. Collection encyclopédique, Exposition des racines du Calcul et de V Arithmétique, etc.
Il donne, dans son Exposition des racines du Calcul et de V Arithmétique ^ les règles de la preuve par 9 d'une addition, d'une soustraction, d'une multiplication et d'une division. Il donne le nom de radical d'un nombre à l'excès de ce nombre sur le plus grand multiple de 9 qui y soit contenu, et indique parfaitement la méthode pour trouver ce radical.
AL-KARKHI.
(Enseignait à Bagdad vers loio.)
Il a laissé deux ouvrages importants, un Traité d'Arithmétique, comprenant des notions de planimétrie et de stéréométrie.
De Diophante à Copernic. ii-j
traduit en allemand par M. Hochheim en 1878; et un Traité d'Algèbre analysé avec beaucoup de détails par M. Wœpcke en i853.
D'après M. Wœpcke, Al-Karkhi procéderait plutôt des Grecs que des Hindous. Il ne se sert jamais d'aucun chiffre, il écrit toujours tous les nombres en toutes lettres. Cependant, lorsqu'il traite des opérations d'Arithmétique, il a soin de recommander de placer convenablement les résultats partiels, de façon que les unités de même ordre se trouvent dans une même colonne.
Son Traité d'Algèbre est en partie calqué sur celui de Mohammed-ben-Musa, toutefois il indique, pour la résolution de l'équation du second degré, la méthode qui consiste à rendre carré le membre qui contient l'inconnue; mais il attribue cette méthode à Diophante. Il y traite quelques cas de l'équation
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