TS TS, SO ~ SO

=r sec X ;

par conséquent le demi- angle des asymptotes de l'hyperbole en question a pour tangente

TR y/cos-D — sin^X TSi secX

Ainsi on pourra construire, par ce moyen ou par d'autres analogues, tant de lieux qu'on voudra de l'ombre portée dans une journée par le sommet du gnomon sur le plan horizontal. On construira principalement les lignes d'ombre correspondant aux époques des solstices, lesquelles seront encore les deux branches d'une même hyperbole.

Il reste maintenant à marquer sur chaque hyperbole les points M. Marie. — Histoire des Sciences. II. 10

Quatrième Période.

correspondants aux différentes heures après et avant le milieu du jour, lequel correspond toujours au sommet de l'une des branches de l'hyperbole.

On peut y arriver, soit en calculant les longueurs de l'ombre du gnomon à ces différentes heures, soit en déterminant les azimuts de cette ombre.

Supposons qu'on veuille employer le premier moyen : Tombre du gnomon est à chaque instant le produit de sa hauteur par la tangente de la distance zénithale du Soleil^ il ne s'agit donc que de déterminer la distance zénithale du Soleil, lorsqu'il se trouve sur son cercle diurne, à une distance donnée du point de culmination.

Soient {fig. 8) O la sphère céleste,

Fig. 8.

s jz

HOH' l'horizon du lieu,

Z le zénith,

ZHH' le méridien,

POH la latitude,

POS le complément ae la décHnaison du Soleil,

De Diophante à Copernic. i47

S une position particulière de cet astre, H l'angle SO'S.

Prenons pour unité le rayon de la sphère :

SO'=:cosD,

corde SU == 2S0'sin — = 2 cosD sin — = 2 sinlSOS; 2 2

on peut donc avoir l'angle SOS.

Cela posé, dans le triangle sphérique isoscèle SPS, on connaît les trois côtés, on peut donc calculer l'angle au sommet S PS.

Alors, dans le triangle sphérique PSZ, on connaît les deux côtés PS et PZ, avec l'angle compris ZPS; on peut donc calculer le troisième côté ZS, c'est-à-dire la distance zénithale cherchée.

Ayant ainsi la longueur de l'ombre du gnomon pour une heure donnée, on n'a pour obtenir le point correspondant à cette heure, sur l'hyperbole lieu de l'ombre pour le jour considéré, qu'à décrire du pied du gnomon un arc de cercle, avec cette longueur pour rayon.

On marque ainsi sur toutes les hyperboles construites les points correspondants à différentes heures déterminées, et l'on joint par un trait continu les points qui répondent à une même heure.

Si l'on avait voulu trouver l'azimut de l'ombre au lieu de sa longueur, cet azimut, par rapport à la méridienne, étant l'angle PZS, on l'aurait obtenu en résolvant le même triangle PZS, qui a fourni la distance zénithale ZS.

Tels sont les principes très simples de la construction du cadran solaire horizontal à style vertical ; mais je ne répondrais pas d'avoir

148 Quatrième Période.

suivi de point en point Aboul-Hhassan, car je crois qu'on pourrait défier qui que ce fût de lire son livre d'un bout à l'autre.

Supposez, en effet, le ton d'un rendeur d'oracles; supposez toutes les questions séparées de l'ensemble et traitées dans un ordre tel qu'on n'en voie jamais d'avance l'utilité; supposez l'abus le plus insupportable de mots ayant l'air bien savants et dont il faut sans cesse chercher le sens; supposez, au milieu des démonstrations, une foule de préceptes pour le praticien, et vous n'aurez pas encore une idée de la facture du Traité des instruments des Arabes.

Aboul-Hhassan trouvait l'obliquité de l'éclyptique égale à 23°33'. Il faisait l'année supérieure à 365j j d'un centième de jour, comme les Indiens.