CAMPANUS

(xiil« siècle.)

Géomètre italien. Il a donné des Eléments d' Euclidela première traduction qu'on ait eue en Europe et qu'il fit sur un texte arabe. Les commentaires qu'il avait laissés sur la Géométried'Euclide ont été imprimés pour la première fois en 1482; d'où l'on avait conclu que Gampanus appartenait au quinzième siècle, ce qui est une erreur.

On trouve dans ces commentaires une théorie du pentagone étoile qui , comme on sait, ne faisait pas partie des Eléments d'Eu-

De Diophante à Copernic. 159

clide; cette théorie a suggéré, dans le siècle suivant, à Bradwardine Tidée de ses polygones égrédients. On y remarque aussi des réflexions intéressantes sur le problème de la division d'une droite en moyenne et extrême raison. Enfin Campanus a donné des solutions remarquables, par leur simplicité, des deux problèmes de la trisection de l'angle et de l'inscription du nonagone régulier. Voici comment il opère la trisection : Du sommet de l'angle, comme centre, avec un rayon arbitraire, on décrira une circonférence de cercle, qui rencontrera les deux côtés en des points a et b\on mènera un demi-diamètre perpendiculaire au premier côté, et par le point b on tracera une droite, de manière que la partie comprise entre le demi-diamètre et la circonférence du cercle soit égale au rayon; enfin, par le sommet de l'angle, on tirera une parallèle à cette droite; cette parallèle divisera l'angle en son tiers et en ses deux tiers. Campanus ne dit pas comment on déterminera la direction de la droite menée du point b sous la condition énoncée; mais le problème se résout par le moyen de la conchoïde de Nicomède.

La proposition est exacte. En effet soient aoZ» =1 a (fig. 10)

Fig 10.

Tangle considéré, etoe perpendiculaire à oa\ supposons qu'on ait

1 6o Qiiatricme Période.

pu mener la ligne bcd, de manière que le triangle ode soit isoscèle, et appelons x l'angle obc — ode :

obc r=x boe — 90'' — a ; donc

ocb — iSo*' — X — (90° — a) = 90" -+- a — A-; par suite

ocd — 1 80" — ( 90° 4- a — x) — 90° 4- X — a ;

mais, dans le triangle isoscèle odc^

j „ ode „ o^c „ X ocd ^=. 90° — 90° r- 90° ;

donc

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