LIVRE

Les questions sont les mêmes, seulement au lieu de deux carrés il en faut trois.

Exemple :

Question IX.

Trouver trois nombres en progression arithmétique tels que leurs sommes deux à deux soient des carrés.

Dans ce livre, les questions portent sur des cubes seuls, ou sur des cubes mêlés à des carrés.

Exemples :

Question I.

Diviser un nombre en deux cubes dont les côtes fassent une somme donnée.

Il serait superflu de remarquer qu'il ne divise pas la somme des cubes par la somme des nombres.

Question IL

Trouver deux nombres ayant une différence donnée et dont les cubes aient aussi une différence donnée.

Ou bien les questions portent sur quatre carrés, ou plus. Exemples :

De Diophante à Copernic.

Question XXIL

Trouver quatre nombres en progression par différence, tels que leurs différences deux à deux soient des carrés.

Question XXXI.

Trouver quatre carrés dont la somme ajoutée à celle de leurs côtés produise un nombre donné.

Question I.

Trouver trois nombres en progression géométrique et tels que, retranchés d'un mène nombre donné, ils produisent des carrés.

Question X.

Etant donnés trois carrés, trouver trois nombres dont les produits deux à deux fassent ces carrés.

Le livre se termine par une foule de problèmes dont les énoncés sont on ne peut plus gracieux. Tel est le problème des oranges offertes aux neuf Muses par les trois Grâces.

La plupart des questions se rapportent à la détermination des côtés d'un triangle rectangle, sous des conditions diverses. Exemples :

Question VIII.

Trouver un triangle rectangle dont l'aire ajoutée à la somme des côtés de Tancle droit fasse un nombre donné.

42 Qiiatrième Période.

Question XII.

Trouver un triangle rectangle dont Taire ajoutée à l'un ou l'autre des côtés de l'angle droit fasse un carré.

Il ne faudrait pas, de ces énoncés, tirer la conclusion que Diophante eût la notion des formules des mesures des surfaces et volumes. Les côtés de ses triangles sont exprimés par des nombres entiers et il ne sait, relativement à leurs aires, que ce que savaient tous les arpenteurs grecs, que si les côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle sont, par exemple, cinq stades et riuit stades, ce triangle contient vingt carrés d'un stade de côté.