MUNSTER SEBASTIEN
(Né à Ingelheim en 1489, mort à Bàle en i 552. )
Il était entré dans l'ordre des Gordeliers, mais ayant embrassé les opinions de Luther, il se maria et se retira à Bàle, oii il professa la Géographie, les Mathématiques et l'hébreu, avec de grands succès.
On a de lui un grand nombre d'ouvrages, dont quelques-uns sont encore recherchés. Ses ouvrages de science sont : Horologiographia (i53i-i533); Organum uranicum (i536); Cosmographîa iiniver salis (1544).
Son Horologiographia est remarquable à plus d'un titre; les
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principes qu'il y développe ne sont peut-être pas de lui, mais il les applique avec intelligence. Cet ouvrage est le premier où Fart des cadrans solaires prenne la forme moderne, c'est-à-dire où le style soit disposé parallèlement à l'axe du^monde; et l'auteur y résout complètement les problèmes des cadrans équatorial , horizontal, vertical méridien et vertical déclinant.
NON lus.
(Xc en 1492, mon en ôyj.)
Son véritable nom est Nunez (Pedro). Il fut chargé de l'éducation du fils du roi Emmanuel, et, plus tard, nommé cosmographe du roi et professeur de Mathématiques à l'Université de Coïmbre. On a de lui : Rerum astronomicarum problemata comtimnia; De arte navîgandi; In theorias planetarum Georgii Piirbachii annotationes aliquot; De erratis Oroncii Finœi delphinatîs; De crepiisculis liber unus; un Traité des climats et des éclipses et un Livre sur les comètes.
Ses œuvres ont été éditées à Bâle en 1 592 sous le titre : Pétri Nonii opéra. On y trouve des idées justes, quelques bonnes études théoriques et d'ingénieuses inventions.
Les premiers ouvrages de Nonius sont destinés aux navigateurs de sa nation; on y remarque une méthode pour déterminer la distance et la différence en longitude de deux lieux indiqués sur une carte marine où les méridiens sont représentés par des droites parallèles et les parallèles par des perpendiculaires aux méridiens.
A ce sujet il définit et étudia la Icxodromie, ligne qui coupe tous les méridiens sous un même angle. Halley a remarqué depuis
De Copernic à Viète. 233
que la projection stéréographique de la loKodromie sur l'équateur est une spirale d'Archimède, ce qui résulte presque évidemment du théorème relatif à la conservation des angles des tangentes à la sphère dans leurs perspectives stéréographiques.
Le livre des Crépuscules, outre une solution exacte et neuve du problème relativement difficile du crépuscule minimum et du jour 011 il a lieu, contient l'indication d'un procédé remarquable pour la graduation des cercles destinés à la mesure des angles : Du centre du cercle supposé, Nonius proposait de décrire, avec des rayons arbitraires, 44 arcs de 90°, et de partager le plus grand en 90 parties égales, les arcs suivants en 89, 88,... jusqu'à 46; l'alidade dirigée vers un astre passera, dit-il, nécessairement tout près d'une division de l'un des 44 cadrans. Soient a le numéro de cette division et n le nombre des divisions du cadran qui la contient, l'angle cherché sera
On a vu dans celte invention ia première idée du vernier; et, en etfet, il y a quelque analogie entre les principes des deux instruments.
PARACELSE (BOMBAST DE HOHENHEIM).
(Né à Einsinden, près Zurich, en 1493, mort à Salzbourg en l54l.)
Paracelse est h traduction de Hohenheim. Le père de Paracelse était fils naturel d'un Hohenheim, et il exerçait la Médecine en même temps qu'il s'adonnait à TAlchimie.
Paracelse paraît n'avoir, pour ainsi dire, reçu ni éducation ni
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instruction. Il se forma lui-même, en voyageant beaucoup, le plus souvent en mauvaise compagnie. « Il interrogeait, dit-il, les barbiers, les vieilles femmes, les bohémiens, les tondeurs de chiens et même les bourreaux. « Il fréquenta les écoles d'Allemagne, d'Italie, de France, d'Angleterre, etc., mais il ne paraît pas qu'il ait pris quelque part le titre de docteur. Il débuta par faire de la médecine fantaisiste dans les foires et sur les places publiques.
N'ayant pas toujours de pain, il s'abandonnait quelquefois à la boisson, ce qui lui procurait de temps en temps l'occasion de se servir de sa rapière, qu'il maniait assez bien, paraît-il.
Il vint en i526 s'établira Zurich, où il fit des cures étonnantes, mais il y demeura à peine. Il se rendit à Bâle, où il obtint des succès tels que la municipalité s'empressa de lui offrir la chaire de Médecine à l'Université, avec un bon traitement.
Il quitta Bâle à la suite d'un procès qu'il perdit contre un chanoine de la ville qu'il avait guéri et qui refusa de payer i oo florins qu'il avait promis en cas de succès. Paracelse avait déjà contre lui tous les médecins et les pharmaciens de Bâle; après la perte de son procès, il se répandit en injures contre les magistrats et n'eut que le temps de s'enfuir pour n'être pas arrêté.
A partir de cette époque (i528), il reprit ses pérégrinations à travers le monde, tantôt comblé de faveurs pour ses cures et tantôt chassé pour ses insuccès, mais toujours poursuivi par la haine des médecins diplômés, que, de son côté, il ne ménageait guère.
Il mourut à Salzbourg, dans un cabaret, à la suite d'une orgie, dit-on.
Paracelse avait commencé par la recherche de la pierre philo-
De Copernic à Viète.
sophale, mais il renonça de bonne heure à la transmutation des métaux, pour ne plus songer qu^à faire servir la Chimie à la Médecine, parla préparation de médicaments nouveaux.
Sa méthode consistait à rechercher dans toutes les substances la partie active et à la séparer. « Il doit être considéré, dit M. Dumas, comme l'auteur de cette direction de la Chimie médicale dans laquelle on se propose d'écarter des matières médicamenteuses les substances inertes, pour ne s'attacher qu'aux substances actives, ou d'augmenter l'énergie de celles-ci, en leur communiquant la solubilité qui leur manque, y)
tt On ne peut nier, dit M. Cap, dans ?,ts Études biographiques pour servir à Vhistoire des Scieîices. que Paracelse ait fait avancer la Science par ses recherches propres et par la découverte de faits dont on trouve la première mention dans ses écrits. Ainsi, il est certain qu'il fit mieux connaître les préparations antimoniales, mercurielles, salines, ferrugineuses; il émit le premier cette pensée que certains poisons peuvent, à dose modérée, être employés comme médicaments. îl préconisa l'usage des préparations de plomb dans les maladies de la peau, de celles d'étain contre les affections vermineuses, des sels de mercure dans la syphilis; il se servit du cuivre et même de l'arsenic à l'extérieur, comme rongeants; il employa Tacide sulfurique dans les maladies saturnines, mode de traitement qui est resté dans la Science. Il distingua l'alun des couperoses, en remarquant que l'un contient une terre et les autres des métaux. Il mentionna le zinc, qu'à la vérité il regardait comme une modification du mercure et du bismuth. Il admit des fluides élastiques autres que l'air que nous respirons, comme le gaz muriatique et la vapeur sulfureuse, mais il les croyait formés d'eau et de feu. L'étincelle du briquet
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était pour lui un produit du feu contenu dans l'air. Il avait remarqué que, lorsqu'on fait agir de l'huile de vitriol sur un métal, il se dégage un air qui est l'un des éléments de l'eau. Il savait que l'air est indispensable à la respiration des animaux et à la combustion du bois. Il dit que la calcination tue les métaux et que le charbon les revivifie. Le feu pour brûler, dit-il, a besoin de bois, mais il a aussi besoin d'air. Donc le feu c'est la vie. Il dit aussi que la digestion est une dissolution des aliments; que la putréfaction est une transformation ; que tout ce qui est vivant meurt pour ressusciter sous une autre forme. »
Voici quelques-unes de ses apostrophes aux médecins de son temps :
« Ceux-là seulement qui se sentent blessés et fragiles crient. L'art lui-même ne se plaint pas, car il est inébranlable comme les fondements de la Terre et du Ciel. En réponse à mes ennemis, je vais montrer les quatre colonnes sur lesquelles ma Médecine est fondée. Ces colonnes, il faudra que vous vous y attachiez un jour, si vous ne voulez pas passer pour des imposteurs. Oui, vous me suivrez, toi Avicenne, toi Galien, toi Rhazès, toi Montaguana, toi Mésué; vous Paris, vous Montpellier; vous Suèves, vous de Cologne et de Vienne ; vous que nourrissent le Danube et le Rhin; vous Italiens, Dalmates, Grecs, Arabes, Israélites... Je serai votre monarque, vous nettoyerez mes fourneaux. Mon école triomphera de Pline et d'Aristote. Voilà ce que produira l'art d'extraire les vertus des minéraux. L'Alchimie convertira en alcali votre Esculape et votre Galien ; vous serez purgés par le feu ; le soufre et l'antimoine vaudront plus que l'or. Vous m'accusez de plagiat : il y a dix ans que je n'ai lu un seul de vos livres.
f( Ce qui fait un médecin, ce sont les cures et non pas les
empereurs, les papes, les facultés, les privilèges, les académies. Quoi! parce que je guéris le plus virulent de tous les maux, la syphilis, qui n'épargne ni peuples, ni potentats, vous me traînez dans la boue! Imposteurs! vous êtes des vipères.
a Pour ne pas hanter les cours des rois, est-ce que j'en vaux moins? Un serment vous rend-il plus habiles? Les boucles de mes souliers en savent plus que Galien et Avicenne.
tt Vous me reprochez de perdre des malades. Est-ce que je puis ramener de la mort ceux que vous avez déjà tués, ou bien recoller les membres que vous avez déjà coupés? Quand vous avez donné huit onces de mercure à l'un, seize à l'autre, et quand ce vif argent est dans la moelle, qu'il coule dans les veines, qu'il adhère aux articulations, comment réparer le mal?
a Gomment l'humeur pourrait-elle être ou la maladie elle-même ou la cause de la maladie ? Les maladies sont encore moins visibles et moins palpables que Tair et le vent. Donc si les maladies ne peuvent être ni vues ni touchées, comment parviendrez-vous à les chasser? Comment un médecin peut-il chercher les maladies dans les humeurs et expliquer par là leur origine? Surtout s'il arrive que les humeurs soient produites par les maladies et non les maladies par les humeurs.
« C'est un esprit qu'il faut appliquer à un esprit.
« Parlez-moi des médecins chimistes. Ceux-là, du moins, ne sont pas paresseux comme les autres. Ils ne sont pas habillés en beau velours, en soie ou en taffetas ; ils ne portent ni bagues d'or ni gants blancs. Le médecin chimiste attend jour et nuit, avec patience, le résultat de ses travaux. Il ne fréquente pas les lieux publics (!), il passe tout son temps dans un laboratoire. Il est en culotte de peau et il porte un tablier de peau. Il est noir et
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enfumé comme les charbonniers et les forgerons. Ah! c'est qu'il ne craint pas de mettre ses doigts dans le charbon et dans les ordures! Il parle peu et ne vante pas ses médicaments, sachant bien que c'est seulement à l'œuvre qu'on reconnaît l'ouvrier. Pour acquérir les divers degrés, il travaille continuellement dans le feu. »
La plupart des ouvrages de Paracelse n'ont été publiés qu'après sa mort, et il en est résulté que beaucoup de charlatans ont emprunté son nom pour débiter les leurs. Voici ceux qu'on croit être de lui :
De Gradibus et Compositionibus receptorum; La Petite Chirurgie; Sur les Plaies ouvertes; Sur le Mal Français; Les Lmpostures des médecins; Opus paramirum; Les Bains de Pfeffers ; La Grande Chirurgie ; De Natura rerum ; La Défense de r auteur ; Les Erreurs des médecins ; V Origine de la pierre.
SCHEUBEL
(Né vers i4(So.;
Son Algebrœ compendiosa descriptio cum Euclidis VI libris prioribus, imprimée à Paris en 1 552, est le premier ouvrage qui contienne le signe y/ . Avant Scheubel, on indiquait l'extraction d'une racine par le signe Ç* qui a été employé encore pendant quelque temps après lui, et dont Cardan se servait exclusivement.
De Copernic à Viètc. 239
MOROLico (Francisco), en latin maurolycus.
(No à Messine en 1494, mort en liy'i.)
Il était d'une famille grecque originaire de Constantinople. Chargé d'enseigner la Géométrie au fils de Jean de Vega, vice-roi de la Sicile pour Charles-Quint, il se lia à Palerme avec le marquis deOéracé qui l'emmena à Naples et à Rome, et obtint pour lui l'abbaye de Santa-Maria-del-Pasto et la chaire de Mathématiques à Messine.
Riccioli rappelle clarissimiim Siciliœ lumen; il a laissé une Cosmographie plusieurs fois réimprimée, des opuscules sur la sphère, un traité des sections coniques où il déduit les propriétés de ces courbes des propriétés correspondantes du cercle.
C'est lui qui introduisit en Italie l'usage des sécantes dans les calculs trigonométriques. Il en avait construit une table qu'il publia à la suite des sphériqiies de Théodosius. Il commença à se servir de lettres dans les explications relatives aux opérations arithmétiques et donna les premières règles du calcul algébrique. Nous ne savons jusqu'où elles s'étendaient.
Il ne se bornait pas à la Géométrie ; il chercha avec intelligence, dans la structure de l'œil, l'explication du phénomène de la vision. Il décrivit exactement la marche des rayons lumineux à travers la cornée et le cristallin. II s'arrêta étonné lorsqu'il reconnut que sa théorie le conduisait à admettre que les images des objets, dans l'intérieur de l'œil, étaient renversées. Il connaissait vaguement les causes du presbytisme et de la myopie et expliquait comment elles sont atténuées par Tusage de verres convexes ou concaves. Ses explications restaient forcément incomplètes, parce qu'il n'avait
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pas reconnu les fonctions de la rétine et n'y avait même pas vu le tableau sur lequel viennent se peindre les images.
On cite de lui cette pensée : « Le problème de découvrir ce qui est présente assez de difficultés pour qu'il soit an moins bien présomptueux de se jeter dans le monde des esprits à la recherche de ce qui doit être. »
Ses principaux ouvrages sont : Cosmographia (Venise, 1 543 ) : Opuscula mathematica (Venise, iSyS); Arithmeticoriim libri duo (Venise, ôyS); Photismi de lumine et timbra ad perspectivam radioriim incideîitium Jacientes (Venise iSyS); Problemata mechanica [M^ssinQ, 161 3).
On trouve dans ce dernier ouvrage la détermination du centre de gravité du segment de conoïde parabolique, qui manque dans Archimède.
Maurolycus avait écrit beaucoup d'autres ouvrages qui sont aujourd'hui perdus et un grand nombre de traductions d'auteurs grecs, entre autres Archimède.
FERNEL (JEANJ. (Né en 1497, à Clerinont-en-Beauvoisis ou à Montdidier, mort en i558.).
Surnommé le Galien moderne. Docteur de la Faculté de Paris en i53oet professeur en i5 34, il se trouva à la tête du corps médical en France et acquit la réputation d'un des premiers praticiens de son temps. Il guérit Diane de Poitiers d'une maladie grave et devint médecin de Henri II. Le plus important de ses
De Copernic à Vie te. .i^i
ouvrages sur la Médecine est VUniversa medicina (i 567), qui eut plus de trente éditions.
Il a publié sur les Mathématiques deux livres : De proportio- ;z/^//5, et sur l'Astronomie deux ouvrages intitulés, l'un : Monalosphcerium^tiVàMlro, : Cosmotheoria. Lq Monalosphœrium a pour objet l'exposition d'une méthode pour représenter la sphère entière au moyen d'un seul dessin plan. On y trouve malheureusement des digressions astrologico-médicales.
La Cosmotheoria ne vaut pas mieux comme doctrine, mais on y trouve la relation intéressante du voyage que l'auteur fit de Paris à Amiens pour obtenir la mesure d'un degré du méridien.
Il observa le 26 août à Paris la hauteur méridienne du Soleil, et calcula ce qu elle devrait y être les jours suivants. Gela fait, il se mit en route, vérifiant chaque jour à midi la hauteur du Soleil dans le lieu où il se trouvait, et cherchant à se rendre compte d'avance du chemin qu'il devrait faire le lendemain pour atteindre en temps voulu le point où la hauteur du Soleil aurait diminué d'un degré à midi, par rapport à ce qu'elle aurait été à Paris. Il rencontra ce point le 29 et en conclut qu'il était à i" de Paris.
Il monta alors dans une voiture qui partait pour Paris et compta 17 024 tours de roues. La circonférence de la roue étant de 20 pieds, Fernel en conclut, pour le degré du méridien, une longueur de 56 746 toises, ce qui ne s'éloigne pas trop de la vérité, la longueur vraie étant de 57 024 toises.
242 Cinquième Période,
FORCADEL ( PIERRE ).
(Né à Béziers, vers i5oo, mort à Paris vers iSyo.)
Professeur de Mathématiques au Collège de France. Il a traduit les six premiers livres des Eléments d'Euclide (1564), le Traité des corps portés sur un fluide d'Archimède (i565), et /a Musique d'Euclide (i565).
RECORDE (rOBERT).
[ Né à Tenby (Pembrokeshire) vers i5oo, mort à Londres en i558. |
Il enseigna d'abord à Oxford les Mathématiques et la Rhétorique; alla se faire recevoir docteur en Médecine à Cambridge, reprit son enseignement à Oxford, puis s'établit à Londres où il devint médecin d'Edouard VI et de Marie Tudor.
Il a laissé des ouvrages d'Arithmétique, d'Algèbre et d'Astronomie. Il passe pour avoir inventé le signe d'égalité. Il savait extraire des racines carrées de quantités algébriques.
TARTAGLIA (nICOLAS).
(Né à Brescia, vers i5oo, mort à Venise en i557.)
Son nom, qui signifie le Bègue, lui vint d'une blessure qu'il reçut tout enfant lors de la reprise de Brescia par Gaston de Foix (i5i2). Orphelin et dénué de tout moyen d'instruction, il sut vaincre tous les obstacles et devint, à force de travail, l'un des premiers mathématiciens de son siècle. Il professa successivement
De Copernic à Viàte. 243
à Vérone, à Vicence, à Brescia et enfin à Venise. Tartaglia se trouvait dans cette dernière ville lorsque, en i535, Antoine del Fiore qui, paraît-il, tenait de Scipion Ferro, professeur à Bologne, la formulede résolution des équations cubiques, mais sans démonstration, lui proposa une sorte de duel scientifique, qu'il accepta. Pour se préparer à la lutte, il chercha d'abord la formule dont il savait que son adversaire était en possession et eut le talent de la trouver, de sorte qu'il avait alors l'avantage. En deux heures, il résolut toutes les questions proposées par son adversaire, qui ne put parvenir à résoudre aucune de celles que Tartaglia lui avait posées. L'année suivante, Zuano da Coi vint trouver Tartaglia, lui demanda de lui communiquer les trente questions qu'il avait posées à del Fiore, obtint de lui la solution d'un cas particulier delà première de ces questions, puisse rendit à Milan ( 1 5 38i , où il parla à Cardan de Tartaglia et lui dit que ce savant était en possession du procédé de résolution des équations du troisième degré, mais qu'il ne voulait point révéler sa découverte. Cardan écrivait alors son Ars magna. Désiieux d'enrichir son ouvrage de cette découverte importante , il entra en correspondance avec Tartaglia, l'engagea à venir à Milan en lui annonçant que le marquis del Vasto, dont il vantaitla libéralité, l'attendait avec impatience, et finit par le décider à venir le trouver (iSSg). Il renouvela alors avec plus d'instances ses obsessions, et Tartaglia consçntit enfin à lui communiquer l'ingénieuse solution qu'il avait trouvée des équations cubiques, après, toutefois, lui avoir fait prêter le serment de lui garderie plus inviolable secret. Mais Cardan ne tint aucun compte de sa promesse. Grâce à son élève Luigi Ferrari, il parvint à donner de l'extension aux règlesde Tartaglia, ainsi qu'à résoudre les équations du quatrième degré, et publia ses connais-
>44 Cinquième Période.
sances nouvelles dans son Ars magna {\ 5^5). Tartaglia, ayant lu cet ouvrage, se plaignit du procédé de Cardan et cria au parjure. « Une réponse orgueilleuse faite à ses réclamations, dit Angélis, le mit dans une telle fureur qu'il pensa en perdre l'esprit. Ne songeant plus qu'à humilier son rival, il eut recours à une sorte de duel littéraire alors en usage. Les deux champions, après s'être quelque temps provoqués par des problèmes, s'envoyèrent des cartels, dans un desquels Tartaglia, qui se montrait le plus emporté, menaçait Cardan et son disciple Ferrari de leur laver la tête ensemble et d'un seul coup, ce que ne saurait faire aucun barbier d'Italie. » Le rendez-vous pour la lutte fut fixé au lo août 1548 dans Téglise de Santa-Maria-del-Giardino, à Milan. Mais Cardan n'y vint pas, et Tartaglia dut se borner à entrer en lice avec Ferrari. Tartaglia entama la discussion en relevant une erreur de Cardan dans la solution d'un problème qu'il lui avait adressé. Le public, qui se composait en grande majorité de partisans de ses adversaires, manifesta aussitôt son hostilité par de violents murmures et Tartaglia, ne se trouvant point en sûreté, s'évada secrètement de Milan, sans vouloir continuer plus longtemps la lutte.
On doit à Tartaglia la première application des Mathématiques à l'Artillerie et à l'Art militaire. Il devina la condition delà portée maximum des pièces d'artillerie, mais on pense bien qu'il n'en avait aucune théorie exacte. Son raisonnement se réduit à ceci, que, la portée se trouvant nulle sous les inclinaisons o" et 90", elle doit être la plus grande possible sous l'angle de 45°.
Il connaissait et donne la formule de Taire d'un triangle en fonction de ses trois côtés; mais probablement il ne l'avait pas découverte lui-même, puisqu'elle se trouve dans la Pratique de la
De Copernic à Viète. 245
Géométrie, de Léonard de Pise/ei dans le Traité de Géométrie
de Paccioli.
On cite, parmi ses ouvrages : Nuova scien^a, cioè inveniione miouamente tronata utile per ciascuno speculativo matematico bombardiero ed altri (Venise, iSSyl, traduit en français par ReifFel (Paris, 1845-1846); Quesiti ed inven^ioni diverse (Venise, i55o), ouvrage contenant des recherches sur l'Artillerie, la poudre, la défense des places; La Travas^liata inven:{ione (Venise, 1 55 I ), écrit dans lequel il propose un nouveau procédé pour tirer un navire du fond de la mer ; Ragionamenti sopra la Travagliata inven^ione (Venise, i55i); Générale trattato de riumeri e misure (Venise^ i556-i56o); Trattato di Aritmetica (Venise, i556), traduit en français (Paris, iSjS), etc. On lui doit aussi une traduction italienne d'Euclide (i543) et une édition des Œuvres d'Archimède ( i543). Ses quatre principaux traités ont été réunis et publiés sous le titre dC Opère (Venise, i5o6).
On ne connaît pas la méthode par laquelle Tartaglia était parvenu à résoudre l'équation du troisième degré; mais il dit dans son Générale trattato di numeri e misure qu il avait eu pour cela recours à une construction géométrique qui lui donnait la composition du cube formé sur la somme de deux lignes. Nous verrons que Cardan se servit aussi du même moyen. Ainsi les algébristes ne connaissaient pas alors la démonstration abstraite de la formule du cube de la somme de deux nombres.
Le testament de Tartaglia vient d'être retrouvé dans les archives des notaires de Venise et a été publié en 1881 par M. le prince Boncompagni. Il résulte de cette pièce que le véritable nom de Tartaglia était Fontana; qu'il avait un frère aîné et une sœur
246 Cinquième Période.
cadette ; enfin on voit, par une note ajoutée en marge de son testamentj que Tartaglia mourut du i3 au 14 décembre 1 557.
CARDAN (jÉROME).
(Né à Pavie en i5oi, mort à Rome en 1576.)
Son père, Facio Cardan, jurisconsulte, mais à qui les Sciences mathématiques n'étaient pas étrangères, l'avait eu d'une maîtresse, Claire Mecheria, et fut son premier maître. Sa mère était une assez mauvaise drôlesse; elle avait fait le possible pour se faire avorter et continua à son fils les mêmes témoignages d'affection.
Cardan suivit d'abord les cours de l'Université de Pavie; puis, alla prendre à Padoue les grades de maître es Arts et de docteur en Médecine (1524). Ils'établit peu après comme médecin dans la petite ville de Sacco, où il demeura sept ans, au bout desquels il épousa une jeune fille de cette ville, dont il paraît avoir dissipé au jeu la petite dot.
Il vint ensuite à Milan, où son père était mort, et y obtint une
chaire de Mathématiques (1534). Il joignait aux émoluments
attachés à celte chaire les petits bénéfices qu'il pouvait faire soit
comme médecin, renié par ses confrères, soit en composant des
almanachs.
C'est à Milan qu'il publia, de iSSg à i55o, ses principaux ouvrages.
Il accepta en 1 552 de se rendre en Ecosse pour y donner ses soins à l'archevêque, primat du royaume, malade depuis dix ans et parvint à le guérir.
De Copernic à Viète.
Il revint à Milan, puis obtint une chaire de Mathématiques à Pa vie d'abord, ensuite à Bologne, où il professa jusqu'en 1570.
Vers cette époque, il subit un emprisonnement de quelques mois: pas trop honnête^ un peu astrologue, un peu charlatan, un peu athée et un peu cafard, il s'était avisé de tirer Thoroscope de Jésus-Christ et de le publier. C'était assez pour se faire mettre sous les verrous. Mais il existe une autre version de son emprisonnement : on a dit qu'il avait simplement été incarcéré à la requête d'un créancier.
Quoi qu'il en soit, il quitta Bologne pour se rendre à Rome, oti le pape l'agrégea au collège des médecins et le gratifia d'une pension.
Cardan poussait l'admiration de lui-même jusqu'à l'oubli de ses devoirs les plus élémentaires. Sa personne [l'occupait exclusivement. Le jour de sa naissance lui paraissait une date capitale dans l'histoire du monde. Cependant il s'accuse, dansl'histoire de sa vie privée (De pita propria)^ de tous les vices et de tous les défauts. Il est permis d'ajouter foi à ses aveux quand on voit un de ses fils subir la peine de mort pour avoir empoisonné sa femme et un autre jeté en prison pour des erreurs de conduite tellement graves, que son père n'a pas osé les divulguer.
Cardan était profondément versé dans la littérature grecque, et il l'a prouvé dans de longues et peu judicieuses dissertations sur Aristote, Platon, Socrate, Xénophon et Aristippe; mais il ne restera de lui que la formule de résolution de l'équation du troisième degré.
Il est juste, en effet, de convenir que, s'il n'en trouva que la démonstration, la formule elle-même lui ayant été confiée dans un langage d'ailleurs fort obscur, il sut du moins la discuter dans
248 Cinquième Période.
tous les cas; non pas qu^il ait donné une forme littérale à son équation et par suite à la valeur de l'inconnue, mais en étudiant séparément, dans une centaine de chapitres (c'est le nom qu'il donne auxdivisionsdeson^r5m<î^/2a),tousles cas numériques qui pouvaient se présenter, ou, du moins, des exemples de tous ces cas. Les œuvres mathématiques de Cardan se composent : 1° d'un livre en 68 chapitres, comprenant : r^r/Mmeï/^we proprement dite ouïe calcul des nombres entiers, fractionnaires et sourds (irrationnels); les Questions arithmétiques tl \ts Questions géométriques; 2" de VArs magna, sive de regulis Algebrœ ; 3° de VArs magna Arithmeticœ; 4.'' d'un ïivtq de Régula Ali:{a: 5" d'un Sermo de plus et mi?ius; 6*^ d'un discours intitulé Encomium Geometriœ^ prononcé en i535 devant TAcadémie de Milan; 7^ d'un opuscule intitulé : Exœreton mathematicorum ; 8° d'un ouvrage en 233 propositions, intitulé : De proportionibus nwnerorum., motuum^ ponderum, sonorum^ aliarumque rerummensurandarum: 9*^ d'un [mélange où il est question delà règle de trois, de la règle d'intérêts, de la division d'une droite en parties égales, de problèmes géodésiques, de la boussole, de la planchette, de Tartillerie, du soleil^ des étoiles, etc.; 10» enfin d'un traité sur les principes et les règles de la Musique.
Nous n'avons rien de particulier à dire de Y Arithmétique proprement dite. Nous remarquons seulement que, suivant l'usage du temps, la théorie des mesures des surfaces et volumes y est jointe, conformément à l'exemple donné par les Hindous.
Les Questions arithmétiques sont de petits problèmes du premier degré, résolus sans l'intervention de l'Algèbre, comme le problème de la couronne d'Hiéron; et d'autres plus difficiles dans le genre de ceux de Diophante.
De Copernic à Viètc. 249
Quant aux Questions géométriques^ ce sont des problèmes où il s'agit, connaissant les valeurs numériques des éléments qui déterminent certaines figures, de trouver les valeurs numériques des autres éléments. Le plus difficile est celui dont nous avons donné la solution dans l'article consacré à Lucas de Burgo. Toutefois, la fin de cette solution est de Cardan. Lucas paraît terminer plus rapidement, mais il m'a été impossible de déchiffrer le texte de son livre, l'impression, qui est déjà bien mauvaise, étant encore gâtée par l'usure du papier.
Ars magna est devenu le titre du principal ouvrage de Cardan; mais, dans sa pensée, Ars magna désigne la Science dont il va s'occuper et non pas son livre; c'est VArt majeur de Lucas de Burgo ou ïAljebr %p Almuchabala de Mohammed ben Musa.
Il suffira pour faire connaître VArs magna de traduire quelques chapitres relatifs à la résolution des équations du second et du troisième degié.
Résolution de V équation du second degré.
La théorie de Cardan pour les équations du second degré n'est autre que celle de Mohammed ben Musa, mais un peu différemment présentée et fondée sur des constructions nouvelles, ce qui nous engage à en donner au moins un aperçu. Au fond, c'est toujours la même mauvaise Géométrie, aussi mal appliquée à l'Algèbre.
ce Chapitre V, où l'on montre l'estimation des capitules composés des moindres, qui sont les carrés, le nombre et les choses. »
Un capitule est une équation, l'estimation est la valeur de l'inconnue de l'équation; l'inconnue s'appelle ou la chose ou la
Cinquième Période.
position; le carré de l'inconnue s'appelle census;\Q nombre est le terme connu; un capitule composé des carrés, des choses et du nombre est une équation du second degré. L'équation du troisième degré contient les cubes, les carrés, les choses et le nombre. Premier cas. — L'équation est de la forme
« Soit que le carré de la chose et 6 choses doivent faire 9 1 , et soit FD le carré de la chose, alors je ferai DB et DG égaux à 3, moitié du nombre des choses, et je compléterai le carré DBCG ;
Fig. i3.
ensuite j'achèverai le carré ACEF. Gomme AB représente l'estimation de la chose et que DB et DGsont égaux à 3, moitié de 6. il en résulte que la somme des rectangles AD et DE vaut 6 choses. Alors le carré de la chose plus 6 choses valent F D plus AD plus DE; mais cela doit faire 91 et DC vaut 9, donc FC vaut 100, par conséquent AG, côté de FG, est 10, et comme BG est 3, AB est 7.
Estimatio rei est 7. »
Deuxième cas. — L'équation est de la forme x- -^ q—px.
De Copernic à Viète.
K Soient AB la représentation du nombre des choses et G une surface qui représente le nombre, le capitule est
Census plus G égale AB choses.
« Soit GE le carré de BG, moitié de AB, j'en retranche EF, que
Fig. 14.
je suppose égale à G, il reste BF, dont je fais un carré et le côté de ce carré est GH : je dis que chacune des estimations de la chose est BH ou HA.
« En effet, d'abord pour BH : le rectangle de BH et de AH fait le carré de BG moins le carré de HG, ou EF, ou G. D'un autre côté, le rectangle de BH et de BA fait le carré de BH, plus le rectangle de BH et de AH. Par conséquent le rectangle de BH et de BA égale le carré de BH, plus le nombre G, ou bien
AB fois BH = carré de BH plus G;
BH est donc bien la chose. »
Gette chose BH est BG^ ou la moitié du nombre des choses, plus GH, ou plus le côté du carré équivalent à EF, dont la valeur est le carré de la moitié du nombre des choses moins BF ou moins G.
La démonstration est la même pour AH, dont la valeur est la
Cinquième Période.
moitié du nombre des choses moins la racine carrée du carré de cette moitié diminué de C.
Il est à remarquer que, dans ce second cas, les données ne sont pas numériques.
Troisième cas. — L'équation est de la forme
x'-=px + q.
« Supposons que le carré de la chose doive être égal à 6 choses et au nombre 1 6 . Soit AB (fiff. 1 5 ) la chose, dont le carré est AC et faisons AD égal à 6.
Le rectangle AH vaut 6 choses, par conséquent le rectangle DC vaut i6. Soit G le milieu de DA, DG vaut 3; faisons le carré de BG qui est BL et le carré de DG-qui est DK :
et
FE égale BD, égale C H
FL égale AG, égale FH;
donc le rectangle FC est égal au rectangle FK. Par conséquent la somme des rectangles BF et FK fait i6 ; ajoutons-y les 6 choses, c'est-à-dire le rectangle AH ou AM plus GE plus LH plus KF ou CF, nous aurons le carré de AB ou le carré delà chose :
De Copernic à Viète. 25:
donc
i6 plus 6 AB égale le carré de AB.
Donc AB est bien la chose, et elle est égale à AG ou la moitié du nombre des choses plus BG côté de BL, qui est égal à DK, ou au carré de 3 plus BF plus EL, ou plus 16.»
En terminant son second cas, Cardan ne peut pas s'empêcher de s'écrier : « Et n admirer e:{-POUS pas cette démonstration autrement bien expliquée que par Mahometus ! ï)
Ce que j'admire, quant à moi, c'est l'aveuglement de tous ces arithméticiens qui, connaissant Euclide, n'ont pas su y lire les formules de résolution de l'équation du second degré, applicables à tous les cas, et qui, au lieu de copier tout bonnement un modèle si simple et si parfait, sont allés chercher si loin des combinaisons si bizarres.
Pour couronner son œuvre, Cardan, conformément aux plus mauvaises habitudes pédagogiques du moyen âge, fait précéder les règles relatives aux trois cas d'un amphigouri mnémonique :
« D'après tout cela, nous formerons trois règles, et pour en faciliter le souvenir, nous joindrons ces mots qui font un vers :
QuERNA, dahis, Nuquer, admi. Requan minue dami.
« Par ainsi, quand on aura à résoudre une équation du second degré, il ne s'agira que de voir si elle répond à Querna, à Nuquer ou à Requan, et à appliquer la règle i, la règle 2 ou la règle 3. »
C'est parfait! pourvu que l'élève ne requane pas quand il s'ai^irait de querner ou de nuquer.
Cinquième Période.
Résolution de V Equation du ti^oisième degré.
Chapitre XI. — Du cube et des choses égalées au nombre. C'est-à-dire du cas où l'équation est de la forme
Cardan fait précéder sa solution de cette note :
« Scipion Ferreo, de Bologne, a trouvé ce capitule il y a environ trente ans et le communiqua à Antoine-Marie Florido, qui, ayant un défi avec Nicolas Tartaglia de Brescia, lui donna l'occasion de le trouver lui-même. Celui-ci nous l'ayant, à notre prière, communiqué sans démonstration, nous avons cherché cette démonstration et l'avons rédigée en divers cas, à cause de sa difficulté, comme il suit. »
a Soit que le cube et six fois le côté égalent 20.
C'est-à-dire que l'équation à résoudre est x"^ -H 6x = 20.
« Je suppose deux cubes AE et CL, dont la différence soit 20, et
Fig. 16.
dL-1— î-
tels que le produit de leurs côtés AC et CK soit 2 (qui est le tiers de 6, nombre des choses), je dis que la différence de ces côtés AC et CK est la chose, ou que, si CB égale CK, AB est l'estimation de la chose, »
De Copernic à Viète. 253
La question étant posée dans ces termes, il ne s'agissait que d'une vérification, et si Cardan savait un peu de calcul algébrique, il se bornerait à dire : le cube de AB ou de AC — BC, plus six fois AB égale bien effectivement 20; car le cube de AG - BG est
AGcube moins BG cube ou 20, moins
3 fois le rectangle AG.'BG multiplié par (AG — BG), ou moins
puisque
et si Ton rajoute
c'est-à-dire
6 fois (AG— BG), AG.BG = 2;
6 fois la chose, 6 fois (AC — BC).
il reste bien 20; donc la règle est juste.
Mais pour avoir le cube de AG — BG, il se sert d'une proposition précédente qu'il avait introduite, avec d'autres analogues, dans le Chapitre VI intitulé : De modis invenîendi capitula nova. 011 il dit : Ciim autem intellexissem capitulutn, qiiod Nicolaus Tartaleamihi tradiderat, ab eo fuisse demonstratione inventum Geometrica^ cogitavi eam viam esse regiam^ ad omnia capitula venanda. Itaque ad eam tria supposita maxime utilia prœmit tere institui, quorum dilucida declaratione, reliqua^ quœ et ipsa demonstrabuntur , facile erit intelligere.
Cinquième Période.
C'est-à-dire, autant qu'on peut traduire cet affreux latin : Comme j'avais deviné que Tartaglia avait trouvé géométriquement la démonstration du cas qu'il m'avait dévoilé, j'ai pensé que c'était la voie royale pour traiter (mener au marché) tous les cas. C'est pourquoi j'ai institué trois lemmes particulièrement utiles pour y conduire! à la voie royale), lesquels étant établis, il sera facile de comprendre tout le reste, qui d'ailleurs sera démontré.
Ces tria supposita se tirent de la décomposition du cube de la somme de deux lignes, en cubes et parallélépipèdes rectangles ayant ces deux lignes pour arêtes. Cette décomposition ne se trouve pas dans Euclide^ mais Cardan pensait avec raison qu'elle pourrait être utilisée pour la résolution des équations du troisième degré, comme l'avait été, pour la résolution des équations du second degré, la décomposition, donnée par Euclide, du carré construit sur la somme de deux lignes.
Soit AC {fig- 17) une ligne composée des parties AB et BC.
Fig. 17.
Si l'on fait d'abord la figure d'Euclide, qu'o:i élève en tous ses sommets des perpendiculaires au plan de la figure et qu'on coupe ces perpendiculaires par des plans menés à des hauteurs égales à AB et à AC, on trouvera, au-dessous du plan mené à la
De Copernic à Viète. ib-]
distance AB, d"abord Je cube de AB, puis deux fois le parallélépipède rectangle ayant pour base le carré de AB et pour hauteur BC, puis encore une fois le parallélépipède rectangle ayant pour base le carré de BG et pour hauteur AB; et, entre les deux plans, une fois le parallélépipède rectangle ayant pour base le carré de AB et pour hauteur BC, plus deux fois le parallélépipède rectangle ayant pour base le carré de BC et pour hauteur AB, enfin le cube de BC. Mais son explication est tellement embrouillée que je pourrais m'écrier à son exemple : « Et n'admirerez-vous pas cette démonstration autrement claire que celle de Hieronymus. »
C'est à l'aide de ces tria supposita qu'il résout les différents cas de l'équation du troisième degré. Il y en a treize principaux et quarante-quatre dérivés. Les trois premiers sont ceux oii ne se trouvent que le cube, la chose et le nombre. Dans les dix suivants sont mêlés le cube, le carré, la chose, qui prend alors le nom de positio, et le nombre; Cardan les rapporte sans doute mentalement aux trois premiers pour les traiter, mais on n'aperçoit pas le travail intermédiaire; je veux dire que chaque cas a une solution directe. Les quarante-quatre derniers cas (il aurait pu en admettre un millier) se rapportent à des équations de degrés supérieurs, mais réductibles au troisième^ comme par exemple :
Le cube du carré plus le carré du carré égalent cent.
Nous passons à VArs magna Arithmeticœ, Cardan le dédie à un évéque, pour qui il a la plus grande estime, (( afin que son livre, qui ne périra pas, aille porter dans les siècles M. Marie. — Histoire des Sciences, II. 17
2 58 Cinquième Période.
futurs un témoignage toujours nouveau des hautes vertus dudit évéque. » Si vous voulez savoir le nom de cet évêque, il s'appelait Philippus Archintus.
Jusque-là Cardan a toujours préparé ses énoncés de façon que, toutes les racines pouvant s'extraire, il n'ait jamais à faire d'opérations arithmétiques que sur des nombres réduits. Mais il comprend que le lecteur, qui aurait à traiter des exemples quelconques, pourrait bien ne pas trouver son compte à ses explications.
C'est pourquoi il suppose que la racine carrée qui entre dans la composition de sa formule ne puisse plus s'extraire exactement, ce qui donne naissance à des nombres en partie sourds, de Tune des formes
3 plus ^2, 7 moins ^ 5,
^ 6 plus r, ^ 7 moins 2,
car il distingue encore les cas où la racine est plus grande ou plus petite que le nombre exact.
La réduction des deux parties ne pouvant plus se faire, on a affaire à des binômes, et il faut préparer les règles du calcul de ces quantités. Non seulement Cardan s'y attache, mais il va mêmj jusqu'à considérer des multinômes, dont il forme les carrés . les cubes, etc., ce qui prouve qu'il a déjà fait quelques progrès.
Une singularité! Il distingue avec soin b -h \/'a de b — \/â : 10 -^ v^^ est un binomium et lo — \/2 en est le recisiim. Cettedistinction, dit M. Rodet, existait déjà chez les Arabes.
De Copernic à Viète. 259
Ensuite vient (Chap.XX) une enumeratio capitulorum qiiœrendoriim; il y en a deux grandes pages : Novem capitula triplicia necessaria; duodecim capitula triplicia necessaria derivativa; sex triplicia non necessaria; sex triplicia non necessaria derivativa; septemquadruplicianecessaiHa; septem quadruplicia necessaria derivativa; viginti unus quadruplicia prœtermissa; viginti unus capitula quadruplicia prœtermissa derivativa qu'il ne détaille pas, quia ex prœcedentibus facile cognoscuntur; quinque capitula quintuplicia prœtermissa; enfin novem capitula universalia assimilata.
Le Chapitre XXI, qui suit, a plus de valeur : Cardan s'y occupe, sous le titre De permutatione capitulorum invicem^ de ramener les cas les uns aux autres. Exemple : si le cube est égalé à des carrés et à un nombre, tu le réduiras de la manière suivante au capitule du cube et des choses égales à un nombre : quarre le nombre des carrés, divise le nombre que tu as par ce carré, et conserve le quotient; divise de même le nombre que tu as par le nombre des carrés, le quotient est le nombre des choses; multiplie ce nombre des choses par le quotient que tu as gardé, le produit est le nombre auquel les choses trouvées, ajoutées au cube, sont égales.
C'est-à-dire qu'au Heu de passer de l'équation
x'^ =zpx'' -f- q
à l'équation aux inverses
qy'-r-py^ I
ou
200 Cinquième Période.
Cardan forme l'équation
qui revient à
et dont les racines sont celles de Téquation aux inverses de la proposée, multipliées par-; mais il ne donne pas cette explication.
Je n'ai pas examiné les autres cas, mais je suppose qu'ils sont également traités sans méthode.
Le livre se termine par la résolution de quarante questions dépendant de l'équation du troisième degré. En voici une :
Question XXIV. — Trouver deux nombres dont la somme et le produit soient égaux et tels que la somme de leurs cubes égale un nombre 25 ^, choisi, dit-il, ob commoditatem.
Les équations du problème sont
X ~ry = xy et
Cardan en déduit assez bien
