LIVRE VIII

Ce livre, comme nous l'avons déjà dit, se rapporte à la Mécanique. On lit dans la préface qu'Archimède avait écrit un livre sur Tart de construire des sphères matérielles; que Héron TAncien avait imaginé une horloge d'eau, etc.

Pappus débute par quelques propositions sur les centres de gravité; en voici une :

Si l'on partage les côtés d'un triangle en raison donnée, le triangle, qui a pour sommets les trois points de division, a même centre de gravité que le triangle primitif.

On trouve un peu plus loin un exemple singulier de confusion d'idées : Pappus se propose, connaissant la force qui peut mouvoir un corps sur un plan hori:{ontal, de trouver celle qui le mouvrait sur un plan incliné. La démonstration, bien entendu, est inintelligible; voici le résultat auquel il parvient : S'il faut

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40 hommes pour traîner un corps sur un plan horizontal, il en faudra Soopour le traîner sur un plan faisant avec l'horizon les deux tiers d'un droit.

Il s'agit ensuite d'élever un poids donné avec une force donnée. Pappus résout la question au moyen d'un système de roues engrenant avec des pignons concentriques.

Il traite assez bien, à ce propos, la question de deux roues dentées engrenant l'une avec l'autre : il faut que les longueurs des circonférences, ou celles des diamètres soient proportionnelles aux nombres des dents des deux roues, et les vitesses de rotation de ces roues sont en raison réciproque de leurs nombres de dents. Mais il ne pose pas la question de la figure des profils des dents.

Une question incidente l'amène ensuite à se proposer de faire passer une ellipse par cinq points donnés et d'en construire les axes.

Un peu plus loin^ il résout ;deux questions que l'on peut dire appartenir à la Géométrie descriptii^e : la première a pour objet de déterminer la trace sur un plan horizontal d'un plan défini par les projections de trois de ses points sur ce plan horizontal et par leurs hauteurs au-dessus de ce même plan horizontal; la seconde est de déterminer les points de rencontre d'une droite et d'une sphère. Il emploie pour cela une méthode entièrement identique à celle des plans cotés, sauf que les déterminations arithmétiques de quatrièmes proportionnelles sont naturelleçient remplacées par des constructions.

Le livre se termine par la description des machines au moyen desquelles un poids donné peut être élevé par une force donnée; ce sont : la vis engrenant avec une roue à dents obliques, xo/Xiaç, cochlea; le cric de Héron, papouXxoç; le treuil, epiTcoyiov, axis in

De Diophante à Copernic. 6i

peritrochio, roue à manettes traversée par l'arbre horizontal sur lequel est enroulée la corde qui supporte le fardeau ; le levier, (jLoyXo;, vectis; la moufle, TroXûaTraaxoç, polyspaStUS; le coin, (J'fTiv, cuneus; le chariot, ^^eXcov-/), tortue; le cabestan, ipyocr/); enfin une sorte de grue très compliquée à laquelle il ne donne pas de nom.

L'analyse que nous venons de faire de ses travaux justifie pleinement Pestime dans laquelle Pappus a été tenu par tous les géomètres modernes, depuis Descartes.

Le grand mérite dans les sciences est bien moins de résoudre les questions posées, ce qui n'est jamais bien difficile, que d'imaginer les questions utiles à résoudre, c'est-à-dire celles qui formeront plus tard des têtes de chapitres. Or, Pappus a eu ce mérite : il a ouvert un grand nombre de voies qui toutes ont été ensuite parcourues avec fruit.

Mais il doit m'étre permis de dire mon sentiment à l'égard de ses découvertes : je n'en méconnais pas le mérite, mais je n'y vois pas ce caractère de grandeur qui me frappe dans les travaux d'un nombre assez considérable d'autres géomètres. Il me semble que ce que l'on nomme aujourd'hui, un peu pompeusement, A/e7/20<f ^5 en géométrie^ ne sont guère que des chemins conduisant à des oasis. Chacune de ces méthodes suggère bien une infinité de théorèmes spéciaux, quelquefois intéressants, mais tous compris dans une même série, et les différentes séries couvrent, dans le champ de la Science, des espaces qui ne se rejoignent pas, de sorte que, s'il se présente une question nouvelle, imposée par la théorie, il y a toujours beaucoup plus de chances pour qu'elle

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n'appartienne à aucune des séries que pour qu'une des méthodes dont il s'agit puisse en faciliter la solution.

A quelque époque que l'on appartienne, il y a toujours quelque grande chose à faire et qu'il soit possible de faire : du temps de Pappus, il y avait à créer l'Algèbre, la Géométrie analytique et la Dynamique; or, on peut dire que ces trois sciences ont été fondées presque au lendemain de sa mort, car les douze cents ans qui séparent Pappus de Viète, de Descartes et de Galilée ne sont qu'une longue nuit. Non seulement ni Viète, ni Descartes, ni Galilée n'ont eu à leur disposition d'autres ressources que celles qu'avait Pappus, mais même ils se trouvaient dans un milieu bien moins favorable.