TOME I

I, Recherches sur la Méthode de Maximis et Minimis. (Miscellanea Taurinensia, lySg. )

La question que traite Lagrange dans ce mémoire est celle des maximums et minimums des fonctions de plusieurs variables; elle n'avait pas été résolue avant lui d'une manière générale. L'auteur indique deux méthodes, dont la première a passé dans les cours, et dont la seconde consiste à déterminer l'une des variables, en fonction des autres, par la condition de maximum ou de minimum, à la remplacer par la valeur trouvée dans la fonction proposée; à opérer de même sur une seconde variable et ainsi jusqu'à la dernière.

Le Mémoire se termine par la solution du problème suivant : « qu'on imagine n corps parfaitement élastiques et rangés en ligne droite, sans se toucher : si l'on suppose que le premier reçoive une certaine vitesse, dans la direction de la droite, tous les autres seront successivement mis en mouvement, à la suite des chocs qui se produiront, et la vitesse du dernier dépendra de la \itesse du premier et des masses individuelles de tous; cela posé, les masses du premier et du dernier étant données, on demande ce que doivent être les masses des intermédiaires pour que la vitesse du dernier soit maximum. »

II. — Sur l'intégration d'une équation différentielle à diffé-

164 Tre^ième Période,

rences finies^ qui contient la théorie des séries récurrentes. (Miscellanea Taurinensia, lySg.) Cette équation est

dy + My = N

où M et N désignent des fonctions de x, et dy (que nous écririons aujourd'hui Ly] un accroissement fini de j^, correspondant à un accroissement convenu pour x.

Lagrange intègre cette équation en imitant le procédé qu'on emploie pour traiter l'équation différentielle linéaire

dy -^y^dxz=.Zdx.

Il étend, ensuite la méthode à une équation d'ordre quelconque

j--HA4r-+-B^y-i- ... r=x

où A, B, . . . sont des constantes et X une fonction donnée de x, en imitant, pour cela, le procédé de d'Alembert pour l'intégration des équations différentielles linéaires à coefficients constants.

« Voilà donc, dit-il, la théorie des suites récurrentes réduite au Calcul différentiel et établie de cette façon sur des principes

directs et naturels De plus, les recherches qu'on a faites sur

cette matière avaient toujours été bornées au cas de X ^^o,. . . »

III. — Recherches sur la nature et la propag-ation du son. (Miscellanea Taurinensia, 1759.)

IV. — Nouvelles recherches sur la nature et la propagation du son. (Miscellanea Taurinensia, 1760-176 i.)