TOME VllI

Ce volume contient le Traité de la Résolution des équations numériques de tous les degrés^ avec des Notes sur plusieurs points de la Théorie des équations algébriques.

Le Mémoire sur la résolution des équations numériques et les additions qui y avaient été faites d'abord, se trouvent déjà dans le Tome II des Œuvres de Lagrange. Le tout est reproduit ici, mais suivi des notes que Lagrange y ajouta successivement dans deux éditions de 1798 et de 1808.

Nous n'avons pas à revenir ici sur la partie principale de l'Ouvrage.

Quant aux notes qui y sont ajoutées elles ne sont pas toutes nouvelles, en ce que les questions auxquelles elles se rapportent avaient déjà été traitées par Lagrange dans d'autres Mémoires, dont nous avons rendu compte, autant que nous le pouvions.

La principale de ces notes est la dernière, où Lagrange parvient à la résolution algébrique complète des équations binômes de tous les degrés, en se fondant sur un théorème de Fermât démontré par Euler et sur une idée due à Gauss.

De Lagrange à Laplace.

Théorie des Fonctions analytiques^ contenant les principes du Calcul différentiel dégagés de toute considération d'infiniment petits j d'évanouissants^ de limites et de fluxions , et réduits à l'analyse algébrique des Quantités finies .

« L'objet de cet Ouvrage, dit Lagrange, est de donner la théorie des fonctions, considérées comme primitives et dérivées, de résoudre par cette théorie les principaux problèmes d'Analyse, de Géométrie et de Mécanique qu'on fait dépendredu Calcul différentiel, et de donner par là à la solution de ces problèmes toute la rigueur des démonstrations des Anciens. »

La première édition de la Théorie des Fonctions analytiques est de 1 797, la seconde, un peu plus étendue, est de 18 1 3 .

Leçons sur le Calcul des Fonctions.

Ces leçons « destinées à servir de Commentaire et de Supplément à la première partie de la Théorie des Fonctions analytiques offrent un cours d'Analyse sur cette partie du calcul qu'on nomme communément infinitésimale ou transcendante et qui n'est proprement que le calcul des Fonctions. »

Professées à l'École Polytechnique en 1799, elles ont été publiées d'abord en 1801, dans les Séances des Ecoles Normales^ puis en 1804, dans \q Journal de l'Ecole Polytechnique^ enfin, en 1806, en un volume séparé.

TOMES XI et XII.

Mécanique Analytique.

TOMES xrii et suivants.

Correspondance de Lagrange,

WATT (jAMES).

[Né à Greenock (Ecosse) en 1735, mort à Heathfield en 1819.I

Il doit être mis au nombre des hommes qui ont fait le plus d'honneur à l'humanité'. Son bisaïeul, cultivateur établi dans le comté d'Aberdeen, périt durant les guerres religieuses qui ont ensanglanté l'Ecosse; son grand-père, Thomas Watt, dépossédé par le parti vainqueur, fut recueilli par des parents éloignés et parvint à se faire par Tétude une position indépendante. Il s'établit à Greenock, pour y enseigner les Mathématiques, et mourut à quatre-vingt-douze ans, après avoir exercé longtemps la magistrature dans le bourg de Crav^fords-Djke. Son père, James Watt, trésorier du conseil municipal de Greenock et magistrat de la ville, était à la fois fournisseur d'appareils et instruments nécessaires à la navigation, entrepreneur de bâtisses et négociant. Il mourut à quatre-vingt-quatre ans,

James Watt, quoiqu'il ait fourni lui-même une longue carrière, était né avec une santé assez délicate pour que ses parents dussent fréquemment interrompre les leçons qu'il recevait à l'école primaire publique de Greenock et le laissassent le plus souvent s'oc-

De Lagrange à Laplace. 235

cuper à la maison, selon ses goûts, de la construction de petites machines, de dessins ge'ométriques, etc. Sa tante lui dit un jour avec impatience: « James, je n'ai jamais vu un jeune homme plus paresseux que vous; prenez donc un livre et occupez-vous utilement. Voilà plus d'une heure que vous n'avez articuléun seul mot. Savez-vous ce que vous avez fait pendant tout ce temps-là? Vous avez ôté, remis et ôté encore le couvercle de la théière ; vous avez regardé sortir la vapeur et recueilli les gouttes d'eau qu'elle formait dans la cuiller. N'est-ce pas une honte que d'employer ainsi son temps? » Mais son père trouvait, au contraire, plaisir à le voir s'enfoncer dans ses muettes méditations et ne permettait pas qu'on l'en fît sortir malgré lui.

La vive imagination de l'enfant s'exerçait detoutes les manières. Une note rédigée, en 1798, par M'"^ Marion Campbell, sa cousine et sa compagne d'enfance, en fournit un précieux témoignage. Sa mère ayant été obligée de le confier à une amie durant une absence de quelques semaines, cette amie le lui rendit en lui disant : « Chaque nuit, quand l'heure du coucher approche, votre lils trouve toujours le moyen de faire quelque conte qui en amène un second, puis un troisième, et ces contes ont tant de charme, que les heures succèdent aux heures sans que nous nous en apercevions. »

Son père continuait de le laisser se diriger lui-même, et sa dévorante activité intellectuelle s'attaquait à tous les sujets d'étude : Botanique, Minéralogie, Géologie, Physique, Chimie, Médecine, Chirurgie, Histoire, Poésie et érudition. Mais quelques revers de fortune qui vinrent frapper sa famille le firent renoncer à ses douces habitudes de sawanl farniente. Pour ne pas rester à charge à son père, il alla, en 1755, se placer à Londres, chez un habile

236 Treizième Période.

constructeur d'instruments de Mathématiques, à qui il ne tarda pas à rendre d'importants services.

Au bout d'une année, il s'était déjà rendu maître de tous les secrets du métier qu'il venait d'embrasser et songea à s'établir lui-même à Glascow constructeur d'instruments de précision. L'université de cette ville lui accorda le litre de son ingénieur et disposa en sa faveur d'un petit local, où elle lui permit d'établir une boutique, d'où sortirent bientôt des appareils de physique et de mathématiques d'un travail exquis, dont quelques-uns sont aujourd'hui conservés comme des reliques.

Adam Smith, Black et Robert Simscn, qui avaient protégé ses débuts, devinrent bientôt ses amis et se réunissaient chez lui pour s'y entretenir de projets d'études et de travaux sciendfiques. Robison, qui était alors élève à l'université de Glascow, raconte ainsi les succès flatteurs qu'obtenait le jeune ouvrier ingénieur: « Quoique élève encore, j'avais la vanité de me croire assez avancé dans la Mécanique et la Physique; mais lorsqu'on me présenta à Watt, je ne fus pas médiocrement mortifié en voyant à quel point le jeune ouvrier m'était supérieur. Dès que. dans l'université, une difficulté nous arrêtait, nous courions chez notre artiste. Chaque question soulevée devenait pour lui un sujet d'études et de découvertes. Jamais il ne lâchait prise avant d'être parvenu à une solution complète. Un jour il apprenait l'allemand pour pouvoir tirer profit de l'ouvrage de Léopold sur les machines; un autre jour l'italien pour un m.otif analogue... La simplicité du jeune ingénieur lui attirait la bienveillance de tous ceux qui le voyaient. 11 me serait même impossible de citer un second exemple d'un attachement aussi sincère et aussi général accordé à une personne. »

De Lagrange à Laplace. 2^7

Ce sont ses fonctions d'ingénieur de l'université de Glascow qui amenèrent Watt à s'occuper des perfectionnements à introduire dans la construction de la machine à vapeur. Le cabinet de Physique de l'université contenait de la machine de Nev^comen un petit modèle qui n'avait jamais bien fonctionné. Watt, chargé de le mettre en état, reconnut bien vite les vices énormes de cette machine et entreprit aussitôt les grandes recherches qui ont immortalisé son nom.

Dans la machine de Newcomen, le même vase faisait successivement fonction de chaudière, de corps de pompe et de réfrigérant la dépense en combustible était énorme et le jeu du piston extrêmement lent. Watt commença par séparer le cyUndre, oîi le piston devait se mouvoir, de la chaudière, d'une part, et du condenseur de l'autre. Il ne fut plus dès lors nécessaire d'interrompre à chaque instant l'action du feu, et le cylindre put rester constamment chaud. Bientôt la machine mit elle-même en jeu les pompes destinées, l'une à épuiser Tair du condenseur, la seconde à y envoyer l'eau froide, la troisième à en retirer l'eau nécessaire à l'alimentation de la chaudière. Lescommunications entre la chaudière et le corps de pompe d'une part, le corps de pompe et le condenseur de l'autre, furent établies et supprimées alternativement par le jeu de soupapes mues par la machine elle-même et d'un modèle parfait. Enfin la tige du piston put se mouvoir en ligne droite au moyen de l'ingénieuse invention du parallélogramme articulé.

Dans les machines atmosphériques, la pression de Tair était la véritable force mouvante de la machine, la vapeur introduite dans le bas du corps de pompe ne servait qu'à faire équilibre à la pression atmosphérique et à rendre libre l'action des contre-poids

238 Treiiième Période.

pour faire remonter le piston. Le corps de pompe devait donc rester ouvert à sa partie supérieure; mais Tair, en s'y précipitant derrière le piston, le refroidissait. Pour éviter cet inconvénient, Watt ferma le cylindre à ses deux bouts, substitua l'action de la vapeur à celle de l'air sur la face supérieure du piston, la partie inférieure du corps de pompe étant alors en communication avec le condenseur, et, pour ramener les conditions du mouvement ascensionnel, remplaça l'équilibre de Tair et de la vapeur, sur les deux faces du piston, par celui de la vapeur elle-même, en mettant en communication les deux parties du corps de pompe par le jeu de la soupape d'équilibre. C'étaient trois inventions en une seule. En même temps^ il enveloppa le cylindre d'une chemise de vapeur, préservée elle-même du contact de l'air par un lattis en bois.

Tous les perfectionnements dont nous venons de parler n'étaient encore qu'en projet, ou du moins n'étaient réalisés que dans un modèle de laboratoire. Watt ne trouva qu'en 1767 les moyens de les exécuter en grand. Il s'associa avec le docteur Roebuck, à qui il céda les deux tiers de ses droits, et put voir s'achever sa première machine. Elle répondit à son attente; mais la fortune de son associé était déjà compromise, et de nouveaux revers vinrent achever de briser les espérances de l'inventeur. De 1767 à 1774, Watt s'occupa de divers projets de canaux; en 1774, il fut mis en relation avec un manufacturier de Birmingham, M. Boulton, et devint peu après son associé. Les deux amis obtinrent du Parlement une prolongation du privilège accordé en 1769 et créèrent à Soho les ateliers d'où sont sorties les puissantes machines dites de Cornouailles, qui réalisaient les plans antérieurement formés par Watt. Ces machines, à simple

De Lagrange à Laplace. 289

effet, admirablement appropriées aux services qu'elles devaient rendre, sont peut-être celles qui font le plus d'honneur à Watt. Il est inouï, en effet, que jamais projet ait été porté de prime abord à un pareil degré de perfection. Les machines de Cornouailles, presque abandonnées aujourd'hui à cause de leur lenteur et de leur immensité, sont, de toutes les machines connues, celles dont le rendement, 80 pour loo^ est le plus considérable. Les deux associés recevaient pour redevance le tiers du prix du charbon dont leurs machines, comparées à celles de Newcomen, procuraient l'économie pour la même quantité de travail. Les bénéfices étaient énormes, et les acquéreurs de ses pompes suscitèrent à Watt une infinité de procès pour chercher à s'affranchir du payement des redevances qu'ils avaient souscrites. Heureusement, le bon droit triompha.

Si l'on compare la grossière pompe de Nevs^comen aux admirables machines de Cornouailles et qu'on se rende compte du chemin déjà parcouru, on s'étonnera que Watt ne se soit pas arrêté après avoir obtenu d'aussi grands résultats. Cependant, dès 1776, il conçoit le plan de la machine à double effet, destinée à communiquer à un arbre un mouvement continu de rotation ; il substitue aux soupapes d'admission et d'exhaustion le tiroir relié à l'arbre par un excentrique et une manivelle. Quant à la soupape d'équilibre, elle se trouvait naturellement supprimée. Il arme l'arbre d'un volant destiné à uniformiser le mouvement de la machine et adapte au conduit destiné à amener la vapeur le régulateur à force centrifuge. Enfin, en 1782, il prend un brevet pour l'invention de la détente,

« Il est, dit Arago, peu d'inventions, grandes ou petites, parmi celles dont les machines à vapeur offrent l'admirable réunion,

qui ne soient le développement d'une des premières idées de Watt. Suivez ses travaux, vous le verrez proposer des machines sans condensation, où la vapeur, après avoir agi, se perd dans l'atmosphère, pour les localités où l'on se procurerait difficilement de grandes quantités d'eau froide. La détente à opérer dans des machines à plusieurs cylindres figurera aussi parmi les projets de l'ingénieur de Soho. Il suggérera l'idée des pistons parfaitement étanches, quoique composés exclusivement de pièces métalliques. C'est encore Watt qui -recourra le premier à des manomètres à mercure pour apprécier l'élasticité de la vapeur dans la chaudière et dans le condenseur; qui imaginera une jaugé simple et permanente, à l'aide de laquelle on connaîtra toujours et d'un coup d'œil le niveau de l'eau dans la chaudière ; qui, pour empêcher que ce niveau ne puisse varier d'une manière fâcheuse, liera les mouvements de la pompe alimentaire à ceux d'un flotteur; qui, au besoin, établira sur une ouverture du couvercle du principal cylindre de la machine un indicateur destiné à fournir la mesure du travail moteur transmis par la machine, etc. »

Nous avons rapidement indiqué les principaux perfectionnements apportés par Watt à la machine à vapeur; mais son activité s'est appliquée à un grand nombre d'autres recherches. Un jour, il invente la presse à copier, pour laquelle il prend un brevet en 1780; il imagine le chauffage à la vapeur en ijSS; la même année, le 26 avril, il donne à Priestley, son ami, l'explication de sa fameuse expérience sur la combinaison de l'oxygène et de l'hydrogène. « Quels sont, lui écrit-il, les produits de votre expérience? De l'eau, de la lumière, de la chaleur. Ne sommesnous pas, dès lors, autorisés à en conclure que l'eau est un com-

De Lagrange à Laplace. 241

posé des deux gaz, oxygène et hydrogène, privés d'une partie de leur chaleur latente ou élémentaire; que l'oxygène est de ?eau privée de son hydrogène, mais uni à de la chaleur et à de la lumière latentes? » Cette idée fut d'abord traitée d'absurde à la Société Royale.

Enfin, Watt introduisit en Angleterre le blanchissage au chlore, d'après la méthode de Berthollet.

Il a très peu écrit; on a cependant de lui quelques Mémoires insérés dans le recueil de la Société Royale de Londres et dans celui de l'Académie des Sciences de Paris.

Watt avait épousé, en 1764, sa cousine, miss Miller, dont l'esprit distingué et le caractère élevé le soutinrent dans ses premières luttes contre les obstacles que lui suscitait l'esprit de routine. Elle mourut en couches de son troisième enfant. Après quelques années de veuvage, il eut le bonheur de trouver une seconde compagne, miss Mac-Gregor, également digne de lui. Il se retira complètement des affaires en 1800, pour jouir des douceurs de la vie patriarcale. « Les qualités du cœur, dit Arago, étaient chez lui encore au-dessus des mérites du savant. Une candeur enfantine, la plus grande simplicité de manières, Tamour de la justice poussé jusqu'au scrupule, une inépuisable bienveillance, ont laissé de lui, en Ecosse et en Angleterre, des souvenirs ineffaçables. » Sa mémoire était prodigieuse et son érudition immense. Voici le portrait qu'a tracé de lui Walter Scott, dans la préface de son Monastère :

« Watt n'était pas seulement le savant le plus profond, celui qui, avec le plus de succès, avait tiré de certaines combinaisons de nombres et de forces des applications usuelles; il n'occupait pas seulement un des premiers rangs parmi ceux qui se font remar-

M, Marie. — Histoire des Sciences^ IX. 16

242 Treizième Période.

quer par la généralité de leur instruction; il était encore le meilleur, le plus aimable des hommes. La seule fois que je l'aie rencontré, il était entouré d'une petite réunion de littérateurs du Nord; là, je vis et j'entendis ce que je ne verrai et n'entendrai plus jamais. Dans la quatre-vingt-unième année de son âge, ce vieillard alerte, aimable, bienveillant, prenait un vif intérêt à toutes les questions; sa science était à la disposition de qui la réclamait. Il répandait les trésors de ses talents et de son imagination sur tous les sujets. Parmi les gentlemen se trouva un profond philologue; Watt discuta avec lui sur l'origine de l'alphabet comme s'il eût été le contemporain de Cadmus. Un célèbre critique s'étant mis de la partie, vous eussiez dit que le vieillard avait consacré sa vie tout entière à l'étude des belleslettres et de l'économie politique. Il serait superflu de mentionner les Sciences, c'était sa carrière brillante et spéciale; cependant, quand il parla avec notre compatriote Jedediah Cleisbotham, vous auriez juré qu'il avait été le contemporain de Claverhouse et de Burley, des persécuteurs et des persécutés; il aurait fait, en vérité, le dénombrement exact des coups de fusil que les dragons tirèrent sur les convenantaires fugitifs. Nous découvrîmes enfin qu'aucun roman du plus léger renom ne lui avait échappé, et que la passion de l'illustre savant pour ce genre d'ouvrages était aussi vive que celle qu'ils inspirent aux jeunes modistes de dix-huit ans. » Watt, du reste, dans sa vieillesse, était un charmant conteur et méritait souvent les reproches que l'amie de sa mère lui avait déjà adressés, lorsqu'il n'avait encore que huit à dix ans, de faire oublier à ses auditeurs l'heure du sommeil.

A soixante-dix-sept ans, n'ayant pas de Gil Blas près de lui

De Lagrange à Laplace. 243

pour l'avertir de l'instant où il commencerait à baisser, il imagina un moyen tout nouveau de s'assurer qu'il était resté encore intact; il se mit à apprendre l'anglo-saxon, et les facilités qu'il rencontra dans cette étude le tranquillisèrent pour quelque temps.

A quatre-vingt-trois ans, il fit construire l'espèce de compas de réduction qu'on a, dans ces derniers temps, réinventé à l'usage des sculpteurs, et au moyen duquel on reproduit, avec l'exactitude la plus rigoureuse, une infinité d'exemplaires des chefsd'œuvre de la statuaire. Il présenta son projet comme un faible essai d'un jeune artiste de quatre-vingt-trois ans.

Watt fut enterré à côté de l'église de Heathfield, près de Birmingham; ses enfants lui firent élever un magnifique monument gothique, orné d'une admirable statue en marbre représentant fidèlement les traits du noble vieillard. Une seconde statue de l'illustre ingénieur, également en marbre, décore l'une des salles de l'université de Glascow; une troisième lui a été élevée à Greenock; une quatrième, en bronze, domine la place George, à Glascow; enfin une cinquième, en marbre de Carrare, chefd'œuvre de Chantrey, le représente dans le Panthéon anglais, à Westminster.

GALVANI (louis).

(Né à Bologne en 1737, mort en 1798.)

Il obtint la chaire d'Anatomie à l'Université de Bologne, après

avoir soutenu une thèse remarquable sur la formation des os.

Le hasard le mit, en 1786, sur la voie où ses successeurs ont

, 244 Treipème Période.

rencontré tant et de si belles découvertes : des grenouilles écorchées, destinées à faire du bouillon pour sa femme atteinte d'une maladie de poitrine, étaient étalées sur une table de son laboratoire, près d'une machine électrique, lorsqu'un élève toucha avec une pince les nerfs cruraux d'une des grenouilles. Aussitôt tous les membres de l'animal furent agités de fortes convulsions.

Galvani recommença nombre de fois l'expérience et en donna une théorie, qui, pour n'être pas exacte, n'en attira pas moins le vif intérêt des savants.

Lors de l'établissement de la République Cisalpine, Galvani, froissé dans ses opinions religieuses, refusa le serment et ne répondit même pas à un acte du gouvernement qui lui rendait sa place sans conditions.

Il se retira chez un de ses frères, oîi il mourut.