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est connue, par l'un des théorèmes précédents, car les ordonnées Yi sont les sinus-verses d'arcs en progression arithmétique, comptés de o à 2:1, sur la circonférence du cercle générateur;
De Cavalieri à Huyghens.
cette première partie est donc
quant à la seconde partie
elle reprc'sente naturellement le volume engendré par l'aire comprise entre la cycloïde et sa compagne, puisque la première représente le volume engendré par l'aire de la compagne; et c'est par cette considération que Roberval en obtient la valeur, indirectement, c'est-à-dire en transformant la question.
On a vu que, pour obtenir l'aire de la cycloïde, il évalue d'abord Taire de la compagne, considérée comme composée d'éléments rectangulaires compris entre des lignes perpendiculaires à la base; et, ensuite, Taire comprise entre les deux courbes, considérée comme composée d'éléments compris entre des lignes parallèles à la base.
Il transforme de la même manière la question du volume engendré par Taire comprise entre les deux courbes tournant autour de la base : il considère cette aire comme composée d'éléments rectangulaires compris entre des parallèles à cette base.
Le cercle générateur intercepte, sur ces parallèles, des parties respectivement égales à celles qui sont comprises entre les deux courbes; les volumes engendrés par les segments de Taire comprise entre les deux courbes et parles segments du cercle générateur sont donc égaux, puisque les segments sont deux à deux égaux et également distants de Taxe de rotation.
Ainsi , le volume engendré par la rotation, autour de la base, de
Neuvième Période.
Taire comprise entre la cycloïde et sa compagne est égal au volume engendré par le cercle générateur tournant autour de cette même base, c'est-à-dire à
Il est donc les | du volume engendré par le rectangle circonscrit à la cycloïde, puisque ce volume est
47rR- X 2 7r R.
Le volume engendré par la cycloïde tournant autour de sa
base est donc, en résumé, les
/|+|^ du volume engendré par la rotation, autour de la même base, du rectangle circonscrit à cette courbe.
Roberval évalue ensuite les volumes engendrés par la cycloïde tournant, soit autour de Taxe de la courbe, soit autour de la tangente à son sommet; mais nous ne le suivrons pas dans ces nouvelles recherches, parce que les procédés sont les mêmes.
Toute cette théorie est assurément fort ingénieuse; mais il faut bien remarquer que les procédés de démonstration ne réussissent que parce les questions portent sur Taire entière de la courbe et sur les volumes engendrés par cette aire entière. Il s'établit, dans ce cas^ des compensations qui font disparaître les principales difficultés que présenteraient les évaluations de Taire d'un segment de la courbe, ou du volume engendré par ce segment.
C'est Pascal qui a le premier abordé les questions relatives aux segments de Taire de la courbe et des volumes engendrés par cette aire.
De Cavalieri à Huyghens.
OTTO DE GUERICKE.
(Né à Magdcbourg en 1602, mcrt à Hambourg; en 1686.)
II fut, pendant trente-sept ans, bourgmestre de sa ville natale.
Mis, par ses fonctions, en relation avec des princes et des diplomates allemands, il sut les intéresser à ses travaux et à ses expériences.
Le premier, il tira une étincelle d'un globe de soufre électrisé et soupçonna que cette étincelle pourrait bien être de même nature que réclair qui précède le bruit du tonnerre. Le premier aussi, il réussit à extraire l'air d'un vase clos. On lit, dans son bel et intéressant ouvrage Expérimenta nova, le récit des nombreuses tentatives qu'il fit avant d'arriver à un moyen un peu pratique d'opérer le vide.
Il essaya d'abord de retirer l'eau d'une barrique à l'aide d'une espèce de grande seringue adaptée à la partie inférieure. Mais, à mesure que la barrique se vidait, l'air entrait par toutes les fissures en produisant une sorte de sifflement. Il remplaça le tonneau par deux hémisphères en cuivre emboîtés l'un dans l'autre; mais le globe qu'ils formaient se comprima tout à coup avec explosion (on devrait avoir le droit de dire implosion], pendant qu'on y faisait le vide.
Après divers autres essais, Guericke arriva enfin à exécuter une machine pneumatique, non telle qu'on en a aujourd'hui, mais suffisante pour lui permettre d'entreprendre une série d'expériences sur les divers effets du vide (1654). Chargé d'une mission auprès de la Diète réunie à Ratisbonne, il émerveilla plusieurs des hauts membres de l'assemblée, entre autres l'empereur, en les rendant témoins des phénomènes alors fameux sous le nom
12(3 Neuvième Période.
d^expériences de Magdebourg. Il émerveilla surtout l'assistance par ses deux hémisphères retenus en contact par la seule pression de l'air, et que seize forts chevaux suffisaient à peine à séparer. L'archevêque deMayence voulut avoir Tinstrument deGuericke. Il l'emporta dans son palais, et il prenait plaisir à répéter et à expliquer lui-même les expériences.
Guericke a aussi fait de bonnes observations astronomiques. Un des premiers, il annonça qu'on pourrait prédire le retour des comètes. Il donnait des taches du Soleil une explication qui n'a point été admise. Il supposait qu'elles n'étaient autre chose que de petites planètes dont la révolution 'effectuait dans des cercles très rapprochés de cet astre. Ses travaux et ses principales observations ont été publiés sous le titre : Expérimenta nova^ ut vocant Magdeburgica, de vacuo spatio^elc. (Amsterdam, 1672). Il avait écrit une histoire : Historia ciuitatis Magdeburgensis occiipatœ et combiistœ^ qui ne fut pas imprimée.
DODSON (jACQUES).
(Né à Londres, mort en 1657.)
Professeur de Mathématiques à Christ-Church-Hospital. Il publia une table des nombres correspondants à tous les logarithmes de iou\uo g" ioo\ioo> beaucoup plus rationnelle, par conséquent, que la table des logarithmes des nombres entiers, qui est cependant universellement adoptée.
Ce fut lui qui émit l'idée de la fondation des Compagnies d'assurances sur la vie.
De Cavalieri à Huyghens. 127
GLAUBER (RUDOLPHK).
(Né à Caristadt en ifio'}, mort à Amsterdam en 1668).
Son nom est resté attaché, dans le glossaire pharmaceutique, au sulfate de soude, qui porte encore le nom de Sel de Glauber. Glauber raconte qu'étant à Newstadt, à vingt et un ans, épuisé par une affection grave de Testomac. il se guérit rapidement en buvant d'une eau de fontaine que les gens du pays appelaient Salpeter- Wasser et croyaient nitrée. Cette circonstance paraît avoir déterminé sa vocation.
Il lui vint ridée d'analyser l'eau de cette fontaine, et, pour cela, il en fit évaporer une certaine quantité dans une capsule; il vit se former de beaux cristaux longs, qu'on aurait pu confondre avec ceux que donne le nitre, mais qui ne fusaient point sur le feu.
Il reconnut plus tard que ce sel n'était autre chose que celui que l'on obtient en faisant cristalliser le résidu de la préparation de Vesprit de sel, obtenu par la réaction de l'huile de vitriol sur le sel marin. « Ce sel, dit-il, quand il est bien préparé, a l'aspect de la glace; il forme des cristaux bien transparents, qui fondent sur la langue. Il a un goût particulier, sans âcreté. Projeté sur des charbons ardents, il ne décrépite pas comme le sel de cuisine et ne défîagre point comme le nitre. Il est sans odeur, et supporte tous les degrés de chaleur. On peut l'employer avec avantage en Médecine, tant à l'intérieur qu'à l'extérieur. Il modifie et cicatrise les plaies récentes, sans les irriter. Dissous dans de l'eau tiède et donné en lavement, il purge les intestins. »
Glauber n'ignorait pas que l'esprit de sel (acide chlorhydrique) n'est liquide que parce qu'il est préparé en présence de l'eau
joS Neuvième Période.
qui l'absorbe; il savait aussi que, dans la réaction d'où il provient, l'huile de vitriol se substitue à l'esprit dégagé.
Mais il étendait un peu, ce semble, les usages de cet esprit de sel: « pour apprêter, dit-il, un poulet^ des pigeons ou du veau à la sauce piquante, on met ces viandes dans de l'eau, avec du beurre et des épices, puis on y ajoute la quantité que l'on désire d'esprit de sel, suivant le goût des personnes ; on peut ainsi, par son moyen, amollir et rendre mangeable la viande la plus coriace, de vache ou de vieille poule, »
Il obtint le chlore, qu'il appelait huile d'esprit de sel, en distillant l'esprit de sel additionné de cadmie et de rouille de fer. (( Cet esprit, de couleur jaune, dissout, dit-il , les métaux et presque tous les minéraux. On peut l'employer en médecine, en alchimie et en beaucoup d'arts ; lorsqu'on le laisse digérer avec de l'esprit de vin concentré (diphlegmé), il se forme à la surface une couche huileuse, qui est l'huile de vin, et qui constitue un excellent cordial. »
Il étudia aussi les produits de la distillation de la houille, dont il tirait une huile rouge de sang, très utile pour le pansement des ulcères chroniques.
Il montre une sagacité rare dans l'explication des réactions ; en voici deux exemples : on prépare le beurre d'' antimoine (chlorure d'antimoine) en distillant un mélange de sublimé corrosif (perchlorure de mercure) et d'antimoine naturel (sulfure d'antimoine). Or, voici ce que dit Glauber delà réaction qui se produit : « Dès que le mercure sublimé éprouve l'action de la chaleur, l'esprit, qui est combiné avec le mercure, se porte de préférence sur l'antimoine, tandis que le soufre de l'antimoine naturel se combine avec le mercure; le beurre d'antimoine forme
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une huile épaisse, qui s'élève dans le récipient, et le cinabre s'attache au col de la cornue ; le beurre d'antimoine n'est donc qu'une dissolution d'antimoine métallique dans de l'esprit de sel. »
Voici le second exemple : il s'agit de la réaction d'une solution d'or dans de l'eau régale sur la liqueur des cailloux (silicate de potasse), a L'eau régale, dit Glauber. qui tient l'or en dissolution, trie le sel de tartre (la potasse), delà liqueur des cailloux et lui fait abandonner la silice ; en échange, le sel de tartre paralyse l'eau régale et lui fait lâcher l'or; c'est ainsi que Tor et la silice, privés de leurs dissolvants, se précipitent, et, si l'on pèse le précipité, on y trouve les poids réunis de l'or et delà silice employés. »
Ces idées entièrement nouvelles furent repoussées comme dangereuses, sur quoi Glauber disait : « Je ne prétends imposer mes idées à personne ; que chacun garde les siennes si bon lui semble, je dis ce que je sais sans autre intérêt que celui de la Science. » Mais il était loin d'être insensible aux attaques dont il était Tobjet ; en effet il dit : « Les hommes sont faux, méchants et traîtres ; rien de leur parole n'est sincère. Si je n'ai pas fait dans ce monde tout le bien que j'aurais pu faire, c'est la perversité des hommes qui en est la cause. » Malheureusement, beaucoup d"liommes dévoués ont pu, de tout temps, en dire autant.
