IV. — Résumé des opérations
Cette mesure de triangles, que le citoyen Méchain a exécutée de Barcelone jusqu'à Rodez, et le citoyen Delambre depuis Rodez jusqu'à Dunkerque, n'est pas le seul travail qu'ils aient eu à faire. Si les mathématiques nous mettent en état de déterminer, par les calculs, tous les côtés d'une longue chaîne de triangles dont les angles sont donnés, il faut préalablement connaître la
grandeur d'un côté qu'on prend pour base; et pour la connaître, il faut en faire la mesure immédiate, avecune précision d'autantplusgrande, que Terreur qu'on pourrait commettre influe proportionnellement sur l'arc entier qu'il s'agit de déterminer. Le citoyen Delambre s'est chargé du travail si pénible et si délicat de la mesure des deux bases, l'une près de Melun, l'autre près de Perpignan. Il a fait usage d'instruments nouveaux, que nous devons encore au génie de Borda et à la main de Lenoir; il a redoublé de soins et d'attention pour que rien ne manquât à la perfection de cette mesure; et il a employé toutes les ressources de son génie dans les différentes réductions qu'il s'est agi de faire pour déterminer avec précision la ligne qui constitue la base vraie. Nous regrettons de ne pouvoir entrer dans des détails qui, seuls, pourraient vous faire connaître la beauté de ce travail ; mais vous sentirez à quel point d'exactitude on est parvenu, quand nous vous aurons dit qu'une partie de la base ayant été mesurée deux fois, parce qu'on y soupçonnait quelque erreur, ces deux mesures n'ont différé que d'une demi-ligne sur 140 toises.
Mais il ne suffit pas de connaître les angles et les côtés des triangles; il faut encore connaître la direction des côtés par rapport à la méridienne dont il s'agit de calculer l'étendue : il faut donc mesurer les angles que ces côtés font avec elle.
Cette troisième partie de l'opération est plus difficile que la première, parce qu'elle tient à ces observations astronomiques délicates qui exigent des réductions et des calculs dont il serait inutile de vous entretenir. Les observateurs y ont mis toute l'exactitude que leur importanjce exige.
Les côtés des triangles et leurs directions avec la méridienne étant connus^ on peut calculer l'étendue de la méridienne : ce calcul a été fait par différentes méthodes et par différents calculateurs, qui ont trouvé que l'arc de la méridienne compris entre Dunkerque et Mont-Jouy, près de Barcelone, est de 551,585 toises, ancienne mesure.
La grandeur de cet arc doit servir à nous faire connaître celle du quart du méridien : en effet, comme celui-ci répond à un arc céleste de 90°, il ne s'agit que de savoir à combien de degrés répond l'arc terrestre compris entre Dunkerque et Montjouy : Les observations astronomiques peuvent seules nous en instruire. Les observateurs les ont faites à Dunkerque^ à Paris, à Evaux, à Carcassonne, à Montjouy, avec une exactitude, un soin et une patience qui ne laissent rien à désirer; et il en résulte que l'arc compris entre Dunkerque et Montjouy est de 9° 40' ^^''ij}.
Cette détermination a mis les calculateurs en état de conclure de l'arc mesuré entre Dunkerque et Montjouy, l'étendue du quart du méridien
terrestre compris entre l'équaleur et le pôle boréal ; elle est de 5, 130, 740 toises : d'où il suit que sa dix-millionième partie est de 3 pieds ii lignes 296/1000. Telle est la longueur du mètre vrai et définitif, déduit de la mesure de la terre, la plus remarquable, la plus exacte qui ait été encore faite, et qui va servir à perfectionner nos connaissances sur la grandeur et la figure du globe que nous habitons. Tel est, pour ce qui concerne le système métrique, le résultat d'une des plus vastes entreprises qui aient jamais été exécutées, et qui fait un des plus beaux monuments qu'on ait élevés aux sciences, et à la gloire de la Nation française.
