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f>88 PASCAL ET SON TEMPS

entières et positives des termes d'une progression arithmétique, et qu'il renouvelle par là toute la méthode de Cavallieri dite des indivisibles (1). (( Toutes les personnes, dit Pascal, quelque peu familiarisées avec la doctrine des indivisibles apercevront au premier coup d'œil le parti qu'on peut tirer de ce qui précède pour la détermination des aires curvilignes. Rien ne sera plus facile en effet que d'obtenir immédiatement les quadratures de tous les genres de paraboles et les mesures d'une infinité d'autres grandeurs »; et il concluait ainsi : « Ce n'est point ici le lieu de m'étendre davantage sur les conséquences qu'on peut tirer de ce qui précède, et que chacun découvrirait sans difficulté, s'il a soin de se rappeler ce principe qu'une grandeur continue d'un certain ordre n'augmente pas si on lui ajoute des quantités d'ordre inférieur , en tel nombre qu'on voudra. Ainsi, par exemple, une somme de lignes n'augmente pas plus par l'addition d'une somme de points, qu'une somme de surfaces n'augmente par l'addition d'une somme de

(1) La méthode des indivisibles, malgré son nom, n'est nullement la négation de la théorie de la divisibilité à Tinfini.

lignes, ou une somme de solides par l'addition d'une somme de surfaces; autrement dit, et pour employer le langage des nombres dans un traité relatif aux nombres, la première puissance est négligeable par rapport au carré, le carré par rapport au cube et ainsi de suite; en sorte qu'on peut toujours négliger les quantités d'ordre inférieur, à côté des quantités d'ordre plus élevé ». — « J'ai pris plaisir, dit Pascal, à rapprocher ces vérités, familières à tous ceux qui étudient les indivisibles, et à rattacher au problème de la sommation des puissances numériques les questions relatives aux dimensions des grandeurs continues, afin de montrer par cet exemple l'admirable liaison que la nature, qui tend toujours à (''unité, a établie entre les choses en apparence les plus éloignées. »

Et nous aussi nous avons quelque plaisir à citer ce texte, non pour montrer que Pascal s'est intéressé à la théorie des indivisibles (quoi de plus naturel puisqu'il était savant et ami de Roberval qui avait découvert la découverte de CavalHeri), mais pour surprendre sur le vif et au griffon, comme on dit, la source d'une des plus impor-