INTERVALLES COMPOSÉS ET INCOMPOSÉS
La classification des intervalles en incomposés et composés n'existe que chez les aristoxéniens; mais elle est indispensable pour l'intelligence ultérieure des théories de cette école1.
Outre les trois différences que nous venons d'établir (grandeur, consonnance, composition), les intervalles en ont deux autres. Ils se distinguent : i° selon le genre (xarù yévoç) ; 2° selon qu'ils sont rationnels (pyjrd) ou irrationnels (ciXoya,) . Le premier point ne saurait être traité utilement que dans le chapitre des genres; quant au second, il suffira pour le moment de savoir que les intervalles diatoniques appartiennent tous à la classe des rationnels2.
Tout intervalle composé peut, suivant l'école aristoxénienne, systèmes. former un système, ou, pour parler le langage de la musique moderne, une échelle, une gamme (complète ou partielle)3. « Le « système (*ri/0Ty]fJux,) est un composé de plusieurs intervalles; » tel est le sens de toutes les définitions antiques4. La doctrine des systèmes embrasse donc tout ce qui concerne la constitution des échelles, en considérant celles-ci, non au point de vue de leur hauteur absolue, — ceci est l'objet spécial de la théorie des tons — mais relativement à leur étendue et à la disposition respective de leurs éléments premiers, sons et intervalles. La
1 Elle produit des conséquences assez bizarres, au premier abord, dans la théorie des genres. Ainsi, pour n'en citer qu'un exemple, la tierce majeure est incomposée dans le genre enharmonique, tandis que le demi-ton dans ce même genre est composé.
2 « Sont rationnels, ceux dont nous pouvons fixer les grandeurs : le ton, le demi-ton, « la tierce majeure, le triton et autres semblables; irrationnels, ceux dont la grandeur « peut varier, en plus ou en moins, d'une quantité irrationnelle. » Ps.-Eucl., p. 9. — Aristide (p. 14) mentionne une 5e différence : intervalles pairs {oicria) et impairs {irepirrd)] les pairs peuvent se décomposer en demi-tons; les impairs ne sont divisibles qu'en fractions plus petites; elle semble donc faire double-emploi avec celle-ci.
3 .... « les intervalles composés auxquels il arrive en quelque sorte d'être des systèmes. » Aristox., A r chai, p. 5 (Meib.). — Cf. Gaud., p. 5.
4 « Un système est ce qui se compose de plus d'un intervalle. » Aristox., Archai, p. 15-16 (Meib.). — « .... ce qui renferme deux ou plusieurs intervalles. » Ps.-Eucl., p. 1. — Arist. Quint., p. 15. — « .... un certain ensemble d'intervalles tel que le tétracorde, « le pentacorde, l'octocorde. » Thrasylle, cité par Théon (p. 76, Bull.), et copié par Psellus.
ioG LIVRE II. — CHAP. I.
théorie d'Aristoxène, en comparant entre eux les divers systèmes, établit sept différences, dont les quatre premières s'appliquent aussi aux intervalles : i° les systèmes se distinguent par la grandeur, par l'étendue totale occupée; — échelles de quarte, de quinte, d'octave, de double octave, etc. — 2° ils sont appelés ou consonnants ou dissonants, selon que leurs sons extrêmes forment une consonnance ou une dissonance; — à cette dernière catégorie appartiendrait, par exemple, une échelle renfermée dans l'espace d'une septième ou d'une sixte — 30 ils peuvent différer par le genre auquel ils appartiennent ; — échelles diatoniques, chromatiques, enharmoniques — 40 ils sont dits rationnels ou irrationnels, selon que leur étendue totale est comprise dans un intervalle appartenant à la première ou à la seconde de ces catégories; de plus, 50 d'après le mode d'enchaînement des tétracordes, les systèmes se divisent en conjoints, disjoints et mêlés; 6° ils sont continus ou non-continus; — les systèmes continus forment une succession non interrompue d'intervalles incomposés; si la succession est interrompue, le système est non continu — enfin 70 on distingue des systèmes simples, doubles et multiples, c'est-à-dire des échelles dont les divers éléments appartiennent soit à un seul ton, soit à deux, soit à plusieurs tons1.
Envisagés au point de vue de leur grandeur, les systèmes principaux de la musique antique sont ceux qui embrassent une étendue de quarte, de quinte, d'octave, de onzième (octave et quarte) et de quinzième (double octave)2. Nous allons les analyser successivement, en commençant par les trois premiers, les moins étendus. Formes des Dans l'intérieur de chaque système, la disposition des inter-
systèmes.
valles incomposés — ce sont, dans le genre diatonique, les demitons et les tons — peut varier d'autant de manières qu'il entre de ces intervalles dans la totalité de l'échelle3. Cette disposition caractéristique des intervalles incomposés est appelée la forme ou
1 Aristox., Archai, p. 17-18 (Meib.). — Ps.-Eucl., pp. 12, 18. — Bryenne, p. 383. — Cf. Apist. Quint., p. 15-16. — Gaud., p. 4.
2 Quand nous disons quarte, quinte ou octave sans épithète, il s'agit toujours, bien entendu, du diatessaron , du diapente et du diapason, c'est-à-dire de la quarte, de la quinte et de l'octave consonnantes ou inaltérées.
3 « Bien que la grandeur [de l'intervalle] soit constante, la dynamis [des sons] varre " [de diverses manières] . » Aristox., Stoichcia , p. 34 (Meib.).
SYSTEMES
la figure (fryjiu^a) du système. Un système de quarte, se décomposant en deux intervalles de ton et un intervalle de demi-ton, est susceptible de trois formes. Un système de quinte renferme trois tons et un demi-ton; il prend quatre formes. Enfin un système d'octave contient cinq tons et deux demi-tons; il peut affecter sept formes. En conséquence la théorie distingue trois espèces (éiiïrj) de quartes, quatre espèces de quintes et sept espèces d'octaves1.
Les trois formes de la quarte sont les suivantes (en allant du grave à l'aigu) :
1) demi-ton — ton — ton.
2) ton — ton — demi-ton.
3) ton — de mi -ton — ton.
Premure forme de la quarte.
Deuxième forme de la quarte.
"Cr
Troisième forme de la quarte.
La première et la plus importante de ces formes — celle qui a le demi-ton au grave — nous est déjà connue sous le nom de tétracorde.
Voici les quatre formes de la quinte (du grave à l'aigu) :
1) demi-ton — ton — ton — ton.
2) ton — ton — ton — demi-ton.
3) ton — ton — demi-ton — ton.
4) ton — demi-ton — ton — ton2.
1 « Il est tout à fait indifférent de dire forme (o-yj^ct) ou espèce (hhs), car nous «- appliquons ces deux termes au même objet. Il y a diversité de formes lorsqu'une gran- « deur donnée contient des [intervalles] incomposés qui sont semblables en grandeur et « en nombre, mais dont la disposition relative subit une altération. » Aristox., Stoicheia. p. 74 (Meib.). — Cf. Ps.-Eucl., p. 13. — Gaud., p. 18. — Ptol., 11,3-
z Le pseudo-Euclide (p. 14) et Bacchius (p. 18) prennent pour point de départ de leur énumération le placement du ton disjonctif (dans la ire forme, la diazeuxis est à l'aigu;
io8
Première forme de la q
uinte. |E
Deuxièmc forme de la quinte.
Troisième forme de la q
Quatrième forme de la quinte.
La première et la deuxième forme ne se rencontrent qu'une seule fois dans l'échelle de 15 sons : elles renferment toujours une disjonction, un triton.
Enfin les sept formes de l'octave, appelées harmonies par les écrivains antérieurs à Aristoxène1, sont les suivantes (en allant du grave à l'aigu) :
1) demi-ton — ton — ton
2) ton - - ton — demi-ton
3) ton — de mi -ton — ton
4) demi-ton — ton — ton
5) ton
6) ton
7) ton
demi -ton - ton — ton — ton.
ton — ton — ton — demi-ton.
ton — ton — r demi-ton — ton.
ton — demi-ton — ton — ton.
ton — ton — demi-ton ton - demi-ton — ton de mi -ton — ton — ton
ton — ton — demi-ton.
ton — demi-ton — ton.
demi-ton — ton — ton.
dans la 2e forme, la diazeuxis est le deuxième intervalle en descendant; dans la 3e forme, la diazeuxis est le troisième intervalle; dans la 4e forme, la diazeuxis est le quatrième intervalle). — Mais cette doctrine n'est rigoureusement exacte que pour les deux premières formes; la 3e et la 4e peuvent s'écrire sans disjonction (ut ré mi fa sol ; ré mi fa sol la). Il vaut donc mieux s'en tenir au placement des demi-tons, comme le font Gaudence ip. 18-19) et Bryenne (p. 384).
1 Glaucus, Platon, Aristote, Héraclide. — ... « Ils (les prédécesseurs d'Aristoxène» « portaient uniquement leur examen sur les sept octocordes qu'ils appelaient des - harmonies. » Aristox., Stoichcia, p. 52 de l'éd. de Marquard. — Harmonie che^ les néo-platoniciens est synonyme de système, échelle. Voi~ plus bas, p. m, note 3. — Théon de Smyrne dit : « l'harmonie est l'arrangement des systèmes; • p. 76 (Bull.). — Le terme àppAiïia désigne aussi le genre enharmonique. — Cf. Archai. p. 2 (Meib.).
SYSTEMES
La première forme va de Yhypate hypaton à la paramèse (de si à si) ; c'est V octave mixolydienne :
Zj -&- -&:
la deuxième forme va de la. par hy pâte hypaton à la trite diézeugménon (d'ut à z//); c'est V octave lydienne :
la troisième forme va de la lichanos hypaton à la paranete diézeugménon (de ré à r^); c'est Y octave phrygienne :
cy
~Or
la quatrième forme va de Yhypate méson à la 7*ète diézeugménon (de ?/« à ;/«"); c'est Y octave dorienne :
2e=es
la cinquième forme va de la parhypate méson à la /r//£ hyperbolèon (de fa à fa); c'est Y octave hypolydienne :
la sixième forme va de la lichanos méson à la paranete hyperbolèon (de 50/ à sa/); c'est Y octave hypophrygienne :
enfin, la septième forme va de la ;wès* à la wète hyperbolèon (de /# à /a) ; c'est l'octave hypodorieune , locrienne ou commune :
Cette dernière échelle avait dans l'art antique une importance analogue à celle que la gamme majeure s'est acquise dans la musique moderne.
no LIVRE IL — CHAP. I.
Si l'on exécute les sept espèces d'octaves en procédant de l'aigu au grave, on remarquera que le numéro d'ordre de chacune d'elles correspond avec la place qu'occupe la disjonction. Ainsi, dans la première forme, le ton disjonctif est le premier intervalle en descendant ; dans la deuxième forme, c'est le deuxième intervalle, et ainsi de suite jusqu'à la septième forme, où le ton disjonctif forme le septième intervalle, le plus grave1.
L'énumération des formes de la quarte, de la quinte et de l'octave n'offre aucune divergence dans les traités antérieurs au IVe siècle de l'ère chrétienne2. Il en est de même des dénominations caractéristiques appliquées aux sept formes de l'octave (mixolydienne, lydienne, phrygienne, etc.). Toutefois ces épithètes n'étaient plus d'un usage courant, chez les théoriciens du IIe siècle. Déjà le pseudo-Euclide en parle au passé3; quant à
1 Ps.-Eucl., p. 14-16. — BACCH.,*p. 18-19. — Bryenne, p. 384-385.
2 Cf. Ps.-Eucl., p. 14-16. — Ptol., II, 3, 5. — Bacch., p. 18-19 (Meib.). — Porph., p. 337-342. — Remarquons toutefois qu'Aristide ne donne ni les formes de la quarte ni celles de la quinte (ce qu'il dit des pentacovdcs est pour moi absolument inintelligible). L'Anon. (II) est d'accord avec les autres écrivains pour les formes de la quarte et de la quinte (§§ 60, 61); pour celles de l'octave (§ 62) il y a doute, par suite de l'incorrection des manuscrits. Gaudence (p. 18-20) est en concordance parfaite avec les anciens écrivains.— Quant aux deux auteurs latins, ils sont ici complètement isolés. Martianus (p. 188, Meib.) n'expose qu'une des formes de la quarte (le tétracorde commun) et une seule forme de'la quinte (la troisième), dont il se contente d'indiquer les diverses places dans toute l'étendue de l'échelle. Ses huit systèmes d'octave (p. 186) sont ceux des Byzantins et des théoriciens occidentaux antérieurs à Gui d'Arezzo. Si l'on admet l'interprétation de Bellermann, ce seraient aussi ceux de l'Anon. II, à savoir : 1) la — la, 2) si — si, 3) ut — ut, 4) rè — rc , 5) mi — mi, 6) fa — fa, 7) sol — sol, 8) la — la. Chez Boëce, ceparagraphe (de Mus., IV, 14), comme tous ceux qui ne se rapportent pas à la théorie mathématique, fourmille d'erreurs et de fautes. Les formes de la quarte y sont données ainsi : 1) mi fa sol la, 2) ré mi fa sol, 3) v.t ré mi fa; celles de la quinte :
1) mi fa sol la si, 2) rc mi fa sol la, 3) ut rc mi fa sol, 4) si ut ré mi fa (!). Par une erreur des plus grossières, déjà signalée au XIe siècle par Hermann Contractus (Gerb., Script., II, p. 143), relevée aussi par Jean de Mûris (Couss., Script., II, 197,, 231), Boëce confond le tritonum (quinte mineure) avec le diapente (quinte juste). Il donne dans le même chapitre (iy, 14) deux énumérations contradictoires des espèces d'octaves : l'une partant de la netc liypcrbolcon et allant de l'aigu au grave, c'est-à-dire : 1) la — la,
2) sol — sol, 3) fa — fa, 4) mi — mi, 5) rc — rc , 6) ut — ut, 7) si — si, l'autre conforme à la théorie grecque. Enfin, quelques chapitres plus loin (IV, 17), il essaye une troisième théorie des formes de l'octave, celle-ci absolument incompréhensible.
3 « Les anciens \ appelaient mixolydienne, » etc. (p. 15); de même Bacchius (p. 18) et Aristide (p. 18). Gaudence seul se sert du présent (p. 20).
SYSTEMES. m
Ptolémée, il ne les mentionne pas expressément et se contente de désigner les espèces d'octaves par leurs numéros d'ordre, bien que sa théorie des échelles de transposition devienne tout à fait inintelligible, dès que l'on perd de vue ces dénominations traditionnelles.
Nous l'avons dit plus haut : dans la doctrine des aristoxéniens tout intervalle composé peut former un système. Quelques-uns de ces systèmes sont considérés comme imparfaits, ceux de quarte et de quinte ; celui d'octave est regardé comme parfait1. Cependant, selon Aristoxène « on ne s'aurait admettre qu'il y ait des « systèmes incomposés et des systèmes composés, au moins dans « le même, sens que Von a des intervalles composés et des intervalles « incomposés2. » C'est là probablement une pure subtilité de doctrine, qui. n'a, au reste, aucune importance pour nous. En fait, tous les systèmes, à partir du tétracorde, peuvent renfermer des systèmes de moindre étendue.
A partir de Ptolémée, le sens de ce terme se modifie un peu pour se rapprocher de notre usage. Les échelles de quarte et de quinte sont considérées simplement par cet auteur comme des fragments de système : l'octocorde est le plus petit système vraiment digne de ce nom. « Un système, » dit Ptolémée, « est une « étendue composée d'intervalles consonnants et dont les extré- « mités sont en consonnance, de même qu'une consonnance, à « son tour, se décompose en intervalles mélodiques. Le système est « donc un ensemble consonnant formé de [deux ou de plusieurs] « consonnances3. » D'après cette définition, l'octave est un système engendré par la combinaison d'une consonnance de quarte et d'une consonnance de quinte. Un passage de Gaudence, d'une importance fondamentale pour la doctrine des modes, bien qu'il semble avoir passé inaperçu jusqu'à ce jour, nous renseigne sur la manière dont les anciens entendaient cette division4.
1 Arist. Quint., p. 16-17.
2 Archai, p. 17 (Meib.). — Cf. Marquard, die harm. Fragm. des Aristox., p. 242.
3 Liv. II, ch. 4. — « L'harmonie se décompose en deux ou en plusieurs intervalles « consonnants et est elle-même renfermée dans l'étendue d'une consonnance; les har- « monies sont donc des systèmes. » Thrasylle ap. Porph., p. 270.
4 Page 19-20. Tout ce paragraphe confirme d'une manière éclatante les conjectures de Westphal sur la constitution des modes antiques. Le voici en entier : « L'octave, qui est
Dans les formes i, 2 et 3, la quinte se trouve à l'aigu, la quarte au grave.
Octave mixolydienne (ire forme).
Octave phrygienne (3e forme).
Quinte, ira forme.
Octave lydienne (2e forme), fc
Quinte, 2« forme.
■* » :sr-
Quarte, ire forme.
Quinte, 3e forme.
Quarte, 2e forme.
"cr
Quarte, 3 e forme.
1 un système de huit cordes, peut affecter rfoMze formes différentes fl, puisque les formes
«> de la quarte sont au nombre de trois, celles de la quinte au nombre de quatre, et que
<- l'octave se compose de la réunion de ces deux intervalles. Toutefois les formes réellement
« mélodiques et symphoniques sont seulement sept6 en nombre. La première, qui va de
« Yhypate hypaton à la paramcse, est composée de la ire forme de. la quarte et de la
« ire forme de la quinte. La deuxième, de la parhypate hypaton à la trite diézeugménon ,
« renferme la 2e forme de la quarte et la 2e forme de la quinte. La troisième, de la
«v lichanos hypaton à la parancte diézeugménon, a la 3e forme de la quarte et la 3e forme
e de la quinte. La quatrième, d,e Yhypate méson à la nète diézeugménon, contient la ire forme
« de la quinte et la ire forme de la quarte. La cinquième, de la parhypate méson. à la trite
« hyperboléon, a la 2e forme de la quinte et la 2e forme de la quarte. La sixième, de la
« lichanos méson à la parancte hyperboléon , a la 3e forme de la quinte et la 3e forme de la
« quarte. La septième, de la mèse à la nète hyperboléon, est composée de la 4e forme de
« la quinte et de la ire forme de la quarte, ou bien de la 3e forme de la quarte, combinée
« avec la 4e forme de la quinte. »
a Meibom déclare ne pas comprendre ce passage : hoc von capio , dit-il (Not. in Gaud., p. 40, col. 1, 1. 18), tout en renvoyant à une de ses notes sur le pseudo-Euclide, laquelle ne peut s'appliquer au cas présent. Cependant la proposition de Gaudence exprime un fait de toute évidence. L'octave diatonique, si on la considère comme étant formée par l'association d'une quarte et d'une quinte (justes), n'est en effet susceptible que de douze divisions ! Les voici :
