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Si l'on désirait étendre l'échelle vers le grave, on procédait à l'inverse : arrivé à la proslambanomhie on disait nete hyperboléon

1 Cf. Ps.-Elxl., p. 19.

SYSTÈMES. 125

et l'on recommençait un nouveau système à la double octave inférieure :

"■ ~ -+ -w etc.

L'étendue du système-type aurait pu être de la sorte portée de deux à six octaves. Ptolémée est seul à se servir de la nomen- x6i-i8qaPr.j.c. clature ainsi modifiée1; mais nous savons par des témoignages aristoxéniens, et par celui du mousicos lui-même, que l'extension du clavier-type au delà des limites de la double octave était commune aux deux écoles rivales2.

Par suite d'une confusion très-ancienne, dont nous donnerons l'explication aux chapitres des tons, de la notation et des instruments à cordes, les renseignements que nous avons sur la formation historique et le développement intérieur de l'échelle fondamentale de la théorie antique, sont absolument inconciliables entre eux. Ce qui toutefois paraît certain, malgré les affirmations contraires des écrivains récents3, c'est qu'on ne peut faire descendre en deçà de Periclès l'existence du système immuable 464.429 av.' j. c. de 18 sons4; et s'il est vrai que Polymnàste ait inventé la notation instrumentale, nous serons forcés d'admettre au VIP siècle avant J. C. l'existence d'une échelle musicale dépassant la double octave.

1 Liv. II, ch. 11. — Le commentaire de Porphyre ne va pas jusqu'à ce chapitre.

2 Aristox., Archai, p. 20 (Meib.); Stoichcia, p. 45. — Platon, dans le Timêe, étend son système musical., prototype de l'âme du monde, jusqu'à quatre octaves et une sixte majeure (de sol-* à mis). Westphal, Mctrik, I, p. 64 et suiv. — Cf. Porph., p. 288.

3 Cf. Théon de Smyrne, p. 38 (Bull.). — Nicom., p. 35, copié par Boëce, I, 20.

4 L'octave hypolydienne a été établie théoriquement par le musicien athénien Damcn, vers 450; or, cette innovation suppose la connaissance du tétracorde hyperboléon.