JO~

L'antique mélodie phrygienne sur laquelle l'Eglise catholique chance le symbole de Nicée étant construite exactement dans une telle étendue, on est porté à conclure qu'elle appartenait originairement à cette échelle. En tout cas, c'est par elle que je vais montrer la manière dont je conçois l'usage des diêsis enharmoniques dans la mélodie. Je me sers de la mêsopycne (u t, fa) uniquement comme note de passage ou comme appoggiature , en prenant Yoxypycnc chaque fois qu'elle se trouve en contact direct avec sa tierce supérieure2.

Credo in i: - num De - uni Pu - trem om - ni - f>o - ten -tem,fac

to - rem coc - li

Pr-

ier

rat', vi - si

Z=S=EÊ=fk

zzesc

bi - li - mn om - ni - uni

in - vi - si

hi - li - uni.

La doristi enharmonique ne présente aucune difficulté spéciale, et répond mieux, sous certains rapports, à notre sentiment

1 Page 274.

• Voir à la fin de ce chapitre de quelle manière Gui d'Arezzo admet l'usage du diêsis enharmonique.

musical que l'échelle diatonique homonyme. C'est une gamme mineure dont on a éliminé le septième degré, le seul par lequel le mineur antique diffère du moderne. «

La mixolydisti a. un aspect plus singulier. Tandis que la moitié Mixoiydien. supérieure de l'octave reste complètement vide, — elle est occupée par un triton incomposé — dans la partie inférieure les petits intervalles sont accumulés. On doit en conclure que l'octave aiguë de la finale existait seulement en théorie, et que le mélos ne dépassait pas une étendue de quinte mineure, particularité commune à plusieurs mélodies mixolydiennes conservées par la liturgie catholique.

Si la syntono-lydisti enharmonique s'exécutait, comme la diato- syntono-iydien nique du même mode, dans Yambitus de l'octave lydienne, ses mélodies avaient l'étendue suivante, qui est aussi celle de Viosti (ou liypophrygisti) plagale :

et ionien.

Finale synt. lyd.

On a quelque peine à concevoir la possibilité de construire des mélodies avec un choix d'intervalles aussi restreint; mais, en somme, ces deux échelles n'ont rien de répulsif pour notre organisation. Il n'en est pas de même de Yhypolydisti, dont le Hypoiydiea. sens musical paraît tout d'abord énigmatique. Comment une échelle modale peut-elle être limitée au grave et à l'aigu par la corde intermédiaire du pyenum enharmonique ? Comment un tel son peut-il faire fonction de finale mélodique? On doit avouer que clans l'état actuel de nos connaissances, il est difficile de répondre à ces questions d'une manière tout à fait décisive. Pour donner un sens quelconque à l'échelle hypolydisti, nous devons, en conservant les distances respectives des intervalles, considérer toutes les fonctions modales par rapport aux sons mésopyenes (fa et ut), fondamentale et dominante de la tonalité lydienne. En employant la double barre au-dessus tle la note, pour indiquer un son haussé d'un diésis enharmonique — de même que la double barre au-dessous de la note marque un abaissement

correspondant manière suivante :

nous traduirons cette échelle étrange de la

I du'S.

S dics. i dits. x dics. 4 diïs. S di.'s. (diton). (ton). (diton).

1 rffi

Lff t* m j .

, k 9-th-

Il est évident que, dans cette échelle, la ne pouvait fonctionner comme tierce, même en qualité de son purement mélodique1. Quant aux autres sons altérés, ils forment, avec les deux degrés principaux, des appoggiaturcs très-serrées, dont l'effet n'est supportable que dans une mélodie très-langoureuse.

Larghetto.

tffc

Er;^zz:rr:Lz±rjr:^EzEzi-LZ:*iiziz:Ez^j b

Chromatiquediatonique.

Les échelles qui viennent d'être analysées remontent à une époque où l'enharmonique était encore vivant. Bien que le genre chromatique lui ait survécu de beaucoup, nous n'avons pas à son sujet des renseignements aussi étendus. Ptolémée signale seulement, comme étant en usage de son temps, un mélange du chromatique et du diatonique dans le mode hypodorien2.

Forme plagaîe (àxo '/.styc)

Finale.

„ — ËL Q —

l'orme authentique (aro vy4ry,ç).

Finale.

y *& vç& & £.

Z'szzzz;

Mais, à l'aide des diagrammes enharmoniques d'Aristide, il nous est possible de reconstituer les échelles chromatiques correspondantes. Pour réaliser cette transformation, la théorie prescrit une règle certaine et d'une application très-facile : il suffit d'élever convenablement les deux cordes intermédiaires de chaque tétracorde, et « de prendre, à la place du diton, l'intervalle de la « mise à la lichanos tel qu'il existe dans la division chromatique, »

- c'est-à-dire le trihaniton — ■ « en élargissant le pyenum dans la

1 La théorie ne pouvait l'omettre, puisqu il est la mèse dynamique, le point de repère de toute l'échelle tonale.

2 Ptol.. I, 15; II, 15, 16.

« proportion voulue1. » Si les six harmonies de Platon ont été utilisées sous la forme chromatique, ce qui est douteux, à la vérité, pour la syntono-lydisti et pour Viasti, voici la forme que les quatre premières ont dû prendre :

I'" in aie.

HVPOLVDISTI.

1SZ2ZZ5

iHzzns?:

*èbrc 1

DOKISTI

Finale.

VZ^,

Finale.

Phrygisti

dfa:

1f2ZS22=5T

MlXOLYDISTI

"CTë.

Finale.

En résumant tout ce que nous a appris l'analyse de ces vieux diagrammes, voici les conclusions auxquelles nous arrivons : i° dans l'enharmonique, la parhypate n'est pas essentielle; c'est une variante de la lichanos, avec laquelle elle alterne. Elle sert à renforcer l'attraction mélodique vers Vhypate, à lui donner une intensité plus grande. Dans le chromatique, au contraire, à en juger d'après l'exemple donné par Ptolémée, la parhypate fait partie intégrante de l'échelle modale, et la lichanos est, selon notre terminologie moderne, une altération; 20 rarement tous les tétracordes avaient la même division2 : le genre diatonique, comme chez nous, s'associait le plus souvent avec l'un des deux autres; 30 le mélange des genres se réalisait de deux manières : ou bien l'octave était constituée par la réunion de deux tétracordes appartenant à un genre différent (voir Yhypodoristi de Ptolémée), ou bien les deux genres se combinaient dans un même tétracorde (voir le diczcugmcnon et le méson dans la doristi, la phrygisti et la mixolydisti d'Aristide) ; 40 les deux espèces de

Résumé.

1 Stoichcia, p. C3 (Meib.). — Cf. Vincent, Notices, p. 80, note 1.

2 Voir plus haut, p. 273, note 1. — Ptolémée, 1 , 16 ; II , 15 et 16. — ■< Celui qu'on « nomme mixte n'étant qu'une combinaison des précédents, ne doit pas compter pour « un genre. » Anon. (Bell., § 14).

combinaisons sont soumises à une règle donnée par Ptolémée relativement au mélange des nuances : « Quand deux tétracordes « de division différente sont accouplés dans un même système, « celui dont la UcJianos est la plus grave, doit avoir une disjonction « à l'aigu; celui, au contraire, dont la lichanos est la plus tendue, <* doit avoir une disjonction au grave1. » Cette règle était déjà en vigueur au temps d'Aristoxène, puisque le pycnum enharmonique ne s'employait alors que dans les cordes moyennes, c'est-à-dire dans le tétracorde méson2; elle est observée dans toutes les échelles d'Aristide qui ne renferment pas de tricorde.

Dans l'état actuel de nos connaissances, voilà à peu près tout ce qu'il est possible de dire avec quelque certitude sur l'usage pratique des deux genres non diatoniques. Les pages précédentes auront contribué, je l'espère, à faire pénétrer quelque lumière dans un domaine de l'art antique resté absolument inexploré jusqu'à ce jour. Ce domaine n'est cependant ni aussi stérile, ni aussi isolé qu'on s'est plu à le considérer. Remarquons, en effet, que la gamme mineure des modernes est le résultat d'un mélange de genres dans le sens antique. Si nous voulons définir sa construction dans le langage technique des Grecs, nous dirons que c'est un octocorde ayant à l'aigu une quarte chromatique de troisième espèce (l/2, i i/2i 1lzji réunie par conjonction à un tétracorde diatonique, tout le système étant complété au grave par un ton disjonctif :

3e cspùcc de quarte. Tctraconle diatonique.

Ce tétracorde, que l'on pourrait appeler néo-chromatique, joue un rôle important dans la musique des peuples de l'Orient et du sud-est de l'Europe, et donne naissance à des échelles très-caractéristiques. En se combinant avec le mode majeur, il

1 Ce qui veut dire que les éehelles chromatiques-diatoniques doivent être comprises dans une progression de sept quintes(par exemple :fa — ut — (sol)—n — la — mi — si — fa%) et ne peuvent renfermer aucun intervalle de quinte augmentée. — Ptol., I, iG.

2 Voir plus bas, p. 299. Lorsque le tétracorde synemménon était employé, ce qui avait lieu dans la construction plagale, le pycmtm passait naturellement à la quarte aiguë.

produit le mode mixte de Hauptmann (/// rê mi\ fa — sol lab si\\ ut), dont le chant de l'Eglise grecque offre des spécimens curieux.

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"O - rs Ix tcJ £y - Xoy ers ve - x-ov 6 'A

g^Jzgd^É^Egd

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Sai - ccç y.cc - S si - Àe njv tccv â - 7râv - rar/ Çw - ijv <ru,vcvrt

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J=frJ=nJ J~i-J J. ' J."j-I JbJ ^haT] 4 ' eJ

VX°s $'

y.cù criv - oo - vj tr£, Xpi - o~rs, s - yst

Ce1 etc.

Les Valaques, les Turcs, les Persans et les Arabes connaissent aussi des échelles formées de deux tétracordes néo-chromatiques, réunis soit par conjonction, soit par disjonction.

[A ) par conjonction.

(11) par disjonction.

se* — frw-=E

[/2 X»/a r/2 V2 i1/2 xl* 1

/fv^h<g b-gr— —

{3}— -3 ^x2— <s>- -0-tr— r-

Excmplc de Vcchcllc A (MaqÂm Hadjaz, air turc)2.

A n Jante.

SjfeÉ

etc.

Exemple de Vcchcllc B (Chant liturgique de l'Église grecque)

Ttjv lv (rrccv - cù

su; cro:

ôsi - av *£ -yw - criv ifco - 0 - cwv

^^¥=^=fT^-hf\ri-^^ j J 1 J 11 , . ,,

1 1 J ~ — l—XZJ «ZZl — g U r^o; 7TA. p

'A/3-/Sa - xoyju. I - £e - err-^

1 Cf. W. Christ et Paranikas, Anthologie, graeen carmimim christianorum , Leipzig, 1871, p. CXXVII et suiv.

2 Tchouhadjan et Papazian, A irs turcs, publiés à Constantinople en 1863. — Cf. Fétis, Histoire de la Musique, T. II. Mélodies arabes, pp. 80, 82, 101, 103; persanes

5 III

Les anciens avaient reconnu que la combinaison diverse des intervalles mélodiques a le pouvoir d'affecter l'esprit de diverses images, d'émouvoir le cœur de sentiments divers, d'exciter et de calmer les passions, d'opérer en un mot des effets moraux qui passent l'empire immédiat des sens1. Uéthos des genres n'a pas pour eux une moindre importance que celui des modes : selon Bacchius, « le genre est un caractère iflQoç) du mclos, mani- « festant quelque chose d'universel, et contenant en soi divers « aspects (Sirj,(])opovç ISé&ç)2. » Cette définition, très-vague, devient intelligible si on la rapproche des paroles suivantes d'Aristoxène : « on ne doit pas ignorer que la musique renferme un clément « stable et un élément mobile, et que ce double caractère s'étend « à l'art entier et à chacune de ses parties. Nous ressentons « directement les variétés des genres par la stabilité des sons « extrêmes et la mobilité des sons intermédiaires3. » Il est évident que le « caractère universel, » dont parle Bacchius, réside dans l'élément constant de la composition, représenté par les sons stables, et que les « aspects divers » sont produits, selon lui, par l'élément mobile, par les sons à intonation variable. En effet, par l'abaissement graduel des cordes intermédiaires et l'inégalité croissante des intervalles, la mélodie, à mesure qu'elle s'éloigne du diatonique, prend une expression de mollesse et d'excitation fiévreuse à la fois : « les genres les plus mous, » dit Ptolémée, « resserrent l'âme et l'énervent; les plus durs la dila- « tent et la fortifient4. »

et turques, pp. 392, 394, 396 (Cf. aussi les échelles indoues, pp. 254, 302). — Le grand violoniste et compositeur Tartini a essayé d'introduire cette échelle dans notre pratique musicale. Il en donne un spécimen, sous forme de quatuor instrumental, dans son T:\ittato di musica. Padoue, 1754.

1 J. J. Rousseau, Dictionn. de Mus., art. Mélodie.

* Bacch., p. 19. — Cf. Bkvenne, p. 3S7 et Pachym. (Vinc, Notices, p. 421).

3 Stoichcia, p. ^^ (Meib.).

4 « Premièrement le genre se divise en deux, selon qu'il est plus relâche ou plus tendu; > on appelle relâché, ce qui a un caractère plus dense; tendu, ce qui a un caractère plus

/./-. S (tu chrom

ÉTHOS DES GENRES. 295

Le diatonique, au sentiment unanime des anciens, entièrement éhh

. y , > , / diatonique.

conforme au nôtre, « est nerveux [evTOVQv), mâle [appsvcoTCOV) , grave « (<reu,vov) et austère (a&rny/scV); c'est le genre le plus simple et le c plus naturel (cj)v<rr/tcbTEpov)t accessible à tout le monde, même « aux ignorants1; » aussi l'exécution en est-elle incomparablement plus aisée que celle du chromatique et de l'enharmonique. Il était exclusivement en usage, non-seulement dans la musique populaire, mais dans toutes les variétés du chant choral. Ce n'est que dans la monodie et dans la musique instrumentale que les deux autres genres trouvaient leur emploi.

Le chromatique est ainsi nommé « parce qu'il n'est en quelque « sorte qu'une altération du genre diatonique, ou qu'il sert à « colorer les deux autres genres ; il est d'une exécution plus diffi- « cile que le diatonique ; c'est le plus doux (^Stfrrov) et celui qui « exprime le mieux la douleur (y.ospœro^rov)2. » Son ctlws le rend éminemment propre au pathétique (TraOyjTixuyrspQv) ; l'analogie avec notre mineur, mélangé aussi d'éléments chromatiques, se montre ici d'une manière frappante. Néanmoins, par une contradiction inexplicable pour nous, le chromatique des anciens semble avoir été préféré plutôt pour les instruments à cordes que pour les auloi; il était particulièrement à sa place dans la citharistique3. Par une coïncidence digne de remarque, le seul

< divergent. Ensuite il se divise en trois, la troisième variété étant en quelque sorte « comprise entre les deux autres; elle s'appelle chromatique. Quant aux deux autres k variétés, on appelle enharmonique la plus relâchée, et diatonique la plus tendue, » Pïol., I, 12. — « Enavmonium interpretatur inadiinatum , chroma coloratum, diatonuin « extentum. » Rémi d'Auxerre ap. Gerb., Scriptores, p. 75.

1 Aristox., Archai, p. 19 (Meib.). — Théon, p. 85 (copié par Pachymère, p. 422 et par Bryenne, p. 3S7) et p. 88. — Anon. I (Bell., § 26). — Arist. Quint., pp. 19 et m. ■ — « Le diatonique est très-agréable à l'oreille; mais non pas au même degré l'enharmo- « nique ou le chromatique amolli. » Ptol., I, 16.

2 Anon. I (Bell., § 26). — « De même qu'on appelle couleur (yjx'MCc) tout ce qui est entre (1 le blanc et le noir, de même ce qui est entre les deux genres [extrêmes], à savoir « le diatonique et l'enharmonique, est dit chromatique. Il est difficile et accessible 1 seulement aux hommes du métier; les musiciens habiles seuls savent l'exécuter.... « il est très-artistique (rc^vr/.^rarsv). h Arist. Quint., pp. 1S-19 et m. — Mart. Cap.. pp. 183, 187. — BoiicE, I, 21. — Théon, p. S6-87 (copié par Pachymère, p. 429-430, et par Bryenne, p. 387). — Toutes ces définitions paraissent être d'Aristoxène lui-même. MakçjUARD, die harm. ./•><;/;///. des Aristox., p. 248.

5 Plut., de Mus. (Westph., § XIV).

renseignement technique que nous ayons sur son emploi se rapporte au mode hypodorien ou éolien, appelé par Aristote le mode citharodique par excellence.

Éthosdc Le jugement que les Grecs portent sur le genre enharmonique

l'enharmonique. > •*■

a de quoi nous surprendre davantage. Selon les écrivains les plus compétents « c'est le genre par excellence , le plus distingué « (pLpHTTGv), le mieux ordonné, le plus exact (dxpijSérrrspov) ; aussi « n'est-il accessible qu'aux artistes les plus éminents1. » Cette idée de haute perfection se rattache à des circonstances historiques sur lesquelles nous reviendrons tout à l'heure; elle était favorisée, jusqu'à un certain point, par le sens vague du mot enarmonios, qui parfois signifie simplement « musical, harmonieux2. » Chez les auteurs les plus anciens, le ternie harmonia (rj âp^ovicc) désigne souvent une disposition de sons très-caractéristique3, mais qui, au point de vue moderne, appartient à l'ordre diatonique. Tandis que le chromatique s'employait de préférence pour la cithare, l'enharmonique convenait plutôt aux instruments à vent, sur lesquels il s'exécute très-facilement. En bouchant partiellement les trous d'une flûte ou d'un hautbois, on abaisse graduellement l'intonation, de façon à produire sans nulle difficulté des intervalles de quart de ton. Il n'est pas douteux toutefois que le genre enharmonique ne fût aussi admis dans la musique vocale, au moins dans la monodie. Clément d'Alexandrie allègue un dire d'Aristoxène, d'où il résulterait que l'enharmonique s'adaptait surtout à l'harmonie dorienne, comme la phrygienne au diatonique4. Remarquons toutefois qu'Olympe a composé son nome enharmonique à Athéné

1 Cf. Théon, p. 87-88 (copié par Pachymère, p. 430 et par Bryenne, p. 387). — Akist. Quint., p. 19. — « L'enharmonique est ainsi appelé parce qu'il est pris dans l'étendue « parfaite des éléments mélodiques [simples]. Car il est impossible à nos sens de saisir « un intervalle [incomposé] plus grand que la tierce majeure et plus petit que le diésis. « Il est excitant {iïieyepriKOv) et suave (faiov), » Id., p. m. — « Est Harmonia modulatio « ab arte concepta et ea re cantio cjus maxime gravent et egregiam habet auctoritatem. » Vitruve, de Architecte L. V, ch. 4. — Boëce, I, 21.

2 Thrasylle définit le son : « la tension (râcnc) d'une voix harmonieuse (Èvûcz[j.ovIqv ^ouvr^). » Théon, p. 74.

3 Ce mot a le sens général d'ordre, arrangement. Il est spécialisé ici pour indiquer l'arrangement de sons, que l'antiquité considérait comme le meilleur, le plus parfait. Voir le $ V de ce chapitre.

4 Strom., VI, 11, p. 784, 15 (Éd. Potter).

en mode phrygien1, et que ce fut clans des compositions phrygiennes et lydiennes que la division du demi-ton fut mise en œuvre pour la première fois2. A nous en tenir aux diagrammes notés d'Aristide, tous les modes, le lydien et l'éolien exceptés, auraient été employés sous la forme enharmonique. Mais cette conclusion serait exagérée, car nous devons nous rappeler qu'antérieurement à Aristoxène les maîtres de musique se servaient d'échelles analogues, dont ils déduisaient la notation des autres genres3.

Réunissons maintenant les notices que nous avons sur l'histoire Histoire

des genres.

des genres. « Il est constant, » dit Aristoxène, « que le chant « diatonique est le plus ancien; c'est celui que la nature de « l'homme trouve tout d'abord4. » Le chromatique remonte également à une haute antiquité : « la cithare, aussi ancienne qu'elle « soit, » dit le même auteur, « a connu, à côté du diatonique, le « chromatique5. » Bellermann, Fortlage et Helmholtz rattachent l'origine du genre chromatique à la période de l'échelle pentaphone, en sorte que sa forme primitive serait celle-ci :

12 te- -

ry — ff ^ — p~

Dans cette hypothèse, la corde mésopyene aurait été ajoutée postérieurement, ainsi que les historiens le racontent pour l'enharmonique. Il se peut, en effet, que dans le chromatique grec il y ait quelque réminiscence de mélodies très-anciennes, dans lesquelles dominait l'intervalle de tierce; en ce cas l'enharmonique

1 Voir plus haut, p. 206.

2 Voir plus bas, p. 29g.

3 « Quoique la matière harmonique se sectionne en trois genres, égaux quant à l'éten- « due des systèmes et à la dynamis des sons ainsi que des tétracordes, les anciens n'ont « cependant traité que d'un seul de ces genres. En effet, ils ne portaient leurs vues ni '< sur le chromatique, ni sur le diatonique; mais ils ont uniquement considéré l'enhar- « monique, et cela dans le seul système de l'octave. » Plutarque, de Mus. (Westph., § XXI). — Aristox., Arcliai; p. 2. — « ... on ne traitait pas des deux [premiers] genres, « mais de l'enharmonique exclusivement. Seulement ceux qui s'exerçaient sur les instru- « ments distinguaient par l'oreille chacun des genres. » Id., Stoichcia, p. 35 (Meib.).

4 Archai, p. 19 (Meib.).

5 Plut., de Mus. (Westph., ? XIV). — Marquard, Harm. Fragm., p. 249.

Invention de l'enharmonique

d'Olympe ne serait que l'application de cette particularité à la gamme mineure. Toutefois le seul exemple que nous possédions d'une échelle chromatique sous sa forme réellement usitée, n'est pas favorable à cette hypothèse. Provisoirement l'origine du genre chromatique doit être rangée dans la catégorie des problèmes insolubles. Tout ce que la littérature antique nous a transmis à cet égard se borne à une notice des plus sèches : « Lysandre de Sicyone » — un artiste dont le nom n'est prononcé qu'à cette occasion — « exécuta le premier des compositions « chromatiques régulières (%£«)«/a-Ta exjygoot) sur la cithare1. » Quant à l'enharmonique, ses commencements tombent à une époque déjà revendiquée par l'histoire : Aristoxène affirme expressément qu'il est venu en dernier. Son témoignage doit être tenu pour véridique et prévaloir sur les opinions contraires qui avaient v. r.oav. je. déjà cours dans l'antiquité. « Olympe, le disciple bien-aimé de « Marsyas, apprit de lui le jeu de Yaulos; il porta aux Hellènes « les nomes enharmoniques dont ils se servent encore aujourd'hui * aux fêtes des dieux2. Il est regardé par les musiciens comme « l'inventeur du genre enharmonique; avant lui toutes les corn- « positions étaient diatoniques ou chromatiques. — On conjecture « qu'Olympe parvint à cette découverte par le moyen suivant : « En parcourant l'échelle diatonique et en conduisant fréquem- « ment sa mélodie jusqu'à la parliypate (fa), — tantôt à partir de « la paramese (si), tantôt à partir de la mese (la) — en passant « par dessus la lichanos diatonique (sol),

« il sentit la beauté de Yéthos) plein d'admiration pour l'échelle

« construite d'après cette donnée, il se l'appropria et y composa

des chants^ dans le mode (rovoç) dorien, en n'employant aucun

« des sons exclusivement propres au diatonique ou au chromatique,

1 Philochore ap. ATHÉN., XIV, 637, 63S. — Des écrivains antiques attribuent l'invention du chromatique à Olympe, d'autres à Epigone d"Ambracie. Volkmaxn, Connu, in Plut. Mus., p. 107.

2 Plut., de Mus. (Westph., § VI).

« mais bien ceux qui déjà caractérisent l'enharmonique1. Or, voici « de quelle nature étaient ces premières compositions enharmoni- « ques : dans le spondeion\ qu'on cite comme la plus ancienne, « ne se montre le caractère d'aucune des divisions usuelles" u du tétracorde. Car pour le pycnum enharmonique, employé « aujourd'hui dans les [cordes] moyennes1 (c'est-à-dire dans le « tétracorde méson), il ne semble pas être de l'invention de ce « musicien. On s'en apercevra facilement en entendant jouer de « Yaulos selon la manière archaïque; car dans ce cas il faut égale- < ment que le demi-ton du "tétracorde] méson soit incomposé.... « Plus tard on partagea en deux le demi-ton, tant dans les com- • positions] lydiennes que dans les phrygiennes4. » L'enharmonique primitif était donc fondé sur une échelle disposée ainsi :

gzizzs

Les deux tétracordes principaux du système parfait, convertis en tricordes, se décomposaient seulement en deux intervalles : tierce majeure, demi-ton. Dans la construction plagale de la mélodie, réalisée au moyen du tétracorde conjoint, le ton disjonctif disparaissait à son tour, en sorte que toute l'échelle se bornait à une succession alternative de tierces majeures et de demi-tons :

Fin.

dorienne.

Olympe fit usage de l'enharmonique, non-seulement pour des compositions doriennes, mais aussi pour d'autres en mode

1 Les sons respectivement propres aux deux autres genres sont la lichanos diatoniqu (sol) et la lichanos chromât îqjue. (/<*£}..

2 Mélodie purement instrumentale, exécutée sur la flûte pendant la célébration du sacrifice. Elle ne doit pas être confondue avec le tropos spondeiazon, spondeiakos ; celui-ci était un chant, accompagné de la flûte, — Cf. Westphal, Plutcirch, p. 94. — Burette. Rem. LXXII.

3 Burette, Volkmann et Westphal me semblent avoir mal compris l'expression l\ rzh u,£(rou;, qu'ils rendent par « sur les mèses ou quatrièmes sons — circa mesas — nehen h der Mcse. » Le mot y^i^o.1: seul peut être ici sous-entendu. — Cf. ThÉON, p. 76.

4 Plut., de Mus. (Wcstph., § VIII).

phrygien. C'est dans ce dernier mode qu'il composa son nome en l'honneur d'Athéné, mentionné par Plutarque1. A l'aide des diagrammes d'Aristide, il nous est facile de reconstruire ce phrygien primitif. Le pycnnm, inconnu à Olympe, étant éliminé, l'harmonie phrygienne avait les deux formes suivantes :

Fuyme authentique. Forme plagalc.

La mélodie du credo appartient à la forme plagale2; c'est un phrygien enharmonique à la manière d'Olympe, sans division du demi-ton. Quant aux compositions lydiennes dans lesquelles Olympe appliqua son innovation, — le fameux nome pythique doit y être compris sans aucun doute — elles appartenaient à la variété syntono-lydienne, dont la forme enharmonique a été conservée par Aristide. Il suffit de supprimer le diêsis pour retrouver l'échelle originaire.

v .«Moav j.c Ce fut selon toute apparence l'aulode et aulète Polymnaste qui, vers la fin de la seconde guerre messénienne, découvrit la possibilité d'exécuter sur la flûte deux intervalles dans l'espace d'un demi-ton, et transforma le tricorde enharmonique d'Olympe en un tétracorde3. C'est là au moins ce qui peut se déduire de la combinaison de deux phrases de Plutarque. La première nous apprend que « Polymnaste, au dire des harmoniciens, aurait « employé la mélopée enharmonique dans [une composition vocale, « accompagnée de la flûte,] le nomos orthios*. » Or, il ne peut s'agir ici de l'enharmonique primitif, puisque dans un autre chapitre de son livre, l'auteur attribue au même Polymnaste « l'invention de Yeclysis et de Y échoie, » intervalles de trois quarts

i De Mus. (Westph., § XIX).

2 Voir plus haut, p. 288.

3 L'insertion du cïicsis dans l'intérieur du demi-ton s'exprime par le verbe BvcLCfiorTEiv, coordonner, adapter; le genre caractérisé par une telle adjonction est très-justement appelé yé'/oç èvappéviov , terme qui par conséquent ne doit pas remonter au delà de Polymnaste. Marquard, Harm. Fragm. des Aristox., p. 250.

4 De Mus., (Westph., § VII). Nous devons prévenir le lecteur que le mot hacy.rAw ne se trouve pas dans les manuscrits : c'est une conjecture de Westphal.

et de cinq quarts de ton, dont la connaissance implique celle du

dicsis1. Toutefois, l'enharmonique primitif se maintint longtemps

après Polymnaste ; sous le règne d'Alexandre quelques aulètes 336-323 av. j.c.

de l'ancienne école l'exécutaient encore. Les nomes hiératiques

d'Olympe qui excitaient l'admiration enthousiaste d'Aristote et

d'Aristoxène, étaient sans aucun doute des spondcia à la manière

archaïque2.

Si, par suite du caractère presque sacré qui lui fut attribué de bonne heure, le genre enharmonique resta toujours entouré d'une grande vénération, il n'en fut pas de même du chromatique; celui-ci semble avoir été tenu en médiocre estime. Ni l'ancienne tragédie ni la lyrique chorale n'en ont fait usage; il nous est dit expressément que Phrynique et Eschyle, aussi bien que Simonide s'o--^. et Pindare, s'en sont abstenus3. Le moment de sa vogue paraît coïncider avec la guerre du Péloponnèse, époque où la technique musicale des Grecs atteignit le point extrême de son développement; à l'art sobre, chaste et pauvre des temps classiques succéda un art complexe, dramatique, riche d'effets et de contrastes. « Les « compositeurs dithyrambiques, Philoxène, Timothée et Téleste, 430-350, « passaient [fréquemment] d'un ton à un autre, employant des « [motifs] doriens, phrygiens et lydiens dans un même morceau,

1 De Mus. (Westph., § XVII).

2 Cf. Marquard, Harm. Fragtm des Aristox., p. 264. — Bellermann, Anon., p. 66.

3 « La tragédie n'a jamais admis le genre chromatique ni le rhythme [qui lui convient] , et n'en use même pas aujourd'hui; cependant la cithare, antérieure de plusieurs générations à la tragédie, a mis l'un et l'autre en usage dès les commencements. Or. il est évident que le genre chromatique est antérieur à l'enharmonique. Car on doit compter cette ancienneté du temps où les hommes se sont avisés d'imaginer et d'employer quelques-uns de ces genres, puisqu'à n'en considérer que la nature, l'un n'est pas plus ancien que l'autre. Si donc quelqu'un assurait que c'est faute d'avoir connu le chromatique qu'Eschyle et Phrynique ne l'ont point mis en œuvre, n'y aurait-il pas de l'absurdité dans une pareille proposition? A ce compte on pourrait dire aussi que Pancrate ignorait ce même genre chromatique, puisqu'il s'en est abstenu dans la plupart de ses ouvrages. Mais s'en étant servi dans quelques-uns, il s'ensuit que ce n'est nullement pai ignorance qu'il a évité de l'employer. Il imitait dans ses compositions, comme il le déclarait lui-même, le style de Pindare et de Simonide et , en général, ce que les modernes appellent le vieux style. On peut faire le même raisonnement au sujet de Tyrtée de Mantinée, d'André de Corinthe, de Thrasylle de Phlionte et de quantité d'autres. Car nous savons que c'est de dessein prémédité qu'ils se sont tous abstenus du chromatique. » Plut., de Mus. (Westph., § XIV).

« et entremêlant toute espèce de mélodies, soit enharmoniques,

« soit chromatiques1 » Du dithyrambe, le chromatique passa

4x6-400 av.j.c. dans la monodie tragique, où il fut mis en usage par Agathon, compositeur renommé pour la douceur et la mollesse de ses mélodies2; mais cette tentative semble avoir eu peu d'imitateurs3. Vers la même époque les trois genres furent déterminés scientifiquement par le pythagoricien Archytas de Tarente, contemporain de Platon. La théorie et la pratique de cette partie de l'art prirent une grande place dans l'enseignement musical4. Les échelles enharmoniques surtout furent étudiées avec ardeur, peut-être parce qu'elles seules pouvaient donner une connaissance complète du mécanisme de la notation grecque. Cette espèce de diagrammes, dont Aristide nous a transmis un spécimen intéressant, ne s'étendait pas en général au delà de l'octave.

Le genre enharmonique tomba en désuétude vers l'époque de 33s la conquête macédonienne ; Aristoxène déplore cette décadence

en termes amers : « Nos musiciens modernes ont entièrement « abandonné le plus beau des genres et celui qui, pour sa gravité, « était le plus estimé et le plus cultivé chez les anciens, en sorte « qu'il y a très-peu de personnes qui aient la plus légère per- « ception des intervalles enharmoniques. La négligence de nos « modernes sur ce point va jusqu'à soutenir que le dicsis énhar- « monique n'est point du nombre des choses qui tombent sous

1 Dion. Halic, de Comp. verb., XIX.

2 Plutarque, Sympos., III, 1. — « Jeu de flûte à la manière d' Agathon. [On appelle <• ainsi un jeu de flûte] qui n'est ni âpre ni relâché, mais bien tempéré et très-agréable. ■ Il tire son nom de l'aulète [et poé'te tragique] Agathon, dont on se moquait sur la « scène à cause de sa mollesse. » Zenob., Prov., I, 2.

3 Voir la note 3 de la page précédente.

4 Platon s'élève contre l'emploi de tout ce luxe musical dans l'éducation de la jeunesse : « Le maître de lyre et son élève doivent se servir de cet instrument de 1 manière que le chant soit simplement reproduit note pour note. Quant à l'usage de « sons différents [de ceux de la mélodie] et de variations sur la lyre, alors que la ■< mélodie des instruments est différente de celle qu'a composée le poëte, effets résultant « de la symphonie et de l'antiphonie, — combinées avec la petitesse des intervalles « (7:1 y.v or rji) et leur grandeur (u.xviry, <), avec la vitesse et la lenteur, avec l'acuité et " la gravité — ou bien encore du grand nombre de dessins rhythmiques adaptés aux « sons de la lyre : relativement à toutes ces choses il n'est pas besoin d'y exercer des

* h enfants » etc. Platon, Lois, L. VII, p. 812. — Cf. WÀGENER, Mémoire sur la symphonie

des anciens, p. 50-51.

< le sens de l'ouïe, et, par conséquent, jusqu'à l'exclure de leurs mélodies : ajoutant que ceux qui ont fait cas de ce genre, et qui

< Font introduit dans la pratique, agissaient sans discernement. La plus forte preuve qu'ils croient apporter de la vérité d'une

• telle proposition consiste dans leur impuissance [à saisir l'inter- » valle en question1 , comme si tout ce qui leur échappe n'existait

• point et devenait absolument impraticable1. » Nous voyons par là que dès la fin du IVe siècle avant J. C. le genre enharmonique déclinait rapidement. Cependant, sous le consulat d'Auguste, 43-ioav.j.c. Vitruve en parle comme d'une chose encore existante : « cette

« forme de chant, » dit-il, « est estimée la plus excellente de

< toutes2. » Un siècle plus tard il est définitivement abandonné;

Théon de Smyrne et le jeune Denys d'Halicarnasse contestent 1x7.138 apr.j.ç. même la possibilité de l'exécuter3. Ptolémée ne mentionne nulle i^iso. part l'usage du genre enharmonique chez les musiciens alexandrins, tandis qu'il abonde en détails sur les échelles diatoniques et chromatiques dont se servaient ses contemporains. Enfin, vers la fin de l'empire romain, le chromatique, à son tour, tend à dis- v » paraître; Gaudence affirme que de son temps « le diatonique seul « était généralement exécuté, l'usage des deux autres genres ayant cessé complètement4. »

: Plut., de Mus. (Westph., § XXI). — • Cette sorte de mélopée, clans laquelle la lichanos se trouve à la tierce majeure [de la nièsc], n'a rien de désagréable ; on pour- ' rait même dire qu'elle est la plus belle. C'est là une vérité qui n'est pas suffisamment 1 évidente pour la plupart des musiciens actuels, mais qui le deviendrait s'ils y étaient ■ initiés; quant à ceux qui sont familiers avec les premiers et les seconds tropes archaïques a. '■ cette vérité est évidente pour eux. Car ceux qui ne connaissent que la mélopée actuelle « excluent la lichanos ditoniée, et accordent invariablement ce son plus haut. Cela m provient de leur tendance à toujours adoucir, et la preuve qu'ils ont cette tendance '■• c'est qu'ils s'en tiennent le plus souvent à l'usage du chromatique. Lorsqu'ils travail- « lent sur l'enharmonique, ils le font toujours approcher du chromatique et lui dérobent •■ ainsi son étlws. » Aristox., A reliai, p. 23 (Meib.). - Voir plus haut, p. 296, note 1.

3 Cf. Marquard, die liarnwn. Fragm. des Aristox., p. 266.

4 Gaud., p. 6. — L'époque où vécut cet écrivain ne peut être reculée au delà du Ve siècle, puisqu'au temps de St Ambroise, vers 3S0, les chanteurs scéniques exécutaient encore des chromata. — Cf. Forkel,, Gcschichte dey Musik, II, p. 131.

Ci s termes, jusqu'ici inexpliqués, désignent sar.s aucun doute des échelles enharmoniques analogues . celles des >■ tics-anciens, » transmises par Aristide.

§ iv.

Si la doctrine antique des genres a été une pierre d'achoppement pour la plupart des écrivains modernes, celle des chroai ou nuances (%/3oa/) leur a paru bien plus obscure encore. Des savants non prévenus contre la musique grecque — tels que Bellermann — l'ont déclarée chimérique, et cependant, aucune partie de l'art antique ne touche de plus près à l'essence même des lois constitutives de toute musique, et ne dérive plus directement de la pratique. En outre, si l'on considère les divergences nombreuses qui existent entre les théoriciens musicaux, lorsqu'il s'agit de déterminer les rapports des intervalles dont se compose notre gamme moderne, si l'on écoute attentivement l'exécution de certains de nos virtuoses, violonistes et violoncellistes, on arrive bientôt à la conviction que des variétés d'intonation, analogues à celles dont nous allons entretenir le lecteur, se réalisent journellement dans notre musique.

Ces variétés naissent de la diversité des principes, qui à des époques différentes ont agi, soit isolément, soit simultanément, sur la construction des échelles musicales. Ces principes peuvent être ramenés à trois : i° le principe de l'enchaînement indéfini des sons, au moyen des consonnances primitives de quinte et de quarte; 2° le principe d'affinité harmonique, de solidarité, entre les divers sons d'un système musical ; enfin 30 un troisième principe, mal connu et énoncé seulement d'une manière vague jusqu'à nos jours. Je l'appellerai le principe d'expression des sons, abstraction faite de leur parenté harmonique ; il est fondé sur une relation spéciale désignée par les musiciens sous le nom à.1 attraction. Les conséquences pratiques de ces trois principes se manifestent d'une manière évidente dans les grandeurs des intervalles, lesquelles ont leur expression la plus exacte, la seule exacte même, dans les nombres acoustiques. Ceux-ci signifiaient pour les anciens les rapports de longueur des cordes; pour les modernes, ils représentent les rapports entre les nombres de vibrations. Nous

échelle music

sommes obligés d'abandonner ici le langage usuel des musiciens et les divisions mécaniques d'Aristoxène, pour les formules mathématiques des canonicicns1, formules qui, après tant de siècles, nous permettent de retrouver les sons des gammes anciennes et de les comparer avec ceux de la gamme moderne.

Pour que le musicien peu familiarisé avec les calculs mathéma- Rapports

numériques des

tiques puisse s'inculquer facilement l'expression numérique des principaux intervalles employés dans les divers systèmes musicaux, il lui suffira de se rappeler la série des sons harmoniques produits par la subdivision d'une corde ou d'une colonne d'air en ses parties aliquotes. En partant du son fondamental, indiqué par le chiffre 1 , les rapports numériques des intervalles compris entre deux sons harmoniques quelconques sont donnés par leurs numéros d'ordre.

intervalles.

ZZ

9 Kl 11 12 13 II lô Kl 17 18 îy 2 0

U U o~^> &£j2 ^' etc-

^-z^^zz-r-

Les sons 1 et 2 (ainsi que 2 et 4, 3 et 6, 4 et 8, 5 et 10, 6 et 12, 7 et 14, 8 et 16, 9 et 18, 10 et 20), forment un intervalle à! octave; les sons 2 et 3 (4 — 6, 6 — 9, 8 — 12, 10 — 15, 12 — 18) un intervalle de quinte; les sons 3 et 4 (6 — 8, 9 — 12, 12 — 16, 15 — 20) un intervalle de quarte; 4 et 5 (8 — 10, 12 — 15, 16 — 20) une tierce majeure; 5 et 6 (10 — 12, 15 — 18) une tierce mineure. Pareillement l'intervalle d'octave s'exprime par le rapport 1 : 2 (2:4, 3:6 etc.), la quinte par 2 : 3 (4 : 6 etc.), la quarte par 3 : 4 (6 : 8 etc.), la tierce majeure par 4 : 5 (8 : 10 etc.), la tierce mineure par 5 : 6 (10 : 12 etc.), le ton majeur par 8 : 9 (16 : 18) et ainsi de suite2.

1 De canon [ïlxvw'/) monocorde, instrument sur lequel les pythagoriciens faisaient leurs expériences acoustiques.

2 Les rapports numériques par lesquels on exprime la grandeur des intervalles musicaux, s'écrivent soit sous forme de rapport géométrique (2 : i ou i : 2), soit sous forme de fraction (*/2 ou 2, 1). Pour les anciens, qui n'avaient comme moyen de comparaison que les diverses longueurs de la corde, le nombre le plus grand représente le son grave, le chiffre le plus petit, le son aigu. A ce point de vue, les expressions numériques de la quinte 3 : 2 , 2 : 3 , J/a , 2/3 , signifieront que le son le plus grave étant produit par une corde

3oô LIVRE II. — CHAP. IV.

intervalle ck Les variétés d'intonation dont je parlais tantôt, se constatent

ton et de

:«rce majeure, très-facilement sur nos instruments de musique. Sur le piano, sur l'orgue, tous les intervalles de ton ont une même grandeur; ainsi, dans la succession ut — ré — mi, la distance d'ut à ré est la même que celle de ré à mi. Mais il n'en est pas de même sur tous les instruments, sur le cor par exemple; ici l'intervalle d'ut à ré est plus grand que celui de ré à mi; le premier est un ton majeur, le second un ton mineur. On remarquera en outre que la tierce ut — mi, exécutée par deux cors ou par deux voix très-justes, procure une impression de bien-être que ne sauraient donner les tierces majeures d'un instrument à clavier.

Ces différences proviennent de la méthode habituellement usitée pour l'accord des instruments. L'oreille humaine, même sans aucune culture musicale, étant douée de la faculté de saisir spontanément les consonnances d'octave, de qoiinte et de quarte, elles ont été choisies par tous les peuples, pour retrouver sur les instruments à cordes les sons du système musical. Or, si l'on accorde les sons d'un instrument par une série de quintes et quartes alternées, il se produit des intervalles de ton de même grandeur, tous dans le rapport 8 : g; mais arrivé à la quatrième quinte (par exemple mi) du son initial (ut), on entend une tierce majeure sensiblement trop grande et d'un effet discordant. C'est le ditou pythagoricien , formé de deux tons majeurs et s'exprimant par le rapport 64 : 81 = 8 : g x 8 : g1. Au contraire, si l'on cherche directement par l'oreille un accord de tierce majeure (par exemple : ut — mi), on produira invariablement la tierce majeure naturelle ou consonnante, exprimée par le rapport 4:5, celle que donnent les instruments naturels, tels que le cor, celle que la voix humaine

longue, par exemple, de trois décimètres, le son le plus aigu sera produit par une corde identique longue de deux décimètres. Pour les modernes, qui comparent les nombres relatifs des vibrations, le même rapport 2:3 signifiera que le son grave exécutera deux vibrations pendant que le son aigu en exécute trois. On sait que les nombres de vibration des cordes sont en raison inverse de leurs longueurs. — Cf. Meerens, Instruction élémentaire du calcul musical. Bruxelles, 1864.

1 Pour additionner deux intervalles, on multiplie le plus petit nombre du premier rapport par le plus petit du second, et le plus grand du second par le plus grand du premier. Or, 8 X 8 = 64 et 9 X 9 = 81, la tierce majeure, formée de la juxtaposition de deux tons, a donc pour expression numérique 64 : 81.

chante de la tonique à la médiante. Le rapport 4 : 5 paraît être le plus complexe parmi ceux que le sens humain saisit directement ; selon un mot de Leibnitz, « l'oreille humaine ne compte « que jusqu'à cinq. » La tierce majeure naturelle ne se divise pas, comme la pythagoricienne, en deux intervalles absolument égaux, — la nature semble ignorer les divisions de cette sorte — elle se décompose en un ton majeur (8 : g), identique avec le pythagoricien, et un ton mineur (g : 10). Tandis que la tierce pythagoricienne a pour expression numérique 64 : 81, la tierce consonnante s'exprime par 64 : 80, soit 4:5; elle est donc plus petite que la pythagoricienne dans le rapport de 80 : 81 ; cette différence, d'à peu près un neuvième de ton, s'appelle comma majeur (ou syntonique)1. Pour distinguer les deux classes d'intervalles dont nous venons d'expliquer la génération, nous nous servirons des signes adoptés par Helmholtz. Les sons obtenus par une série de quintes ne recevront aucune marque distinctive : ut — mi, fa — la sont des ditons pythagoriciens. Au contraire, les intervalles fournis par l'accord direct de la tierce seront désignés, soit par une barre au-dessus de la note (la — fa> mi — ut), si la tierce a été prise de l'aigu au grave, — comme c'est presque toujours le cas chez les anciens — soit par une barre au-dessous de la note, si la tierce a été prise du grave à l'aigu (ut — wg, sol — si). En d'autres termes, la simple barre indiquera toujours, selon sa position, un son plus aigu ou plus grave d'un comma que le son correspondant dans l'échelle pythagoricienne.

Le mode d'accord dit tempéré peut être considéré comme une variété du pythagoricien. Voici quel en est le mécanisme :

La série des quintes est infinie et ne retombe jamais sur un son identique ou à l'octave; en commençant par ut et en poursuivant la série jusqu'au treizième terme, on arrive à un s/g, sensiblement plus haut que Vut, point de départ2. Mais si l'on baisse

1 Le ton majeur 8: g contient 9^2 commas; le ton mineur un comma de moins, soit 8 Va.

2 La série des quintes est représentée par la progression géométrique 1:3:9: 27.... où chaque membre est le produit du membre précédent multiplié par 3. Les octaves sont représentées par la progression 1:2:4: 8..., où chaque membre est le double du précédent. Il est donc évident qu'un son quelconque, résultant de la progression triple, ne peut jamais être identique avec un des sons produits par la progression double. En effet,

3o8 LIVRE II. — CHAT. IV.

insensiblement les quintes, ou si l'on fait les quartes un peu fortes, on obtient un sï% à l'unisson de Y ut. C'est l'accord selon le tempérament; par lui la spirale infinie des quintes se transforme en un cercle fermé. Il donne des tierces majeures un peu moins larges que les pythagoriciennes, et supportables en harmonie sans être très-satisfaisantes.

Il est facile de concevoir que ces diverses manières d'accorder produisent des échelles distinctes, toutes plus ou moins acceptables et pratiquées simultanément dans notre musique : l'échelle naturelle se trouve sur le cor et sur la trompette; la tempérée sur le piano et sur Y orgue; enfin les cordes à vide des instruments à archet appartiennent à l'échelle p)Tthagoricienne. Notre oreille est peu blessée par ces inégalités : « elle rapporte à une complète « identité de fonctions dans la mélodie et dans l'harmonie les « sons qui ne divergent point entre eux au delà d'une certaine m limite1. Elle apprécie les intervalles selon leur justesse dans « le mode, et corrige les erreurs de l'accord sur les rapports « de la modulation2. »

Ces variétés d'intonation et d'autres plus considérables, utilisées intentionnellement par les compositeurs et les virtuoses grecs, ont donné naissance aux nuances ou cliroai. On les obtenait en combinant de diverses manières l'accord des instruments (àûc/scy/j), opération qui formait une partie très-importante de la technique instrumentale chez les anciens. Toutes peuvent se reproduire par le même moyen sur le piano. En conséquence, on doit considérer les formules numériques des théoriciens comme l'expression naturelle de la méthode par laquelle les musiciens antiques accordaient leurs lyres et leurs cithares3.

en partant de l'ut, le siZ pythagoricien s'obtient par une progression triple de 13 termes. 1 : 3 : g : 27 : Si : 243.... 53x441; tandis que pour porter Y ut à la même octave, il faut employer une progression double de 20 termes, 1 : 2 : 4 : 8 : 16 : 32 : 64 : 128 : 256.... 5242SS. Uut est donc plus bas que le si % dans le rapport de 524288:531441 = 80,52 : 81,62 ou ico6ç). On peut aussi obtenir le rapport d'ut à sf£ (du grave à l'aigu) par l'addition de trois tierces majeures pythagoriciennes, ou de cinq tons pythagoriciens.

1 Barrereau, Etudes sur V origine du système musical, p. XII.

2 J. J. Rousseau, Dissertation sur la musique moderne,

3 On peut expérimenter très-facilement l'effet des chroai antiques, et reproduire sur le piano les modes d'accord indiqués dans ce paragraphe. — Le moyen que j'emploie

chroai.

La construction primitive de l'échelle musicale repose sur la progression des quintes. A l'origine, les Grecs semblent n'avoir pas connu d'autre mode de génération des sons. Partant de la mise1, point central du système, ils trouvaient tous les sons de l'échelle diatonique de la même manière que nos accordeurs de pianos; c'est ce que l'on appelait prendre les sons par consonnances (vj SioL (rv/^cjxjoviaç "kijipiç)2. On accordait d'abord les degrés stables de l'échelle, ensuite les degrés mobiles :

Diat pythag

>nique oricien

ce qui produit un octocorde formé des intervalles suivants :

Ton maj.

Quarte 4 : 3 Ton maj. Demi-ton pyth. | Ton maj. 9 ■ « 256 : 243 9 : 8

~:ol\

Quarte 4 : 3

Ton maj. Ton maj. Demi-ton pyth.

La découverte du rapport d'octave (i : 2), de ceux de quinte (2:3), de quarte (3 : 4) et de ton (8 : g), remonte à Pythagore luj-même. Il n'en est pas ainsi du rapport de demi-ton (243 : 256), uniquement obtenu par le calcul. La valeur numérique de la

moi-même est celui-ci : sur un piano carré, j'ai enlevé les doubles cordes dans toute l'étendue de la double octave LAi — là3, afin d'abréger l'accord. Je me sers des touches blanches pour le diatonique pythagoricien, ainsi que pour les mêsopycnes enharmoniques, en réservant les touches noires (/W£, ui%, sol% et rcÇ,) pour les sons du diatonique tendu {fa, ut, sol et ré) et pour les oxypycncs du genre chromatique. J'exécute toutes les échelles à l'octave inférieure (de mi3 à mi2).

1 Voir plus haut, p. 260, note 1.

2 « Comme l'oreille apprécie mieux et beaucoup plus sûrement les grandeurs des « consonnants que celles des dissonants, la fixation la plus exacte d'un dissonant sera « celle que l'on obtiendra par consonnance. Si donc l'on se propose, après un son donné « (par exemple la2), de prendre dans le grave un dissonant tel que le diton (fa2), ou m quelque autre de ceux qui peuvent être pris par consonnance, il faut prendre à l'aigu « du son donné la quarte (RÉ3), puis au grave la quinte (sol2), puis encore à l'aigu la « quarte (ut 3), puis encore au grave la quifite (FA 2). L'intervalle pris de cette manière « dans le grave, à partir du son donné, sera le diton (fa2 — la2). Si l'on se propose de « prendre la grandeur dissonante dans le sens contraire, il faut procéder dans l'ordre « inverse (la2 — mi2 — si2=fa*;2 — ut^3). » Akistox., Stoichcia, p. 55 (Meib.). — Cf. C. v. Jan, Kleonides, p. 17.

quarte étant connue, il suffisait d'en retrancher deux fois l'intervalle de ton ou le diton pythagoricien (64 : 81) pour obtenir le rapport de l'intervalle excédant1. Or, cette opération donne les nombres 243 : 256, qui expriment le demi-ton pythagoricien ou limma. L'échelle ci-dessus ne renferme donc que deux intervalles incomposés, le ton majeur (ou pythagoricien) et le limma , c'est-à-dire ce qui reste lorsque de la quarte on a retranché deux tons; les tierces mineures, dissonantes comme les majeures, ont pour valeur numérique 27 : 32.

L'école pythagoricienne, à son origine, ne connut pas d'autre genre diatonique que celui dont la découverte, ou, pour parler plus exactement, la définition scientifique est due à son illustre fondateur; les aristoxéniens le considèrent comme le plus régulier. Il a été en usage chez tous les peuples de l'antiquité; Platon en fait la base de son harmonie des sphères2. C'est le diatonique que nous entendons sur les instruments à clavier, abstraction faite des légères altérations produites par le tempérament3. Enharmonique. Pour les compositions diatoniques, l'accord par quintes suffisait ; mais comment faire pour l'enharmonique, où la série est interrompue par l'absence de deux termes [fa ut . . la mi si) ?

1 Si après avoir retranche un intervalle d'un autre plus gr*nd, on veut connaître Vexpression numérique de V intervalle excédant , on multipliera le plus petit terme du premier rapport par le plus grand du second et vice versa. Les rapports de la quarte et du diton étant respectivement 3 : 4 et 64 : 81, il suffit de multiplier 3 par 81 et 4 par 64 pour obtenir la valeur de l'intervalle e. céd^ni ou limma 243 : 256. — Connaissant la Valeur de l'octave et de la quinte, on peut obtenir par cette opération celle de tous les intervalles pythagoriciens. En effet, si l'on retranche de l'octave (1 : 2) la quinte (2 : 3), on obtient la quarte (3 : 4). En retranchant de la quinte (2 : 3) la quarte (3 : 4), on obtient le ton (8 : 9). En retranchant de la quarte (3 : 4) le ton (8 : 9), on obtient la tierce mineure (27 : 32). En retranchant de la tierce mineure (27 : 32) le ton (8 : 9), on obtient le limma (243 : 256). En retranchant de la quinte (2 : 3) la tierce mineure (27 : 32), on obtient le diton (64 : 81). En procédant ainsi de soustraction en soustraction, on arrive aux plus petits intervalles du système.

2 On l'appelle aussi diatonique ditonique (fadrovov Stfovtitôv).

3 La démonstration suivante d'Aristoxène (Stoichcia, p. 56-58) implique nécessairement l'emploi du tempérament. « On prendra une quarte (mi2 — la2), dont on retran- « chera, tant à l'aigu qu'au grave, par [une série] de consonnances, une tierce majeure <, (Ml2 — sol£2,la2 — fa2).... Ensuite, après le son grave de la tierce supérieure (fa 2) « on prendra une quarte à l'aigu (sit?2). De même, après le son supérieur de la tierce « la plus grave (sol£2) on prendra une quarte au grave (ré#2).... Les deux sons « ainsi obtenus (ré#2 — sib2) feront une consonnance de quinte (Mit? 2 — sit?2 ou « ré £ 2 — la#2). »

3ii

Après avoir accordé par consormances les sons stables [la Z\ si), le moyen le plus simple pour arriver à la lichanos et à la paranctc enharmoniques [fa ut) était de prendre directement ces deux sons, — ou, ce qui revient au même, l'un d'eux — sur leur tierce majeure aiguë :

Que les musiciens grecs du IVe siècle avant J. C. en ont agi ainsi,' c'est ce que nous prouve la division du genre enharmonique faite par Archytas de Tarente1, à une époque où ce genre était v. 396 av. j. c. encore en pleine existence. Elle assigne à l'intervalle supérieur du tétracorde la valeur numérique de la tierce majeure naturelle (4:5). En laissant momentanément de côté l'intervalle qui partage le demj-ton, intervalle obtenu par un mode d'accord dont il sera parlé tout à l'heure, nous voyons se produire une échelle disposée comme suit :

Quarte 4 . 3

Tierce maj. nat. Demi-ton majeur

Ton majeur 9:8

Quarte 4 : 3

Tierce maj. nat. Demi-ton majeur