apr. J. C

Quarte 4 : 3

Tierce maj. nat. 5:4 j Demi-ton Ton min. 10:9 Tonraaj. 9: 8| maJ- lG : J5

Tondisjonctif

Quarte 4 : 3

Tierce maj. nat. 5 : 4 Ton min. 10: 9 Ton maj. 9 : S

Demi-ton maj. 16 : 15

Tierce min. nat. 6 : 5

Tierce maj. nat. 5 : 4

qui est obtenue par ce mode d'accord :

-Cs—

Ici la tierce majeure sol — si et les tierces mineures mi — sol' si — ré, partant les accords parfaits sol — si — ré, sol — si — mi\ sol — ut — mi, se trouvent irréprochablement en consonnance. Par compensation, l'accord fa — la — ré, consonnant chez Didyme, est dissonant dans le diatonique de Ptolémée. Cette division de l'échelle musicale a été considérée jusqu'à nos jours comme la plus régulière, la plus exacte; elle a servi de base au système harmonique de Rameau et plus récemment à celui de Hauptmann2. Il ne peut entrer dans notre plan de discuter ici ses mérites et

1 C'est notre quarte dissonante 20:27. Elle dépasse d'un comma 80:81 la quarte consonnante ; puisque 3 : 4 — 60 : 80 et 20 : 27 = 60 : 81. Selon la théorie de Mr Ch. Meerens (Hommage à la mémoire de Mf Delezenne, p. 54), c'est l'intervalle qui dans notre échelle moderne sépare la tonique du quatrième degré, lorsque celui-ci a le caractère de septième de dominante. En ce cas, le quatrième degré est en rapport direct 5:9 avec la dominante.

2 Die Natur der Harmonik und der Mctvik. Leipzig, 1853.

3i4 LIVRE II. — CHAP. IV.

ses défauts, au point de vue de la musique moderne1. Bornonsnous à dire que le diatonique synton engendre une succession mélodique d'une pureté et d'une limpidité remarquables. Mais la complication de son accord devait rendre son emploi rare et très-difficile pour les changements de ton. Ptolémée en parle dans ces termes : « Si nous avons égard au caractère exact [des sons] et « non à la facilité de la modulation (ou métabolc), nous nous accor- « derons selon le diatonique synton2. » Des paroles de Ptolémée nous devons conclure que le diatonique exact ne sortait guère du domaine de la théorie : de même que chez nous, il était ordinairement remplacé dans la pratique par le pythagoricien plus ou moins tempéré. C'est au reste ce que Ptolémée affirme expressément3. Ton maxime. Jusqu'ici il n'a été question que de deux espèces d'intervalles de ton. Mais il en existe une troisième, dont l'amplitude est plus grande que celle -du ton majeur; elle se trouve entre le septième et le huitième son de l'échelle des aliquotes, et s'exprime en conséquence par le rapport 7 : 8. Comme cet intervalle dépasse le ton pythagoricien de plus d'un comma4, nous l'indiquerons par une double barre sous la note inférieure (exemple nt — sjb, sol — £|), et nous l'appellerons ton maxime. Au XVIIIe siècle, Kirnberger avait essayé, sans succès, de le faire adopter dans la pratique musicale5; mais depuis Beethoven, il s'y est exceptionnellement

1 De récentes investigations de M. Meerens expliquent les phénomènes physiologiques qui se rattachent aux diverses combinaisons des rapports numériques des intervalles musicaux, tels que la tonalité, le caractère et la fonction tonale de chaque degré de la gamme, les accents mélancoliques du mode mineur, les tendances résolutives des dissonances et le sentiment de repos de l'accord parfait. Les découvertes de M. Meerens, appuyées sur des expériences précises et réitérées, coordonnent une théorie nouvelle qui mérite d'être prise en sérieuse considération. Cf. Phénomènes viusicophysiologiques. Bruxelles, 1866, et Hommage à la mémoire de Mr Delezenne. Bruxelles, Schott, 1870.

2 Ptol., II, 1. — Cf. Westphal, Metrik , I, p. 436.

3 « Lorsqu'ils chantent [prétendument] le diatonique synton, ils s'accordent selon un « autre genre [de diatonique] , apparenté au premier et d'ailleurs très-usuel : car aux « deux espaces supérieurs ils font des intervalles de ton majeur et au troisième [l'infé- <• rieur], ce qu'ils supposent un demi-ton, mais ce qui est, à parler rationnellement, « un limma. » Ptol., I, 16.

4 Le ton- maxime (7 : 8) contient io3/4 commas; il diffère d'avec le majeur (8 : 9) dans le rapport de 63 : 64. En effet 7 : 8 = 56 : 64 et 8 : 9 = 56 : 63.

5 II avait proposé de designer dans la solmisation allemande le son 7 par la lettre i.

introduit par l'emploi fréquent du cor1. Qui ne se rappelle l'effet extraordinaire du sib, septième son de l'échelle acoustique, dans le chœur d'Euryanthe et dans cette fanfare de Rossini :

SJtP r f. tP

Les anciens semblent avoir eu pour cette dissonance mélodique une prédilection marquée. En effet, outre les nuances dont il a été déjà fait mention, ils employaient deux variétés du genre diatonique, caractérisées par l'usage du ton maxime, et différenciées par la position de cet intervalle dans le tétracorde. Le ton maxime y était placé-de l'une des deux manières suivantes :

i° entre les deux sons moyens :

la sol fa mi

2° entre les deux sons les plus aigus :

la soj fa mi

La première combinaison produit le diatonique moyen (SioLtûwj [/sécrûv), dit aussi toniaion ou entonon2. Ptolémée l'appelle moyen, parce qu'il tient le milieu entre le diatonique tendu, où les cordes ont le maximum de tension, et le diatonique amolli, où elles sont le plus relâchées. L'intervalle aigu du tétracorde est un ton majeur; l'intervalle moyen, un ton maxime; les deux réunis constituent la tierce maxime (sjp — ré, £g — la)3, exprimée par le

1 Cf. le trio des cors dans le scherzo de la Symphonie héroïque.

2 Les mots toniaion (.'ov<a?ov) et entonon (evtovqv) sont synonymes de syntonon; tous ont le sens de tendu. — Porphyre (p. 339) appelle cette nuance yè vo; [j,oc\olxq'; srrwov.

3 Selon la division d'Archytas, la tierce maxime se trouve dans le tétracorde enharmonique entre la mèse et la parhypatc. — D'après la théorie de M. Meerens, cet intervalle se rapproche beaucoup de notre tierce majeure dissonante 25:32, située entre le sixième degré de l'échelle mineure et la tonique supérieure. L'excédant de l'intervalle 7 : 9 sur la tierce naturelle (4 : 5) est de 35 : 36; puisque 4 : 5 — 28 : 35 et 7 : 9 = 28 : 36.

Diatonique moven.

rapport 7 : g ou 9 : 7. Pour compléter la quarte, il reste au grave un intervalle qui n'a que la grandeur du dicsis enharmonique, dont l'expression numérique, selon Archytas, est 27 : 28. Voici un octocorde entièrement accordé selon cette nuance :

Tierce maxime g : 7 Tonmaj.giS Ton max. 8:7

Quarte 4 : 3

Dù's.enh. Ton disj.

Tierce maxime 9 : 7 Tonmaj.9: 8 Ton max. 8: 7

Quarte 4 : 3

DK-s.enh.

Le ton maxime ne peut s'obtenir dans la pratique par une combinaison de consonnances (quintes, quartes ou même tierces); on ne peut se le procurer que par un troisième mode d'accord : la comparaison mélodique des sons, procédé essentiellement approximatif, incertain et arbitraire1. En accordant par quartes ascendantes et quintes descendantes, à partir de la mèse (la), on obtient un fa plus bas d'un comma que la tierce naturelle; ce fa, il suffit de le relâcher d'un comma en plus pour qu'il fasse un ton maxime avec le degré supérieur.

5oav.j.c Dès la période de l'art classique, le diatonique moyen fut employé concurremment avec le diatonique pythagoricien, dont il n'est, à vrai dire, qu'une exagération; certains indices donneraient même lieu de supposer qu'il plaisait davantage à l'oreille des Grecs. Archytas n'en mentionne pas d'autre. La notation diatonique, telle qu'Alypius nous l'a transmise, est conçue en vue de cette nuance. Quatre siècles après Archytas, Ptolémée affirme que « la propriété de pouvoir se chanter sans mélange d'autres « nuances appartient presque exclusivement au diatonique moyen; « les autres variétés du même genre, au contraire, se combinent « difficilement avec elles-mêmes, et se joignent de préférence au « diatonique moyen. » Sur l'usage pratique de cette nuance, il donne le renseignement suivant : « Le diatonique moyen s'emploie à l'état « isolé, dans les manières d^accorder que les lyrodes appellent « steréa , et les citharèdes, accords des trites et des hypertropes2. »

1 Les sons obtenus par ce mode d'accord seront désignés par des notes noires dans les octocordes-types transcrits en notation moderne, par des caractères romains minuscules, lorsque nous nous servons des syllabes guidoniennes (ut, ré, mi, etc.)«

2 Liv. I, ch. 16.

Plus loin, l'auteur ajoute que les manières citharodiques dites « des t rites » appartiennent à l'octave hypodorienne, et que les hypertropa sont du mode phrygien1. Les paradigmes de Ptolémée, étant transcrits dans notre échelle sans dièses ni bémols, produisent les octaves suivantes :

Tkita. Ilypodoristi authentique :

lZZZ

plagaî

Hnale.

Finale

Hypertropa. Phrygisti authentique :

phlgalt