INTERVALLES

« tout son dépassant Toctave est entièrement semblable à un de « ceux qui ont précédé'. »

L'école de Pythagore possède, pour ces intervalles et pour quelques autres, une terminologie particulière, qui nous est transmise par Nicomaque, d'après Philolaos, Tun des disciples immédiats du maître. Dans le langage de cette école, la quarte s'appelle syllabe {(rvXk(x,^£) , la quinte, dioxie {Sio^eîa)^ Toctave, harmonie {àpfji^ovict) , l'intervalle de ton, épogdoos {èTCoySooç)^ le demi-ton, diesis {Slsa-iç), c'est-à-dire division^. Malgré l'opinion généralement adoptée à cet égards il ne paraît pas que ces termes soient antérieurs à ceux dont l'usage est devenu général. En effet, Aristoxène dit que « le diatessaron fut ainsi nommé « par les anciens parce qu'il est compris le plus souvent dans « quatre sons*, » et quant au mot diapason ^ il se réfère à une phase de l'art certainement antérieure à Pythagore ^ Au reste, cette terminologie n'eut qu'une existence éphémère, même dans l'école dont elle était sortie ; elle n'est employée par aucun des écrivains récents, pythagoriciens ou néo-platoniciens^.

Au point de vue de la sensation auditive produite par l'émission intervalles simultanée de deux sons, la théorie antique divise les intervalles en consonnants {frvfÂ^cm^a) et dissonants (^/àc^cova). Sont considérés

« Page 16-17.

« « Philolaos, successeur de Pythagore, nous démontre que les plus anciens ont énoncé « des choses conformes à celles que nous venons d'exposer, lorsqu'ils ont donné à Toctave «f le nom à^harmonic, celui de syllabe à la quarte (qui est, en effet, la première combinaison, « avXXr^^iç^ de sons consonnants), et celui de dioxie à la quinte (parce que en progressant 4 versTaigu, kirï ro o^j, la quinte suit immédiatement la quarte, la cons(^nance pri- « mordiale). La combinaison de la syllabe et de la dioxie produit le diapason, appelé « harmonie, parce que c'est la première consonnance composée, rf^w6(rùri, de conson- € nances. • Nicom., 16-17 (Meib.). « Ainsi Y harmonie comprend cinq tons, hieiyhoi, et « deux demi-tons, Siêo'eiç; la dioxie trois tons et un demi-ton; la syllabe, deux tons et « un demi-ton. • Id., p. 17. — Cf. Porph., p. 271. — Arist. Quint., p. 17.

3 Cf. Marquardt, die harm, Fragm, des Aristox,, p. 261.

4 Archai, p. 22 (Meib.).

5 Cf. la note 5 au bas de la page précédente. *

c Deux de ces termes (dioxie, diésis) se trouvent dans les Problèmes d'Aristote :

* Pourquoi la double quinte ($)ç ^i' o^elujy, c'est-à-dire la neuvième majeure) et la double « quarte (o)ç $ià rerrdûujv = septième mineure) ne consonnent-elles pas, comme le fait la « double octave ? • Probl. 34, 41. • Pourquoi [l'hypate] se chante-t-elle plus facilement que

• la parhypate, bien que ces deux sons ne diffèrent que d'un diésis (demi-ton) ? » Probl. 4.

comme consonnances ou symphonies : « les intervalles de quarte, « de quinte et à^ octave; ensuite leur réplique à Toctave supérieure, « c'est-à-dire la onzième, la douzième et la double octave^; enfin deux « intervalles qui dépassent la double octave : la dix-huitieme (double « octave -h quarte) et la dix-neuvième (double octave -♦- quinte)*. « Sont rangés parmi les dissonances ou diaphonies : i*" tous les « intervalles plus petits que la quarte : le demi-ton, le ton, la tierce « mineure, la tierce majeure; 2** tous ceux qui sont placés entre les « consonnances; à savoir : entre la quarte et la quinte, le triton; « entre la quinte et Toctave, le tetraton ou sixte mineure, lepentaton « ou septième mineure et autres semblables » (l'auteur entend par ces derniers mots la sixte majeure et la septième majeure, qui, selon Tusage, ne sont pas mentionnées expressément).

X « Tout intervalle consonnant, combiné avec Toctave, restera consonnant. • âristox., Archai, p. 20 (Meib.).

3 Le paragraphe relatif à ce sujet paraît être complet, tant dans les Archai que dans les Stoicheia, Voici celui de ce dernier ouvrage <> : « La seconde division des intervalles « les partage en consonnants et en dissonants.... Les intervalles consonnants ont huit « grandeurs, La plus petite de ces grandeurs est la quarte. Cette qualité d'être le plus petit « consonnant appartient à la nature de cet intervalle ; et la preuve, c*est que nous chan- « tons beaucoup d'intervalles plus petits que la quarte, mais qu'ils sont tous dissonants. « La seconde grandeur est la quinte; et quelle que soit la grandeur qu'on établirait entre <c ces deux intervalles, elle serait dissonante. La troisième [grandeur consonnante'\ , réunion « de ces deux consonnants, est V octave; et les intervalles que l'on établirait entre cette « grandeur et les précédentes seraient dissonants. Ces consonnances sont données ici « d'accord avec les musiciens antérieurs; quant aux autres, c'est à nous-mêmes de les « déterminer. En premier lieu , il faut dire que de la réunion d'un consonnant quelconque « avec r octave, il résulte une grandeur consonnante. Il y a donc une particularité dans la « structure de ce consonnant; c'est que si l'on y ajoute un autre consonnant, soit inférieur « [en grandeur], soit supérieur, soit égal, l'intervalle qui en résulte est consonnant^. « Cette propriété n'appartient pas aux deux premiers [la quarte et la quinte]. En effet, « si l'on ajoute à chacun d'eux un intervalle égal, il n'en résulte pas un ensemble con- «^ sonnant '^; il en est de même [si l'on ajoute à chacun] la grandeur composée de chacun « d'eux et de l'octave^; mais de la réunion de ces consonnants résultera toujours une « dissonance. » — Cf. Archai, p. 20 (Meib.).

a Nous le donnons d'après la traduction de Ruslle ,11,6. (Meib., p. 44-45).

b Ce principe permet de déterminer sûrement les autres cinq grandeurs consonnantes auxquelles Aristoxène vient de faire allusion. En effet, si Ton ajoute à l'octave une consonnance plus petite (octave -»- quarte, octave -1- quinte), on obtient deux de ces autres consonnances : la onsiime et la douzième. En ajoutant ensuite A l'octave ces deux consonnances plus grandes qu'elle (octave -f- onzième , octave -t- douzième), on en obtient deux autres nouvelles : la dix-huitiime et la dix-neuvième. Enfin si l'on ajoute A l'octave un6 consonnance de mime grandeur qu'elle (octave •«octave), on obtient la quinnUme. Voilà les cinq autres auxquelles il est fait allusion.

c En effet : quarte ■+■ quarte = septième mineure ; quinte -^ quinte ^ neuvième majeure.

d Quarte -4- onzième := quatorzième mineure , c'est-à-dire octave et septième mineure ; quinte •+- douzième ^ seizième majeure, en d'autres termes double octave et ton.

Voilà tout ce qu'Aristoxène enseigne d'essentiel sur les consonnances et les dissonances. La théorie des pythagoriciens, sans offrir des différences fondamentales avec celle de Técole rivale', est exposée avec moins de sécheresse. Elle renferme une foule de définitions et de classifications, qui nous font mieux comprendre cette doctrine, assez étrange pour nous au premier abord*. C'est ici un des points dont cette école s'est le plus occupée, et le thème favori de ses dissertations 3.

Le principe des pythagoriciens est à la fois mathématique et Doctrine

• pythagoricienne.

métaphysique : c'est le rapport des nombres contenus dans les sons qui détermine la qualité consonnante ou dissonante d'un intervalle. Plus ce rapport est simple, et plus la consonnance est parfaite*. Cette doctrine, déjà enseignée par l'illustre fondateur de la secte, reprise et développée par Lasos, par Aristote, par Euclide et plus tard par les néo-platoniciens, est formulée clairement par Nicomaque, dont Boëce nous transmet les paroles. « Ce n'est pas, » dit-il, « une seule vibration qui produit un son « uniforme; mais la corde, une fois mise en mouvement, donne « naissance à des sons nombreux, puisqu'elle imprime à l'air de « fréquentes vibrations. Cependant, comme la rapidité de ces « chocs [de l'air] est si grande qu'un son se confond en quelque « sorte avec l'autre, on ne s'aperçoit pas de la distance [qui les « sépare] , et c'est pour ainsi dire un son unique qui parvient à

' Le nombre des consonnances n'est pas tout à fait le même dans les deux écoles; Ptolémée n'en admet que six : la quarte, la quinte, Toctave, la onzième, la douzième, la quinzième. 1,7. • Mais Denys, Bratosthène et plusieurs autres ^ » dit Porphyre (p. 270), « en reconnaissent, comme Aristoxène, huit. »

< Cf. Waqenbr, Mémoire sur la symphonie des anciens, où se trouvent réunis et discutés tous les textes importants qui se rapportent à ce sujet.

3 Aristote, qui, en tant qu'écrivain musical, doit être rangé parmi les pythagoriciens, revient souvent sur ce sujet, et notamment dans ses Problèmes. • Pourquoi Toctave est-elle « plus suave que la quarte ou la quinte ? » Probl. 16. • Pourquoi la double quarte et • la double quinte ne forment-elles pas une consonnance ? • Probl. 34, 41. • Pourquoi « Toctave est-elle la plus belle des consonnances ? • Probl. 35. • Pourquoi Taccord con- « sonnant est-il plus agréable que Tunisson ? • Probl. 39. — Cf. Marquard, die harm, Fragm. des Aristox., p. 233-239.

4 • Les consonnants font des deux sons un mélange uniforme; pour les dissonants il « n'en est point ainsi. Dès lors il est naturel que les consonnances répondent à des « nombres formant entre eux soit un rapport multiple (2:1, 3:1, 4:1)* soit un rapport « superpartiel (3 : 2, 4 : 3). » Eucl., Sut, can,, p. 24. — Cf. Théon de Smyrnb, p. 79-82 (Bull.).

« nos oreilles. Or, lorsque les vibrations des notes graves et des « notes aiguës sont commensurables entre elles (comme par « exemple dans les proportions indiquées ci-dessus), il est hors de « doute que ces mesures communes se confondent elles-mêmes et « produisent Tunité de sons qu'on appelle consonnance*. Nous « prenons plaisir à la consonnance, » dit Aristote, « parce que « c'est un mélange de deux choses contraires qui se trouvent l'une « à l'égard de l'autre dans un certain rapport. Or, le rapport c*est « l'ordre, qui nous plaît naturellement*. » Les anciens se rapprochent ainsi de la doctrine formulée par Euler au XVII* siècle, à savoir « que l'âme humaine trouve un bien-être particulier dans « les rapports simples, parce qu'elle peut plus facilement les « embrasser et les saisir. » Mais ils appliquent leur principe d'une manière restreinte, en n'admettant comme consonnants que les intervalles représentés par les rapports 2 : i (octave), 3 : 2 (quinte), 4 : 3 (quarte), 3 : i (douzième), 4 : i (double octave) et 8 : 3 (onzième) ^ La sensation auditive produite par les consonnances et les dissonances est analysée d'une manière uniforme par tous les écrivains : « dans la consonnance les deux sons se mélangent « au point de s'absorber mutuellement, de telle manière que « l'oreille ne reçoive qu'une impression unique, douce et suave*. » Elien le platonicien compare la consonnance à « du vin mêlé de « miel, où aucune des deux substances ne prédomine, et ayant le « goût d'un breuvage particulier, qui n'est ni du miel ni du vin. « Dans la dissonance, au contraire, le mélange ne s'opère pas; « les sons se repoussent, pour ainsi dire, l'un l'autre, et l'impres- « sion totale est dure et pénible. »

Ces définitions ont fait fortune dans l'antiquité ; on les retrouve