JO

« il sentit la beauté de Véthos; plein d'admiration pour l'échelle « construite d'après cette donnée, il se l'appropria et y composa « [des chants] dans le mode {tovoç) dorien, en n'employant aucun « des sons exclusivement propres au diatonique ou au chromatique,

« Philochore ap. Athén., XIV, 637, 638. — Des écrivains antiques attribuent l'invention du chromatique à Olympe, d'autres à Epigone d'Ambracie. Volkmann, Comm. in Plut. Mus.i p. 107.

2 Plut., de Mus. (Westph., § VI).

• mais bien ceux qui déjà caractérisent Tenharmonique'. Or, voici

• de quelle nature étaient ces premières compositions enharmoni-

• ques : dans le spondeion^j qu'on cite comme la plus ancienne,

• ne se montre le caractère d'aucune des divisions [usuelles]

• du tétracorde. Car pour le pycnum enharmonique, employé t aujourd'hui dans les [cordes] moyennes^ (c'est-à-dire dans le « tétracorde méson), il ne semble pas être de l'invention de ce « musicien. On s'en apercevra facilement en entendant jouer de « Vaulos selon la manière archaïque; car dans ce cas il faut égale- « ment que le demi-ton du [tétracorde] méson soit incomposé.... « Plus tard on partagea en deux le demi-ton, tant dans les [cornai positions] lydiennes que dans les phrygiennes*. » L'enharmonique primitif était donc fondé sur une échelle disposée ainsi :

2 Va I 2 Va

Les deux tétracordes principaux du système parfait, convertis en tricordes, se décomposaient seulement en deux intervalles : tierce majeure, demi-ton. Dans la construction plagale de la mélodie, réalisée au moyen du tétracorde conjoint, le ton disjonctif disparaissait à son tour, en sorte que toute l'échelle se bornait à une succession alternative de tierces majeures et de demi-tons :

Va 2 Va

Fin.

dorienne.

Olympe fit usage de l'enharmonique, non-seulement pour des compositions doriennes, mais aussi pour d'autres en mode

X Les sons respectivement propres aux deux autres genres sont la lichanos diatonique {sol) et la lichanos chromatique (faJK).

* Mélodie purement instrumentale, exécutée sur la flûte pendant la célébration du sacrifice. Elle ne doit pas être confondue avec le tropos spondeiazon, spondeiakos; celui-ci était un chant, accompagné de la flûte. — Cf. Westphal, Plutarch, p. 94. — Burette, Rem. LXXII.

3 Burette, Volkmann et Westphal me semblent avoir mal compris l'expression h roÂç [ji.é(raiç, qu'ils rendent par « sur les mèses ou quatrièmes sons — circa mesas — neben « dcr Mesc, » Le mot %op^a7^ seul peut être ici sous-entendu. — Cf. Théon , p. 76.

4 Plut., de Mus. (Westph., § VIII).

phrygien. C'est dans ce dernier mode qu'il composa son nome en rhonneur d'Athéné, mentionné par Plutarque^ A l'aide des diagrammes d'Aristide, il nous est facile de reconstruire ce phrygien primitif. Le pycnunt, inconnu à Olympe, étant éliminé, l'harmonie phrygienne avait les deux formes suivantes :

Forme authentique.

hS>-

Forme plagale.

:bl

Fin.

phrygienne.

Fin, phrygienne.

La mélodie du credo appartient à la forme plagale*; c'est un phrygien enharmonique à la manière d'Olympe, sans division du demi-ton. Quant aux compositions lydiennes dans lesquelles Olympe appliqua son innovation, — le fameux nome pythique doit y être compris sans aucun doute — elles appartenaient à la variété syntono4ydienne ^ dont la forme enharmonique a été conservée par Aristide. Il suffit de supprimer le diésis pour retrouver l'échelle originaire.

V. 640 av. j. G. Ce fut selon toute apparence l'aulode et aulète Polymnaste qui, vers la fin de la seconde guerre messénienne, découvrit la possibilité d'exécuter sur la flûte deux intervalles dans l'espace d'un demi-ton, et transforma le tricorde enharmonique d'Olympe en un tétracorde^. C'est là au moins ce qui peut se déduire de la combinaison de deux phrases de Plutarque. La première nous apprend que « Polymnaste, au dire des harmoniciens, aurait « employé la mélopée enharmonique dans [une composition vocale, « accompagnée de la flûte,] le nomos orthios*. » Or, il ne peut s'agir ici de l'enharmonique primitif, puisque dans un autre chapitre de son livre, l'auteur attribue au même Polymnaste « l'invention de Veclysis et de Vecbole^ » intervalles de trois quarts

X De Mus. (Westph., § XIX).

3 Voir plus haut, p. 288.

3 L'insertion du diésis dans Tintérieur du demi-ton s'exprime par le verbe èyapiMrrsiv, coordonner, adapter; le genre caractérisé par une telle adjonction est très-justement appelé yévoç iva^jxoviov, terme qui par conséquent ne doit pas remonter au delà de Polymnaste. Marquard, Harm. Fragm. des Aristox., p. 250.

4 De Mus.f (Westph., § VII). Nous devons prévenir le lecteur que le mot syoffMriw ne se trouve pas dans les manuscrits : c'est une conjecture de Westphal.

et de cinq quarts de ton, dont la connaissance implique celle du

diésis\ Toutefois, l'enharmonique primitif se maintint longtemps

après Polymnaste ; sous le règne d'Alexandre quelques aulètes 336-323 av. j.c.

de l'ancienne école l'exécutaient encore. Les nomes hiératiques

d'Olympe qui excitaient l'admiration enthousiaste d'Aristote et

d'Aristoxène, étaient sans aucun doute des spondeia à la manière

archaïque^.

Si, par suite du caractère presque sacré qui lui fut attribué de bonne heure, le genre enharmonique resta toujours entouré d'une grande vénération, il n'en fut pas de même du chromatique; celui-ci semble avoir été tenu en médiocre estime. Ni l'ancienne tragédie ni la lyrique chorale n'en ont fait usage; il nous est dit expressément que Phrynique et Eschyle, aussi bien que Simonide 510-450. et Pindare, s'en sont abstenus^. Le moment de sa vog^e paraît coïncider avec la guerre du Péloponnèse, époque où la technique musicale des Grecs atteignit le point extrême de son développement; à l'art sobre, chaste et pauvre des temps classiques succéda un art complexe, dramatique, riche d'effets et de contrastes. • Les « compositeurs dithyrambiques, Philoxène, Timothée et Téleste, 430-380. « passaient [fréquemment] d'un ton à un autre, employant des « [motifs] doriens, phrygiens et lydiens dans un même morceau.

' De Mus. (Westph., § XVII).

* Cf. Marquard, Harm. Fragm, des Aristox., p. 264. — Bellermann, Anon,, p. 66. 3 « La tragédie n*a jamais admis le genre chromatique ni le rhythme [qui lui convient] , et n*en use même pas aujourd'hui; cependant la cithare, antérieure de plusieurs générations à la tragédie, a mis Tun et Tautre en usage dès les commencements. Or, il est évident que le genre chromatique est antérieur à l'enharmonique. Car on doit compter cette ancienneté du temps où les hommes se sont avisés d'imaginer et d'employer quelques-uns de ces genres, puisqu'à n'en considérer que la nature, l'un n'est pas plus ancien que l'autre. Si donc quelqu'un assurait que c'est faute d'avoir connu le chromatique qu'Eschyle et Phrynique ne l'ont point mis en œuvre, n'y aurait-il pas de l'absurdité dans une pareille proposition ? A ce compte on pourrait dire aussi que Pancrate ignorait ce même genre chromatique, puisqu'il s'en est abstenu dans la plupart de ses ouvrages. Mais s''en étant servi dans quelques-uns, il s'ensuit que ce n'est nullement par ignorance qu'il a évité de l'employer. Il imitait dans ses compositions, comme il le déclarait lui-même, le style de Pindare et de Simonide et , en général , ce que les modernes appellent le vieux style. On peut faire le même raisonnement au sujet de Tyrtée de Mantinée, d'André de Corinthe, de Thrasylle de Phlionte et de quantité d'autres. Car nous savons que c'est de dessein prémédité qu'ils se sont tous abstenus du chromatique. • Plut., de Mus. (Westph., § XIV).

« et entremêlant toute espèce de mélodies, soit enharmoniques,

« soit chromatiques^ » Du dithyrambe, le chromatique passa

416.400 av. j. G. dans la monodie tragique, où il fut mis en usage par Agathon,

compositeur renommé pour la douceur et la mollesse de ses mélodies*; mais cette tentative semble avoir eu peu d'imitateurs^. Vers la même époque les trois genres furent déterminés scientifiquement par le pythagoricien Archytas de Tarente, contemporain de Platon. La théorie et la pratique de cette partie de Part prirent une grande place dans renseignement musicale Les échelles enharmoniques surtout furent étudiées avec ardeur, peut-être parce qu'elles seules pouvaient donner une connaissance complète du mécanisme de la notation grecque. Cette espèce de diagrammes, dont Aristide nous a transmis un spécimen intéressant, ne s'étendait pas en général au delà de l'octave.

Le genre enharmonique tomba en désuétude vers l'époque de 338. la conquête macédonienne ; Aristoxène déplore cette décadence en termes amers : « Nos musiciens modernes ont entièrement « abandonné le plus beau des genres et celui qui, pour sa gravité, « était le plus estimé et le plus cultivé chez les anciens, en sorte « qu'il y a très-peu de personnes qui aient la plus légère per- « ception des intervalles enharmoniques. La négligence de nos « modernes sur ce point va jusqu'à soutenir que le diésis enhar- « monique n'est point du nombre des choses qui tombent sous

» Dion. Halic, de Comp, verb,^ XIX.

« Plutarque, Sympos., III, i. — « Jeu de flûte à la manière d* Agathon. [On appelle i ainsi un jeu de flûte] qui n*est ni âpre ni relâché, mais bien tempéré et très-agréable. « Il tire son nom de Taulète [et poëte tragique] Agathon, dont on se moquait sur la « scène à cause de sa mollesse. » Zbnob., Prov,, I, 2.

3 Voir la note 3 de la page précédente.

4 Platon s*élève contre l'emploi de tout ce luxe musical dans l'éducation de la jeunesse : « Le maître de lyre et son élève doivent se servir de cet instrument de

• manière que le chant soit simplement reproduit note pour note. Quant à Tusage de « sons différents [de ceux de la mélodie] et de variations sur la lyre, alors que la « mélodie des instruments est différente de celle qu'a composée le poëte, effets résultant « de la symphonie et de Tantiphonie, — combinées avec la petitesse des intervalles « (TryxvoTTjr*) et leur grandeur (jxavoVijr*), avec la vitesse et la lenteur, avec l'acuité et « la gravité — ou bien encore du grand nombre de dessins rhythmiques adaptés aux « sons de la lyre : relativement à toutes ces choses il n'est pas besoin d'y exercer des

• enfants » etc. Platon, Low, L. VII, p. 812. — Cf. Waqener, Mémoire sur la symphonie des anciens f p. 50-51.

« le sens de Touïe, et, par conséquent, jusqu'à Texclure de leurs « mélodies : ajoutant que ceux qui ont fait cas de ce genre , et qui « Tont introduit dans la pratique, agissaient sans discernement. « La plus forte preuve qu'ils croient apporter de la vérité d'une « telle proposition consiste dans leur impuissance [à saisir l'inter- « valle en question] , comme si tout ce qui leur échappe n'existait t point et devenait absolument impraticable'. » Nous voyons par là que dès la fin du IV* siècle avant J. C. le genre enharmonique déclinait rapidement. Cependant, sous le consulat d'Auguste, 43.19 av. j.c. Vitruve en parle comme d'une chose encore existante : « cette f forme de chant, » dit-il, « est estimée la plus excellente de • toutes*. » Un siècle plus tard il est définitivement abandonné; Théon de Smyme et le jeune Denys d'Halicarnasse contestent iiMasapr.j.c. même la possibilité de l'exécutera Ptolémée ne mentionne nulle ler-iso. part l'usage du genre enharmonique chez les musiciens alexandrins, tandis qu'il abonde en détails sur les échelles diatoniques et chromatiques dont se servaient ses contemporains. Enfin, vers la fin de l'empire romain, le chromatique, à son tour, tend à dis- v.400. paraître; Gaudence affirme que de son temps « le diatonique seul « était généralement exécuté, l'usage des deux autres genres « ayant cessé complètement^. »

» Plut., de Mus. (Westph., § XXI). — « Cette sorte de mélopée, dans laquelle la « lichanos se trouve à la tierce majeure [de la mèse] , n*a rien de désagréable ; on pour- « rait même dire qu'elle est la plus belle. C'est là une vérité qui n'est pas suffisamment « évidente pour la plupart des musiciens actuels , mais qui le deviendrait s'ils y étaient • initiés; quant à ceux qui sont familiers avec les premiers et les seconds tropes archaïques «, « cette vérité est évidente pour eux. Car ceux qui ne connaissent que la mélopée actuelle « excluent la lichanos ditoniée, et accordent invariablement ce son plus haut. Cela « provient de leur tendance à toujours adoucir, et la preuve qu'ils ont cette tendance « c'est qu'ils s'en tiennent le plus souvent à l'usage du chromatique. Lorsqu'ils travail- « lent sur l'enharmonique, ils le font toujours approcher du chromatique et lui dérobent 4 ainsi son éthos. » âristox., Archai, p. 23 (Meib.).

2 Voir plus haut, p. 296, note i.

3 Cf. Marquard, die harmon. Fragm. des Aristox,, p. 266.

4 Gaud., p. 6. — L'époque où vécut cet écrivain ne peut être reculée au delà du V^ siècle, puisqu'au temps de St Âmbroise, vers 380, les chanteurs scéniques exécutaient encore des chromata. — Cf. Forkel, Geschichte der Musik, II, p. 131.

a Ces termes, jusqu'ici inexpliqués, désignent sans aucun doute des échelles enharmoniques analogues i celles des • très-anciens, • transmises par Aristide.

§ IV-

Si la doctrine antique des genres a été une pierre d'achoppement pour la plupart des écrivains modernes, celle des chroai ou nuances {%poai) leur a paru bien plus obscure encore. Des savants non prévenus contre la musique grecque — tels que Bellermann — Tont déclarée chimérique, et cependant, aucune partie de l'art antique ne touche de plus près à l'essence même des lois constitutives de toute musique, et ne dérive plus directement de la pratique. En outre, si l'on considère les divergences nombreuses qui existent entre les théoriciens musicaux, lorsqu'il s'agit de déterminer les rapports des intervalles dont se compose notre gamme moderne, si l'on écoute attentivement l'exécution de certains de nos virtuoses, violonistes et violoncellistes, on arrive bientôt à la conviction que des variétés d'intonation, analogies à celles dont nous allons entretenir le lecteur, se réalisent journellement dans notre musique.

Génération des Ccs variétés naisscnt de la diversité des principes, qui à des musicales, époqucs différentes ont agi, soit isolément, soit simultanément, sur la construction des échelles musicales. Ces principes peuvent être ramenés à trois : i° le principe de l'enchaînement indéfini des sons, au moyen des consonnances primitives de quinte et de quarte; 2° le principe d'affinité harmonique, de solidarité, entre les divers sons d'un système musical ; enfin 3° un troisième principe, mal connu et énoncé seulement d'une manière vague jusqu'à nos jours. Je l'appellerai le principe d'expression des sons, abstraction faite de leur parenté harmonique ; il est fondé sur une relation spéciale désignée par les musiciens sous le nom à^attraction. Les conséquences pratiques de ces trois principes se manifestent d'une manière évidente dans les grandeurs des intervalles, lesquelles ont leur expression la plus exacte, la seule exacte même, dans les nombres acoustiques. Ceux-ci signifiaient pour les anciens les rapports de longueur des cordes ; pour les modernes , ils représentent les rapports entre les nombres de vibrations. Nous

sommes obligés d'abandonner ici le langage usuel des musiciens et les divisions mécaniques d'Aristoxène, pour les formules mathématiques des canoniciens\ formules qui, après tant de siècles, nous permettent de retrouver les sons des gammes anciennes et de les comparer avec ceux de la gamme moderne.

Pour que le musicien peu familiarisé avec les calculs mathéma- Rapports

, , , , numériques des

tiques puisse s'inculquer facilement l'expression numérique des intervalles. principaux intervalles employés dans les divers systèmes musicaux, il lui suffira de se rappeler la série des sons harmoniques produits par la subdivision d'une corde ou d'une colonne d'air en ses parties aliquotes. En partant du son fondamental, indiqué par le chiffre i , les rapports numériques des intervalles compris entre deux sons harmoniques quelconques sont donnés par leurs numéros d'ordre.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20

.^4^. 3^4J^ ^ etc.

Les sons i et 2 (ainsi que 2 et 4, 3 et 6, 4 et 8, 5 et 10, 6 et 12, 7 et 14, 8 et 16, 9 et 18, 10 et 20), forment un intervalle d'octave; les sons 2 et 3 (4 — 6, 6 — 9, 8 — 12, 10 — 15, 12 — 18) un intervalle de quinte; les sons 3 et 4 (6 — 8, 9 — 12, 12 — 16, 15 — 20) un intervalle de quarte; 4 et 5 (8 — 10, 12 — 15 , 16 — 20) une tierce majeure; 5 et 6 (10 — 12, 15 — 18) une tierce mineure. Pareillement l'intervalle d'octave s'exprime par le rapport i : 2 (2:4, 3:6 etc.), la quinte par 2 : 3 (4 : 6 etc.), la quarte par 3 : 4 (6 : 8 etc.), la tierce majeure par 4 : 5 (8 : 10 etc.), la tierce mineure par 5 : 6 (10 : 12 etc.), le ton majeur par 8 : 9 (16 : 18) et ainsi de suite ^.

» De canon (xavwv) monocorde, instrument sur lequel les pythagoriciens faisaient leurs expériences acoustiques.

* Les rapports numériques par lesquels on exprime la grandeur des intervalles musicaux, s'écrivent soit sous forme de rapport géométrique (2 : i ou i : 2), soit sous forme de fraction (Va ou V0« Pour les anciens, qui n'avaient comme moyen de comparaison que les diverses longueurs de la corde, le nombre le plus grand représente le son grave, le chiffre le plus petit , le son aigu. A ce point de vue , les expressions numériques de la quinte 3:2,2:3,3/2, a/3 1 signifieront que le son le plus grave étant produit par une corde

3o6 LIVRE II. — CHAP. IV.

intenaiiesde Les vaHétés d'intOHation dont je parlais tantôt, se constatent

ton et de , • r\ * •

tierce majeure. trcS" facilement sur nos instruments de musique. Sur le piano, sur Torgue, tous les intervalles de ton ont une même grandeur; ainsi, dans la succession ut — ré — mi, la distance d^ut à ré est la même que celle de ré à mi. Mais il n'en est pas de même sur tous les instruments, sur le cor par exemple; ici l'intervalle d^ut à ré est plus grand que celui de ré à mi; le premier est un ton majeur^ le second un ton mineur. On remarquera en outre que la tierce ut — mij exécutée par deux cors ou par deux voix très-justes, procure une impression de bien-être que ne sauraient donner les tierces majeures d'un instrument à clavier.

Ces différences proviennent de la méthode habituellement usitée pour l'accord des instruments. L'oreille humaine, même sans aucune culture musicale, étant douée de la faculté de saisir spontanément les consonnances d'octave, de quinte et de quarte, elles ont été choisies par tous les peuples, pour retrouver sur les instruments à cordes les sons du système musical. Or, si l'on accorde les sons d'un instrument par une série de quintes et quartes alternées, il se produit des intervalles de ton de même grandeur, tous dans le rapport 8:9; mais arrivé à la quatrième quinte (par exemple mi) du son initial (w/), on entend une tierce majeure sensiblement trop grande et d'un effet discordant. C'est le diton pythagoricien ^ formé de deux tons majeurs et s'exprimant par le rapport 64 : 81 = 8 : 9 x 8 : 9'. Au contraire, si l'on cherche directement par l'oreille un accord de tierce majeure (par exemple : ut — mi)j on produira invariablement la tierce majeure naturelle ou consonnante, exprimée par le rapport 4:5, celle que donnent les instruments naturels, tels que le cor, celle que la voix humaine

longue , par exemple , de trois décimètres , le son le plus aigu sera produit par une corde identique longue de deux décimètres. Pour les modernes, qui comparent les nombres relatifs des vibrations , le même rapport 2 : 3 signifiera que le son grave exécutera deux vibrations pendant que le son aigu en exécute trois. On sait que les nombres de vibration des cordes sont en raison inverse de leurs longueurs. — Cf. Meerens, Instruction élémentaire du calcul musical, Bruxelles, 1864.

» Pour additionner deux intervalles , on multiplie le plus petit nombre du premier rapport par le plus petit du second, et le plus grand du second par le plus grand du premier. Or, 8 X 8 = 64 et 9 X 9 = 81, la tierce majeure, formée de la juxtaposition de deux tons, a donc pour expression numérique 64 : 81.

chante de la tonique à la médiante. Le rapport 4 : 5 paraît être le plus complexe parmi ceux que le sens humain saisit directement; selon un mot de Leibnitz, « Toreille humaine ne compte f que jusqu'à cinq. » La tierce majeure naturelle ne se divise pas, comme la pythagoricienne, en deux intervalles absolument égaux, — la nature semble ignorer les divisions de cette sorte — elle se décompose en un ton majeur (8:9), identique avec le pythagoricien, et un ton mineur (9 : 10). Tandis que la tierce pythagoricienne a pour expression numérique 64 : 81, la tierce consonnante s'exprime par 64 : 80, soit 4:5; elle est donc plus petite que la pythagoricienne dans le rapport de 80 : 81 ; cette différence, d'à peu près un neuvième de ton, s'appelle comma majeur (ou syntoniquey. Pour distinguer les deux classes d'intervalles dont nous venons d'expliquer la génération, nous nous servirons des signes adoptés par Helmholtz. Les sons obtenus par une série de quintes ne recevront aucune marque distinctive : ut -^ mi, fa — la sont des ditons pythagoriciens. Au contraire, les intervalles fournis par l'accord direct de la tierce seront désignés, soit par une barre au-dessus de la note {la — /a, mi — ut), si la tierce a été prise de l'aigu au grave, — comme c'est presque toujours le cas chez les anciens — soit par une barre au-dessous de la note, si la tierce a été prise du grave à l'aigu {ut — mi, sol — si). En d'autres termes, la simple barre indiquera toujours, selon sa position, un son plus aigu ou plus grave d'un comma que le son correspondant dans l'échelle pythagoricienne.

Le mode d'accord dit tempéré peut être considéré comme une variété du pythagoricien. Voici quel en est le mécanisme :

La série des quintes est infinie et ne retombe jamais sur un son identique ou à l'octave; en commençant par ut et en poursuivant la série jusqu'au treizième terme, on arrive à un sij, sensiblement plus haut que Vut, point de départ*. Mais si l'on baisse

I Le ton majeur 8 : 9 contient 9 1/2 commas; le ton mineur un comma de moins, soit 8 </a.

* La série des quintes est représentée par la progression géométrique 1:3:9: 27.... où chaque membre est le produit du membre précédent multiplié par 3. Les octaves sont représentées par la progression 1:2:4: 8..., où chaque membre est le double du précédent. Il est donc évident qu'un son quelconque, résultant de la progression triple, ne peut jamais être identique avec un des sons produits par la progression double. En effet,

3o8 LIVRE II. — CHAP. IV.

insensiblement les quintes, ou si Ton fait les quartes un peu fortes, on obtient un ^/J à Tunisson de Vut. C'est l'accord selon le tempérament; par lui la spirale infinie des quintes se transforme en un cercle fermé. Il donne des tierces majeures un peu moins larges que les pythagoriciennes, et supportables en harmonie sans être très-satisfaisantes.

Il est facile de concevoir que ces diverses manières d'accorder produisent des échelles distinctes, toutes plus ou moins acceptables et pratiquées simultanément dans notre musique : l'échelle naturelle se trouve sur le cor et sur la trompette; la tempérée sur le piano et sur Vorgue; enfin les cordes à vide des instruments à archet appartiennent à l'échelle pythagoricienne. Notre oreille est peu blessée par ces inégalités : • elle rapporte à une complète « identité de fonctions dans la mélodie et dans l'harmonie les « sons qui ne divergent point entre eux au delà d'une certaine « limite \ Elle apprécie les intervalles selon leur justesse dans « le mode, et corrige les erreurs de l'accord sur les rapports « de la modulation*. »

Origine des Ccs varfétés d'intonation et d'autres plus considérables, utilisées intentionnellement par les compositeurs et les virtuoses grecs, ont donné naissance aux nuances ou chroai. On les obtenait en combinant de diverses manières l'accord des instruments (à/)|a.o<yQy) , opération qui formait une partie très-importante de la technique instrumentale chez les anciens. Toutes peuvent se reproduire par le même moyen sur le piano. En conséquence, on doit considérer les formules numériques des théoriciens comme l'expression naturelle de la méthode par laquelle les musiciens antiques accordaient leurs lyres et leurs cithares^.

en partant de Yut^ le si^ pythagoricien s'obtient par une progression triple de 13 termeSi I : 3 : 9 : 27 : 81 : 243.... 531441; tandis que pour porter Vut à la même octave, il faut employer une progression double de 20 termes, i : 2 : 4 : 8 : 16 : 32 : 64 : 128 : 256.... 524288. Uut est donc plus bas que le si^ dans le rapport de 524288:531441 = 80,52 : 81,62 ou 1C069. On peut aussi obtenir le rapport à'ut à si J (du grave à Taigu) par l'addition de trois tierces majeures pythagoriciennes, ou de cinq tons pythagoriciens.

1 Barbereau, Études sur V origine du système musical ^ p. XII.

2 J. J. Rousseau, Dissertation sur la musique moderne,

3 On peut expérimenter très-facilement l'effet des chroai antiques, et reproduire sur le piano les modes d'accord indiqués dans ce paragraphe. — Le moyen que j'emploie

La construction primitive de Téchelle musicale repose sur la progression des quintes. A l'origine, les Grecs semblent n'avoir pas connu d'autre mode de génération des sons. Partant de la fnese\ point central du système, ils trouvaient tous les sons de l'échelle diatonique de la même manière que nos accordeurs de pianos; c'est ce que l'on appelait prendre les sons par consonnances (jy Sià avfMf>œviaç X'^/f)^ On accordait d'abord les degrés stables de l'échelle, ensuite les degrés mobiles :

Diatonique pythagoricien.

ce qui produit un octocorde formé des intervalles suivants :

Ton maj.

Quarte 4 : 3

Ton maj. Demi-ton pyth.

Ton maj.

Quarte 4 : 3

Ton maj. Ton maj. Demi-ton pyth.

zz:

La découverte du rapport d'octave (i : 2), de ceux de quinte (2:3), de quarte (3:4) et de ton (8:9), remonte à Pythagore lui-même. Il n'en est pas ainsi du rapport de demi-ton (243 : 256), uniquement obtenu par le calcul. La valeur numérique de la

moi-même est celui-ci : sur un piano carré , j*ai enlevé les doubles cordes dans toute rétendue de la double octave lai — la 3, afin d'abréger l'accord. Je me sers des touches blanches pour le diatonique pythagoricien, ainsi que pour les mésopycnes enharmoniques, en réservant les touches noires (/aj(, utf^, soljj^ et ré^) pour les sons du diatonique tendu (fa, ut, sol et ré) et pour les oxypycnes du genre chromatique. J'exécute toutes les échelles à l'octave inférieure (de mi 3 à mi 2).

1 Voir plus haut, p. 260, note i.

2 « Comme l'oreille apprécie mieux et beaucoup plus sûrement les grandeurs des « consonnants que celles des dissonants, la fixation la plus exacte d'un dissonant sera « celle que Ton obtiendra par consonnance. Si donc l'on se propose, après un son donné « (par exemple LA2), de prendre dans lé grave un dissonant tel que le diton (PA2), ou « quelque autre de ceux qui peuvent être pris par consonnance, il faut prendre à l'aigu

• du son donné la quarte (ré 3), puis au grave la quinte (SOL2)) puis encore à l'aigu la « quarte (ut 3), puis encore au grave la quinte (fa 2). L'intervalle pris de cette manière « dans le grave, à partir du son donné, sera le diton (FA2 — la 2). Si l'on se propose de « prendre la grandeur dissonante dans le sens contraire, il faut procéder dans l'ordre

• inverse (LA2 — MI2 — si2=FAJ{2 — ut}(3). » âristox., Stoicheia, p. 55 (Meib.). — Cf. G. V. Jan, Klconides, p. 17.

quarte étant connue, il suffisait d'en retrancher deux fois l'intervalle de ton ou le diton pythagoricien (64 : 81) pour obtenir le rapport de Tintervalle excédant'. Or, cette opération donne les nombres 243 : 256, qui expriment le demi-ton pythagoricien ou limma. L'échelle ci-dessus ne renferme donc que deux intervalles incomposés, le ton majeur (ou pythagoricien) et le limma, c'est-à-dire ce qui reste lorsque de la quarte on a retranché deux tons; les tierces mineures, dissonantes comme les majeures, ont pour valeur numérique 27 : 32.

L'école pythagoricienne, à son origine, ne connut pas d'autre genre diatonique que celui dont la découverte, ou, pour parler plus exactement, la définition scientifique est due à son illustre fondateur; les aristoxéniens le considèrent comme le plus régulier. Il a été en usage chez tous les peuples de l'antiquité; Platon en fait la base de son harmonie des sphères*. C'est le diatonique que nous entendons sur les instruments à clavier, abstraction faite des légères altérations produites par le tempérament^. Enharmonique. Pour Ics compositions diatoniqucs, l'accord par quintes suffisait ; mais comment faire pour l'enharmonique , où la série est interrompue par l'absence de deux termes {fa ut . . la mi si) ?

I Si après avoir retranché un intervalle d'un autre plus grande on veut connaître Vexpression numérique de V intervalle excédant , on multipliera le plus petit terme du premier rapport par le plus grand du second et vice versa. Les rapports de la quarte et du diton étant respectivement 3 : 4 et 64 : 81 , il sufHt de multiplier 3 par 81 et 4 par 64 pour obtenir la valeur de rintervalle excédant ou limma 243 : 256. — Connaissant la valeur de Toctave et de la quinte, on peut obtenir par cette opération celle de tous les intervalles pythagoriciens. En effet, si Ton retranche de Toctave (i : 2) la quinte (2:3), on obtient la quarte (3:4). En retranchant de la quinte (2 : 3) la quarte (3 : 4), on obtient le ton (8 : g). En retranchant de la quarte (3 : 4) le ton (8 : 9), on obtient la tierce mineure (27 : 32). En retranchant de la tierce mineure (27 : 32) le ton (8:9), on obtient le limma (243 : 256). En retranchant de la quinte (2 : 3) la tierce mineure (27 : 32), on obtient le diton (64 : 81). En procédant ainsi de soustraction en soustraction, on arrive aux plus petits intervalles du système.

« On l'appelle aussi diatonique ditonique (^lârovov ^irovixov).

3 La démonstration suivante d'Aristoxène {Stoicheia, p. 56-58) implique nécessairement remploi du tempérament. « On prendra une quarte (mi 2 — la a), dont on retran- « chera, tant à l'aigu qu'au grave, par [une série] de consonnances, une tierce majeure « (mu — S0Ljf2,LAa — FA2).... Ensuite, après le son grave de la tierce supérieure (fa^) n on prendra une quarte à l'aigu (sil^a)* De même, après le son supérieur de la tierce « la plus grave (sol {(2) on prendra une quarte au grave (ré^s)»-. Les deux sons « ainsi obtenus (Ré^2 — siba) feront une consonnance de quinte (Miba — siba ou « RÉfta — LAJ{2). »

Après avoir accordé par consonnances les sons stables [la Z\ 5^)i le moyen le plus simple pour arriver à la lichanos et à la paranete enharmoniques {fa ut) était de prendre directement ces deux sons, — ou, ce qui revient au même, Tun d'eux — sur leur tierce majeure aiguë :

Que les musiciens grecs du IV* siècle avant J. C. en ont agi ainsi, c'est ce que nous prouve la division du genre enharmonique faite par Archytas de Tarente', à une époque où ce genre était v. aocav. j. c encore en pleine existence. Elle assigne à l'intervalle supérieur du tétracorde la valeur numérique de la tierce majeure naturelle (4:5). En laissant momentanément de côté l'intervalle qui partage le demi-ton, intervalle obtenu par un mode d'accord dont il sera parlé tout à l'heure, nous voyons se produire une échelle disposée comme suit :

Quarte 4 : 3

Tierce maj. nat. Demi-ton majeur

Ton majeur 9:8

Quarte 4 : 3

Tierce maj. nat. Demi-ton majeur

Tierce min. nat. 6 : 5

js:

Outre la tierce majeure consonnante (4:5), l'enharmonique des temps classiques renferme aussi le demi-ton majeur (15 : 16) et la tierce mineure naturelle (5:6), laquelle contient un demi-ton majeur et un ton majeur (15 : 16 : 18). Chacun des trois premiers intervalles diffère d'un comma majeur (80 : 81) de l'intervalle pythagoricien correspondant : la tierce majeure en moins, la tierce mineure et le demi-ton en plus*. Les deux accords parfaits compris dans l'octave, à savoir l'accord mineur la — ut — mi (10 : 12 : 15) et l'accord majeur /a — la — ut (4:5:6), se composent exclusivement d'éléments consonnants, et sont, en conséquence, d'une

» « Archytas le Tarentin, parmi les pythagoriciens, s'est le plus occupé de musique. » Ptol., 1, 13. — Il écrivit un livre sur les instruments à vent (irsp) avXwv). Cf. Chaionet, Pythagore ci la philosophie pythagoricienne, Paris, 1873, T. I, p. 199.

2 En effet, 15:16 = 3645:3888 et 243:256 = 3645:3840. Or, 3840:3888 = 80:81. D'autre part, 5:6=135:162 et 27:32=135:160. Or, 160:162 = 80:81.

Diatonique tendu.

justesse absolue. C'est dans la simplicité de ces rapports qu'il faut apparemment chercher l'origine de Tépithète exact {àxpi^éç), appliquée au genre enharmonique, « ainsi nommé, » d'après Aristoxène, « parce que c'est celui dont la matière harmonique est « le mieux coordonnée'. »

Tout nous porte ainsi à croire que les Grecs ont appris par l'enharmonique à trouver la tierce majeure naturelle*; mais plusieurs siècles s'écoulèrent avant que cette consonnance fût signalée dans le genre diatonique. Cette innovation ne semble pas remonter 54-68apr. j.c. au dclà du premier siècle de notre ère. Sous le règne de Néron, Didyme^ enseigne une division du genre diatonique, différente de celle des pythagoriciens, et dérivée de l'enharmonique d'Archytas. C'est le diatonique synton ou tendu {Sîdrovov Gvvrovov)j dont les intervalles se succèdent ainsi :

Quarte 4 : 3

Tierce maj. nat. 5 : 4 Tonmaj.g:8 Tonmin.iorg

Demi-ton maj. 16 : 15

Ton disjonctif 9 :8

Quarte 4 : 3

Tierce maj. nat. 5 : 4 Ton maj. 9: 8 Ton min. 10: 9

Demi-ton maj. z6 : 15

zz:

Tierce min. nat. 6 : 5

il résulte de l'accord suivant :

-rr

n ET

L'octocorde divisé selon Didyme renferme tous les intervalles consonnants de l'enharmonique d'Archytas, plus la sixte majeure naturelle {fa — r^), exprimée par le rapport 3:5 (renversement de 5 : 6), ce qui introduit dans l'échelle l'accord consonnant de

1 Théon, p. 88. — Cf. Bryenne, p. 387.

2 Toutefois la division d*£ratosthène démontre que le genre enharmonique était parfois trouvé différemment. — Cf. Euclide, Division du monocorde^ p. 35-36, où il s^agit évidemment de la lichanos et de la paranète enharmoniques. — On ne doit pas oublier toutefois que ces deux auteurs vivaient à une époque où la culture du genre enharmonique était déjà à son déclin.

3 i Didyme (Claudius 'Didymus), grammairien, vécut auprès de Néron et amassa de « grandes richesses. C'était un grand musicien, très-versé dans la composition. • Suidas (II, 13). — Ptolémée lui donne Tépithète (jlovo-ixoç. Il écrivit un livre intitulé : De la différence des aristoxéniens et des Pythagoriciens, — Cf. Westphal, Metrik, I, p. 75.

sixte /a — la — ré (12 : 15 : 20). Mais la tierce majeure sol — si est pythagoricienne, ainsi que la tierce mineure mi — sol; conséquemment les accords sol — si — ré et sol — si — mi sont dissonants. L'accord sol — ut — mi est également dissonant, non par sa tierce majeure ut — mi^ mais bien par la quarte sol — ut^.

Un siècle après Didyme, le diatonique synton fut modifié par i6o-igoapr.j c Ptolémée. Sans toucher aux intervalles déterminés par Archytas, le savant théoricien alexandrin intervertit la disposition du ton majeur et du ton mineur dans la tierce naturelle. La division complète de Toctocorde fut la suivante :

Quarte 4 : 3

Tierce maj. nat. 5 : 4 Ton min. 10:9 Tonmaj.grS

Demi-ton maj. 16 : 15

Ton disjonctif 9: 8

Tierce maj. nat. 5:4 I Demi-ton Tonmin. 10:9 Tonmaj.g:8 "^J* *^ ' '5

Tierce min. nat. 6 : 5

I Tierce maj. nat. 5 : 4

jOl

Tierce min. nat. 6:5 !

qui est obtenue par ce mode d'accord :

in:

Ici la tierce majeure sol — 5/ et les tierces mineures mi — sol, si — réj partant Içs accords parfaits sol — si — ré, sol — si — mi, sol — ut — mi, se trouvent irréprochablement en consonnance. Par compensation, Taccord fa — la — ré, consonnant chez Didyme, est dissonant dans le diatonique de Ptolémée. Cette division de l'échelle musicale a été considérée jusqu'à nos jours comme la plus régulière, la plus exacte; elle a servi de base au système harmonique de Rameau et plus récemment à celui de Hauptmann^. Il ne peut entrer dans notre plan de discuter ici ses mérites et

I C*est notre quarte dissonante 20: 27. Elle dépasse d*un comtna 80: 81 la quarte consonnante; puisque 3 : 4 = 60 : 80 et 20 : 27 = 60 : 81. Selon la théorie de M^" Ch. Meerens {Hommage à la mémoire de M^ Delezenne, p. 54), c'est l'intervalle qui dans notre échelle moderne sépare la tonique du quatrième degré, lorsque celui-ci a le caractère de septième de dominante. En ce cas, le quatrième degré est en rapport direct 5 :9 avec la dominante.

« Die Natur der Harmonik und der Metrik. Leipzig, 1853.

ses défauts, au point de vue de la musique moderne'. Bornonsnous à dire que le diatonique synton engendre une succession mélodique d'une pureté et d'une limpidité remarquables. Mais la complication de son accord devait rendre son emploi rare et très-difficile pour les changements de ton. Ptolémée en parle dans ces termes : « Si nous avons égard au caractère exact [des sons] et « non à la facilité de la modulation (ou métabole) , nous nous accor- « derons selon le diatonique synton^. » Des paroles de Ptolémée nous devons conclure que le diatonique exact ne sortait guère du domaine de la théorie : de même que chez nous , il était ordinairement remplacé dans la pratique par le pythagoricien plus ou moins tempéré. C'est au reste ce que Ptolémée affirme expressément^. Ton maxime. Jusqu'ici il n'a été question que de deux espèces d'intervalles de ton. Mais il en existe une troisième, dont l'amplitude est plus grande que celle du ton majeur; elle se trouve entre le septième et le huitième son de l'échelle des aliquotes, et s'exprime en conséquence par le rapport 7 : 8. Comme cet intervalle dépasse le ton pythagoricien de plus d'un comma^^ nous l'indiquerons par une double barre sous la note inférieure (exemple ut — yb, sol — ^), et nous l'appellerons ton maxime. Au XVIII* siècle, Kirnberger avait essayé, sans succès, de le faire adopter dans la pratique musicale^; mais depuis Beethoven, il s'y est exceptionnellement

ï De récentes investigations de M. Meerens expliquent les phénomènes physiologiques qui se rattachent aux diverses combinaisons des rapports numériques des intervalles musicaux, tels que la tonalité, le caractère et la fonction tonale de chaque degré de la gamme, les accents mélancoliques du mode mineur, les tendances résolutives des dissonances et le sentiment de repos de Taccord parfait. Les découvertes de M. Meerens, appuyées sur des expériences précises et réitérées, coordonnent une théorie nouvelle qui mérite d'être prise en sérieuse considération. Cf. Phénomènes musicophysiologiques. Bruxelles, 1866, et Hommage à la mémoire de M^ Delezenne, Bruxelles, Schott, 1870.

2 Ptol., II, I. — Cf. Westphal, Metrik, I, p. 436.

3 « Lorsqu'ils chantent [prétendument] le diatonique synton, ils s*accordent selon un « autre genre [de diatonique] , apparenté au premier et d'ailleurs très-usuel : car aux « deux espaces supérieurs ils font des intervalles de ton majeur et au troisième [l'infé- « rieur], ce qu'ils supposent un demi-ton, mais ce qui est, à parler rationnellement, « un limma. » Ptol., 1 , 16.

4 Le ton maxime (7 : 8) contient 10 3/^ commas; il diffère d'avec le majeur (8 : 9) dans le rapport de 63 : 64. En effet 7 : 8 = 56 : 64 et 8 : 9 = 56 : 63.

s II avait proposé de désigner dans la solmisation allemande le son 7 par la lettre f.

introduit par Temploi fréquent du cor'. Qui ne se rappelle TefFet extraordinaire du siby septième son de Téchelle acoustique, dans le chœur d'Euryanthe et dans cette fanfare de Rossini :

n ir "1

Les anciens semblent avoir eu pour cette dissonance mélodique une prédilection marquée. En effet, outre les nuances dont il a été déjà fait mention, ils employaient deux variétés du genre diatonique, caractérisées par l'usage du ton maxime^ et différenciées par la position de cet intervalle dans le tétracorde. Le ton maxime y était placé de Tune des deux manières suivantes :

1° entre les deux sons moyens :

la sol fa ;;;/ 8:7""

2° entre les deux sons les plus aigus :

la so] fa mi

La première combinaison produit le diatonique moyen (SiArovov fj^atrov)^ dit aussi toniaion ou entonon^. Ptolémée Tappelle moyen ^ parce qu'il tient le milieu entre le diatonique tendu ^ où les cordes ont le maximum de tension, et le diatonique amolli, où elles sont le plus relâchées. L'intervalle aigu du tétracorde est un ton majeur; l'intervalle moyen, un ton maxime; les deux réunis constituent la tierce maxime (yb — ré, ig — lay, exprimée par le

I Cf. le trio des cors dans le scherzo de la Symphonie héroïque.

« Les mots toniaion (roviaîov) et entonon {svrovov) sont synonymes de syntonon; tous ont le sens de tendu. — Porphyre (p. 339) appelle cette nuance yivoç jxaXaxov evrovov.

3 Selon la division d'Archytas, la tierce maxime se trouve dans le tétracorde enharmonique entre la mèse et Isl parhypate. — D'après la théorie de M. Meerens, cet intervalle se rapproche beaucoup de notre tierce majeure dissonante 25 : 32, située entre le sixième degré de Téchelle mineure et la tonique supérieure. L'excédant de l'intervalle 7 : 9 sur la tierce naturelle (4 : 5) est de 35 : 36; puisque 4 : 5 = 28 : 35 et 7 : 9 = 28 : 36.

Diatonique moyen.

3i6 LIVRE IL — CHAP. IV.

rapport 7 : g ou g : 7. Pour compléter la quarte, il reste au grave un intervalle qui n'a que la grandeur du diésis enharmonique, dont l'expression numérique, selon Archytas, est 27 : 28. Voici un octocorde entièrement accordé selon cette nuance :

Tierce maxime 9 : 7 Tonmaj.9:8 Tonmax. 8:7

Quarte 4 : 3

Diés. enh.

Ton disj, 9:8

Tierce maxime 9 : 7 Tonmaj.9:8 Toiimax.8:7

Diis.enh.

<V gg -

Le ton maxime ne peut s'obtenir dans la pratique par une combinaison de consonnances (quintes, quartes ou même tierces); on ne peut se le procurer que par un troisième mode d'aCcord: la comparaison mélodique des sons, procédé essentiellement approximatif, incertain et arbitraire ^ En accordant par quartes ascendantes et quintes descendantes, à partir de la mèse (/a), on obtient un fa plus bas d'un comnta que la tierce naturelle; ce /a, il suffit de le relâcher d'un comma en plus pour qu'il fasse un ton maxime avec le degré supérieur.

510450 av. j.c. Dès la période de l'art classique, le diatonique moyen fat

employé concurremment avec le diatonique pythagoricien, dont il n'est, à vrai dire, qu'une exagération; certains indices donneraient même lieu de supposer qu'il plaisait davantage à l'oreille des Grecs. Archytas n'en mentionne pas d'autre. La notation diatonique, telle qu'Alypius nous l'a transmise, est conçue en vue de cette nuance. Quatre siècles après Archytas, Ptolémée affirme que « la propriété de pouvoir se chanter sans mélange d'autres « nuances appartient presque exclusivement au diatonique moyen; « les autres variétés du même genre, au contraire, se combinent « difficilement avec elles-mêmes, et se joignent de préférence au « diatonique moyen. » Sur l'usage pratique de cette nuance, il donne le renseignement suivant : « Le diatonique moyen s'emploie à l'état « isolé, dans les manières d'accorder que les lyrodes appellent « stéréa, et les citharèdes, accords des trites et des hypertropes^. »

' Les sons obtenus par ce mode d'accord seront désignés par des notes noires dans les octocordes-types transcrits en notation moderne, par des caractères romains minuscules, lorsque nous nous servons des syllabes guidoniennes (ut, ré, mi, etc.).

2 Liv. I, ch. 16.

Plus loin, l'auteur ajoute que les manières citharodiques dites « des trites » appartiennent à l'octave hypodorienne, et que les hypertropa sont du mode phrygien'. Les paradigmes de Ptolémée, étant transcrits dans notre échelle sans dièses ni bémols, produisent les octaves suivantes :

Trita. Hypodoristi authentique :

piagale.

Finale.

Hypertropa. Phrygisti authentique :

piagale.

Finale.