ST

Finale.

A considérer les parhypates et les trites comme des sons purement mélodiques, les deux modes deviennent pentaphones; V hypodoristi n'a plus ni tierce ni sixte harmoniques, la modalité phrygienne (tonique sol) est privée de quarte et de septième.

Le ton maxime placé à l'aigu du tétracorde caractérise le diatonique malakon ou amolli {SiArovov f^aJkcixov) . Le second intervalle en descendant est un ton mineur (9 : 10) ; un demiton plus petit que le limma^ et exprimé par le rapport 20:21, complète la quarte. Si l'on ajoute à l'aigu d'un tétracorde ainsi divisé le ton disjonctif, dont la grandeur est invariablement celle du ton pythagoricien (8:9), les trois espèces de tons se trouvent juxtaposées de la paramese à la parhypate.

Ton maj.

Quarte 4 : 3

Ton max.

Tierce minime 7 : 6

Ton mineur Demi-ton 10 : 9 21 : 20

La tierce majeure fa — la s'exprime par le rapport 63 :8o; elle est conséquemment un peu plus grande que le diton pythagoricien et plus petite d'un comma (80 : 81) que la tierce maxime (7 : 9 = 63 : 81) ; mi — |gl est une tierce minime^ intervalle situé entre les sons 6 et 7 de l'échelle acoustique; seuls les sons stables

Diatonique amolli.

» Liv. II, ch. 15.

3i8 LIVRE IL — CHAP. IV.

sont justes. C'est assez dire qu'une telle nuance, très-étrange pour notre oreille, ne pouvait se produire que par un relâchement presque arbitraire des cordes. Et cependant elle fut toujours en honneur parmi les Hellènes : la polémique d'Aristoxène avec les adversaires de l'enharmonique en fournit la preuve évidente. « Beaucoup de musiciens, » dit-il, « font valoir cette circonstance, « que le diésis enharmonique ne peut s'obtenir par [une suite de] « consonnances, comme l'on obtient le demi-ton, le ton et autres « intervalles [semblables] . Mais ils ne prennent pas garde que, « suivant ce principe, ils devraient exclure aussi de l'usage les « intervalles contenant trois, cinq et sept diésis^ et tous les inter- « valles impairs en général, puisqu'aucun n'est engendré par des « consonnances. De ce nombre seraient tous ceux que le diésis « enharmonique ne saurait mesurer exactement : d'où il résulterait « que toutes les divisions du tétracorde seraient inutiles, excepté « celles-là seules qui donnent des intervalles pairs, à savoir le « diatonique synton et le chromatique toniaion.,.. Mais [ces musiciens] « eux-mêmes sont les premiers à faire usage des divisions du « tétracorde, dans lesquelles la plupart des intervalles sont ou « impairs ou irrationnels. En effet ils relâchent et amollissent « toujours les lichanos et \ts paranetes » (conformément à la division du diatonique amolli) ; « sans compter qu'ils en font autant « de quelques-uns des sons stables, en accordant ceux-ci à des « intervalles irrationnels par rapport aux trites et aux parhypates. « En sorte que dans l'usage des systèmes harmoniques, ils pré- « fèrent ceux où la plupart des intervalles sont irrationnels, « relâchant non -seulement les sons naturellement mobiles et « variables, mais encore quelques-uns de ceux qui sont fixes et « immobiles*.... » Ptolémée nous assure que de son temps le diatonique amolli ne s'employait pas isolément ; cependant il se sert de cette nuance pour définir les intervalles du système parfait^. Diatonique /^fl/. Il parle aussl d'un diatonique égal {Sidrovov Of^ctXov)^ découvert

par lui, et dans la division duquel entrent deux intervalles

1 L'intervalle aristoxénien de cinq diésis équivaut dans la pratique au ton nmximc (7 : 8), celui de sept diésis à la tierce maxime (7:9).

2 Plut., de Mus. (Westph., § XXI).

3 Liv. II, ch. II.

étrangers à toutes les échelles musicales connues : 1° le ton minime^ formé par les sons 10 et 11 de Téchelle des aliquotes', et 2*" un intervalle plus petit auquel on ne saurait appliquer ni le nom de ton, ni celui de demi-ton; il est placé entre les sons II et 12 de la même échelle. Voici la division de Toctave entière :

Quarte 4 : 3

Ton mineur Ton minime zo: g II : 10