ACOUSTIQUE NUMÉRIQUE DES GRECS

Les sons, en affectant la sensibilité par leurs diverses qualités, font naître, dans le système nerveux, des impressions agréables ou déplaisantes; en même temps, ils éveillent dans l'esprit des idées de relations et de rapports convenables à divers degrés ou incompatibles, quant à leurs intonations , ainsi que des notions de symétrie ou de désordre, quant à leurs enchaînements de durées. Contemporaines aux impressions nerveuses produites par les sons, les appréciations psychologiques des rapports de leurs intonations et de leurs durées constituent de véritables jugements esthétiques. Les qualités du timbre et de l'intensité ou de la ténuité des sons ne produisent que dés sensations agréables ou pénibles, sans donner lieu à aucune appréciation de rapports quelconques.

Les rapports esthétiques des sons et leurs appréciations psychologiques sont du domaine de l'art; il est d'autres rapports absolus qui résultent des longueurs des cordes correspondantes aux intonations diverses, ainsi que du nombre de vibrations produites par les résonnances de ces cordes : les rapports de ce genre s'expriment par des nombres et sont du domaine d'une science à laquelle on donne le nom d^ acoustique. Les Grecs ont connu cette science, à laquelle ils ont mêlé quelques principes erronés. Ils attribuent à Pythagore les plus anciennes expériences tentées pour la création de l'acoustique. Suivant Nicomaque de Gérase (1) et Gaudence (2), copiés par d'autres auteurs (3), ce philosophe, passant devant l'atelier d'un forgeron, remarqua que la percussion des marteaux sur l'enclume produisait des sons à de certains in-

(1) Manuel harmonique, p. 10, éd. Meib.

(2) Ouvrage cité, p. 15-10, ihid.

(3) Macrobe, Sur le songe de Scipion, II, 1 ,

tervalles qui étaient toujours les mêmes, quelle que fût la force des coups frappés par les ouvriers : il pesa les marteaux et trouva les rapports des nombres correspondants à l'octave, à la quinte et à la quarte. Gaudence (1), Macrobe (2), Gensorin (3) et Jamblique(4), disent aussi que Pythagore prit quatre cordes de même matière, d'égale longueur et grosseur, et les tendit en y suspendant des poids égaux à ceux des marteaux : les résultats de son expérience furent que la corde tendue par un poids de douze livres, par exemple, sonnait l'octave de celle qui n'était tendue que par un poids de six livres, d'où il tira la proportion 2 : 1 pour l'octave. La corde tendue par un poids de 8 livres sonnait la quinte de la première, d'où la proportion 3 : 2 pour cet intervalle. De même, il trouva que la proportion de la quarte est 4 : 3 ; enfin, que l'intervalle de la quarte à la quinte est le ton, dans la proportion de 9 : 8. Ces anecdotes sont évidemment fausses, car il n'y a pas de rapports entre les poids des marteaux et les sons qu'ils produisent : c'est l'enclume qui résonnait et non pas eux. A l'égard des poids tendant des cordes, bien que Jamblique ait prétendu expliquer l'expérience en disant que l'intonation des sons est en raison directe des forces de tension, on a remarqué avec justesse qu'au contraire, les valeurs numériques des sons musicaux sont en raison des racines carrées de ces mêmes forces (5). Toutefois l'accord de tous les témoignages de l'antiquité ne permet pas de douter des droits de Pythagore à l'invention de

(1) Boëce, de Mus., lib. I, c. 10.

(2) Loc. cil.

(3) De die iiaiali, c. 10.

(4) rie de Pjt/iag., c. 26.

(5) Montucla, Hist. des sciences niat/iem., t. I, liv. 3, § 16.

Un passage du Traité de musique ecclésiastique grecque, intitulé HagiopoUte , rapporte l'anecdote de Pythagore d'une manière différente. M. Vincent a traduit ce passage dans le tome XVI des Notices et extraits des manuscrits de la Dibliotlièque impériale et autres bibliothèques, 2* partie, p. 267. Suivant ce passage, ce n'est plus devant l'atelier d'un forgeron que passe le philosophe, mais devant celui d'un chaudronnier, et ce ne sont plus des marteaux, mais des vases forgés et sphériques, difféi'ents de dimensions, qu'il pèse. Ce récit, imaginé douze siècles après l'époque où vivait Pythagore, est sans valeur historique. M. Vincent essaye de défendre Pythagore contre l'accusation d'ignorance qu'on pourrait lui adresser d'après l'autre version de l'anecdote : c'est un soin inutile ; car ce n'est pas l'illustre philosophe qui est compromis dans ce récit, mais bien ceux qui l'ont rapporté ou copié aveuglément.

Quant à la substitution que M. Vincent voudrait faire de ççaipa, corps rond, à irçûpa, marteau, dans les textes grecs, elle est trop naïve : comment imaginer que tous les copistes des ouvrages de INicomaque, de Gaudence, et de la vie de Pythagore par Jamblique, aient fait la même faute, et qu'elle n'ait été remarquée ni par Macrobe ni par Boèce , qui répètent l'anecdote?

la théorie mathématique de la musique; mais on doit croire qu'au lieu de tendre des cordes de môme longueur, il expérimenta sur des longueurs différentes, dont les proportions furent en raison des rapports des sons, et lui donnèrent les résultats qu'on vient de voir.

Les élèves immédiats de Pythagore, au nombre desquels est Philo laiis, ajoutèrent, à sa théorie des intervalles musicaux, la détermination de la valeur de deux autres intervalles plus petits , à savoir le limma, ou demi-ion mineur^ dont la valeur est 2?)6 : 243, et qui est plus petit que la moitié du ton à peu près dans le rapport de 128 à 129, le demi-

ton vrai — ^, étant une quantité irrationnelle qui ne disparaît que par

le tempérament; et Vapotome, plus grand que le limma, complément du ton, dont la valeur numérique est 2187 : 2048. Uapotome est le demi-ton majeur de la gamme naturelle de l'acoustique moderne, qui, comme on le verra en son lieu, ne doit pas être confondue avec la gamme de notre musique.

L'excès de Yapotome sur le limma était appelé comma (xoixaa) par les Grecs; ce comma, expression numérique de ce qui manque à deux limmas pour valoir un ton, apour valeur numérique 531441 :324288(1).

La moitié du limma était le diésis des Grecs, ou ce qu'on appelle leur quart de ton. Philolaûs donnait le nom de diaschisma à cet intervalle et en avait calculé la valeur approximative dans le rapport de 499 : 512, la valeur absolue de cet intervalle étant irrationnelle.

Les anciens pythagoriciens n'avaient pas calculé les valeurs des tierces majeures et mineures, quoiqu'elles fussent les éléments nécessaires de leurs genres enharmonique et chromatique : ils appelaient trihémiton la tierce mineure, composée de trois demi-tons mineurs ou limma^ dont la valeur est 27 : 32. Quant à leur diton, ou intervalle de tierce majeure composée de deux tons, sa valeur est 64 :81. Or le genre chromatique est formé d'un diésis, un diésis et un diton ; et le genre chromatique d'un limma, un apotome et un trihémiton. Les for-

(1) Ce comma, appelé maxime dans l'acoustique moderne, est précisément de même proportion ; c'est celui qui se produit dans l'accord des instruments à clavier , par douze quintes justes, en prenant ut pour point de départ ; la douzième quinte donne si dièse, qui devrait être à l'unisson à'iit, mais qui est plus haut dans le rapport de 81 : 80. Pour faire disparaître ce comma, on modère les quintes dans l'opération de l'accord : cette méthode est ce qu'on appelle \è tempérament, la valeur de la quinte tempérée étant 1 : (1/ — j "■

UlâT. DE LA HOSIQCE. — T. 111. "i