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Cette inégalité d’Aboul-Wéfà est-elle, comme on l’a opposé à M. Sédillot, l'inégalité que Ptolémée avait déjà aperçue, mais sans en reconnaître le caractère relatif aux octants, et sans en préciser la valeur numérique ?

Assurément, si l’on eût posé cette question à Laplace et à Delambre, qui se sont tant occupés de la théorie des mouvements lunaires, en en recherchant des traces dans l'antiquité la plus reculée, ils eussent prononcé aussitôt que cette inégalité, propre aux octants, n’est point dans Ptolémée; que, loin de là, Ptolémée n’a rien fait pour les octants (1).

Bien plus, si l’on eût annoncé à Delambre que la découverte de la variation se trouvait dans l’Almageste d’Aboul-Wéfà, il eût répondu aussitôt : Cela ne m'étonne pas : si Aboul-Wéfä, qui était un observateur soigneux et un calculateur intelligent, a fait des observations sur la lune dans ses élongations et surtout dans les octants, il a dû découvrir la variahon. Ptolémée lui-même l’eût: découverte, si, aprés avoir établi ses deux premières inégalités, qui embrassent sensiblement l'équation du centre et l’évection, il eût fait des observations, car elles lui auraient appris que la rectification de ces deux

(4) « Ptolémée a satisfait aux quadratures d’une manière fort heureuse; mais il n’a rien fait pour les octants. Il a laissé cette gloire à Tycho, qui a découvert la variation... » (Histoire de l'astronomie ancienne, t. IT, p. 205.)

inégalités au moyen de la prosneuse reposait sur des observations inexactes, et qu’elle était insuffisante pour représenter l'inégalité totale de la lune, dont elle pouvait différer même de près de 1°; qu’enfin loin d’être . la variation, elle n’empiétait sur cette inégalité distincte qué de 5 de sa valeur (c’est-à-dire de 4 à 5”) au plus (1).

Voilà ce qu’eût répondu M. Delambre : on n’en doutera pas, car cette réponse se trouve implicitement, mais d’une manière très-claire et complète, dans son Histoire de l'astronomie ancienne.

En effet, d’une part, après avoir réduit les constructions de Ptolémée en formule algébrique, qu’il compare à lexpression moderne des inégalités de la lune, il trouve qu’elle correspond sensiblement aux deux premières inégalités, l'équation du centre et l’évection, mais qu’il y manque à peu près toute la varialion ; 1l ajoute qu’elle peut donner quelquefois des erreurs de près de A0 (t. Il, p. 106, et t. T, p. 1).

D'une autre part, Delambre dit : « Les vérifications que Ptolémée fait de son hypothèse (la prosneuse) sont bien loin d’être satisfaisantes ; et s’il l’'eût soumise à des

(1) On conçoit bien que la construction de Ptolémée renferme quelque chose de ‘la variation, puisqu'elle embrasse assez exactement l'équation du centre et l’évection, et que l’argument de da variation se trouve dans celui de l’évection, celui-ci étant égal au premier, moins l’argument de l'équation du‘centre,

épreuves plus répétées et plus rigoureuses, il en eût sans doute recennu les imperfections, et peut-être eût-1l trouvé la variahion (1). »

Nous sommes donc fondé à dire que si lon eût annoncé à Delambre qu’un astronome arabe, surtout un astronome renommé tel qu'Aboul-Wéfâ, avait reconnu par ses observations, dans les mouvements de la lune, la variation, l'illustre savant eût trouvé cette découverte toute naturelle et y eût ajouté foi. |

Ces considérations, qui ressortent de l'étude approfondie que Delambre avait faite de la théorie lunaire de Ptolémée, pouvaient suffire pour donner un grand poids à l’opinion de M. Sédillot sur l'inégalité de 45° décrite par l’astronome arabe.

. Vi:

Mais il existe dans le texte obscur d’Aboul-Wéfä un passage qui nous paraît tout à fait décisif, et auquel on n’a probablement pas fait attention, car il détruit | invinciblement, si nous ne nous abusons pas, le système opposé au savant orientaliste, c’est-à-dire qu’il ne permet pas de croire, comme on l’a fait, que l’inégalité constante de 45° environ, signalée par Aboul-

(4) Histoire de l'astronomie ancienne, 1. I, p. xxx. — M. Biot dit aussi : « Les observations dont Ptolémée s’est servi devaient renfermer quelque erreur qui aura compensé ou dissimulé l'effet dela. variation, dont Ptolémée ne tenait pas compte. « (Journal des savants, 1843, p. 103.)

Wéfâ dans les octants, n’était pas autre chose, dans l'intention de l’auteur, que l'inégalité qu’avait reconnue Ptolémée, et dont il a tenu compte en rectifiant sa construction première au moyen de la prosneuse.

Il s’agit ici d’un point capital, comme on le voit : nous espérons le mettre hors de doute.

En annonçant qu’il a observé la lune dans un temps où elle se trouvait dans les octants (4), Aboul-Wéfä

(1) Aboul-Wéfâ ne dit pas dans les octants ; il dit: « Lorsque la lune est à environ un {athlith ou un tasdis du soleil, » ce qu’on: traduit par environ une trine ou un sextile.

On a objecté que ces expressions frine et sextile sigrifient un tiers et un sixième de la circonférence, et que conséquemment elles doivent désigner des élongations lunaires de 120 et 2400 pour la première, et de 60 à 300 pour la seconde, ce qui est différent des octants qui se trouvent à 45, 135, 295 et 3150.

On en a conclu que le passage de l’astronome arabe ne se rapporte pas aux octants, ainsi que le disait M. Sédillot.

Sa réponse a été que ces expressions {rine et sexlile n’ont pas ici le sens qu’on leur donne dans les livres d’astrologie, et qu’elles s'appliquent nécessairement aux. octants, ce qu'il prouve par les deux raisons suivantes :

1° Ptolémée rapporte deux observations d’Hipparque quand la lune était à 3140 28/ et à 460 40/ du soleil (distance moyenne), et il désigne ces positions en disant que la lune était pnvoedsis et auçtxvpro, en faucille ou en croissant, et biconvexe (près de son plein). Les Arabes, dans leurs traductions de l’Almagesle, ont rendu ces expressions par Al-tesdisat, les sextiles, et par Al-lethlithat, les trines. Or, les positions de la lune qu’elles désignent sont 3140 28/ et 460 407, positions très-voisines des octants. Ce sont donc les. octants que les traducteurs arabes ont désignés par érine et sextile.

20 Cette signification était encore connue et en usage au commencement du XVIIe siècle, car c’est précisément de ces mêmes expressions que se sert Longomontanus, disciple de Tycho-Brahé, en exposant la découverte de la variation dans son Astronomia Danica, 1622, t. XI, p. 114, 115. M. Sédillot cite encore à ce sujet d’autres auteurs. (Matériaux, etc., p. 214.)

ajoute expressément une seconde condition de position,

savoir : que la Lune était à l'apogée ou au périgée de son épicycle; c’est dans ces positions qu’il a trouvé qu'avait lieu le maximum de sa troisième inégalité, 45”.

Or, dans de telles positions, les deux premiéres

inégalités de Ptolémée sont nulles, et c’est la rectification

de la prosneuse qui fournit dans son système l'inégalité finale du mouvement de la lune.

Dés lors, il suffit, pour vérifier si Aboul-Wéfä a pu

remplacer la rectification de la prosneuse par une inégalité de 45, de calculer la valeur numérique de l’inégalité causée par la prosneuse.

Or, nous trouvons que dans les octants la rectification de la prosneuse cause, quand l’anomalie est nulle, une inégalité de 67° 33” (affectée des signes alternatifs + et —); et quand l’anomalie est 1809, une inégalite de 89 29” (19 93° 29”). ; Cela résulte de l’expression algébrique par laquelle M. Diot a représenté les constructions de l’astronome grec (1).

Non seulement ces deux nombres 67° 33” et 83° 29” ‘différent entre eux, tandis qu’Aboul-Wéfä a toujours trouvé 45’ environ, mais ils différent considérablement de ces 45°.

Voilà done un point éclairci, savoir, que l'inégalité annoncée par Aboul-Wéfä, qui porte tous les caractères de la varialion, comme nous l’avons montré, n’est point l'équivalent de l'inégalité que Ptolémée a voulu représenter par sa prosneuse, et que, loin de là, elle en

(1) Voir Journal des savants, année 1843, p. 703.

différe essentiellement, non seulement par des différences numériques considérables, mais encore par le caractère même des deux inégalités, puisque celle d’Aboul-Wéfä a toujours la même valeur 45’ dans les quatre octants, et que celle de Ptolémée y a deux valeurs fort inégales, 67° 33” et 83’ 29”. Ce caractère différent des inégalités des deux astronomes grec et arabe a une certaine importance aux yeux des astronomes modernes, car il décèle une origine ou une cause naturelle différente. | 3

On ne manquera pas de remarquer qu'il n’était pas nécessaire de calculer, ainsi que nous venons de le faire, les valeurs propres à l'apogée et au périgée de l’épicycle dans le système de Ptolémée, pour savoir qu’elles seraient différentes. Ceia ressort évidemment de la simple construction de Ptolémée, car ces deux valeurs expriment les angles sous lesquels on voit de la terre les deux arcs d’anomalie déterminés par la prosneuse, l’un à partir de l'apogée et l’autre à parür du périgée, arcs de 130 environ, selon les calculs de M. Delambre et de M. Biot (1). 11 est manifeste, à la simple inspection de la figure, que ces deux arcs égaux qui prennent nais: sance, l’un à l'apogée et l’autre au périgée de l’épicycle, conséquemment sur le diarnètre qui passe par la terre, sont vus de la terre sous des angles différents.

Cette simple remarque suffisait pour montrer qu'il n’était pas permis d'admettre qu'Aboul-Wéfä eût attribué à ces deux angles une même valeur de 45’. Sur ce

(1) Histoire de l'astronomie ancienne, t. Il, p. 199. — Journal des savants, p. 701, 1843,

point nous n’avons pas besoin d’invoquer la juste renommée d’Aboul-Wéfâ comme géomètre et observateur, car une pareille faute ne serait possible de la part de personne. | |

En résumé donc, Aboul-Wéfâ n’a point entendu substituer l’inégalité de 45° à celle qu’exprime la prosneuse de Ptolémée, et conséquemment l’objection qui a été opposée à M. Sédillot est absolument sans fondement.

Cest ce que nous nous étions proposé de démontrer dans cette première partie.