SECONDE PARTIE

Nous abordons une tâche difficile : de découvrir quel est le système complet d’Aboul-Wéfa dans la théorie lunaire, et notamment quel est le rôle qu'y remplit son inégalité de 45’; comment elle s’y trouve associée aux autres inégalités pour former l'inégalité totale de la lune. Il y a là une question difficile et délicate, car 1l s’agit, avec des données malheureusement trop restreintes, de retrouver tout un enchaïînement d'idées. Nous pensons toutefois que la solution suivante, tenant “rigoureusement compte des moindres traces de la pensée

de l’auteur, semblera aussi naturelle, aussi probable qu'on puisse l’espérer. Dans les recherches, en effet, qui se basent sur les mathématiques, les voies à suivre: qui présentent le caractère d’être nécessairement plus circonscrites et plus limitées que dans toute autre investigation ont aussi l’avantage de conduire avec plus de certitude au résultat. |

Les difficultés de la question proviennent de ce que le manuscrit que possède la Bibliothèque impériale est trés-incomplet : il y manque notamment les passages où la théorie des mouvements lunaires était exposée complètement. Le passage existant, signalé par M. Sédillot et sur lequel on a discuté, est la suite de ceuxlà ; il en est le complément et la démonstration; il les suppose connus. Il serait clair s’ils existaient. En leur absence, il est obscur ; et quoiqu'il n'autorise nullement l’assimilation qu’on a voulu établir entre la troisième inégalité de 45° d’Aboul-Wéfà et celle que Ptolémée a exprimée par sa prosneuse, son sens complet est une énigme. | |

Pour chercher à pénétrer le mot de cette énigme et la pensée de l’auteur, il faut étudier l'ouvrage dans toutes ses parties.

Cette étude va nous montrer que cette production d’Aboul-Wéfä, loin d’être une simple copie de l’Almageste de Ptolémée, défigurée par un plagiaire ignorant, comme on l’a cru, diffère essentiellement dans sa torme de l’ouvrage grec, et c’est du reste ce qu’Aboul-Wéfä a pris soin d'annoncer au commencement de son livre, ainsi qu'on le verra tout à l'heure.

Cette différence ressortira, je crois, de l’exposé sæivant.

Mais nous devons dire d’abord quelques mots de l’ouvrage d'Aboul-Wéfä considéré dans son ensemble, et de l’état du manuscrit dans lequel 1l se trouve incomplet.

Cet ouvrage porte le titre d’Almageste, qui signifie chez les Arabes Traité d’Astronomie. L'auteur, dans la préface, nomme Ptolémée, Hipparque et Apollonius, qui avec beaucoup d’autres anciens ont, dit-il, abordé le même sujet; mais il annonce qu’il a suivi une voie nouvelle, qu'aucun d’eux n'avait mentionnée, et qui conduit visiblement à ces hautes connaissances (1). Nous dirons ici plus loin sous quels rapports la marche suivie par Aboul-Wéfà différait de celle de Ptolémée.

L'ouvrage est divisé en trois livres (2), chaque livre en discours, les discours en sections, et les sections en chapitres.

Le premier livre est à peu près complet dans le manuscrit de la Bibliothèque impériale n° 11388 : il contient « les choses qui doivent précéder l'exposition des mouvements des planètes. » M. Delambre, qui a connu ce premier. livre, traduit par M. Sédillot le père, en a

(1) Sur un traité arabe relatif à l'astronomie, voir Journal des savants, année 1843, p. 732, article de M. Biot.

(2) Je ne dis pas en trois parties, ce qui serait plus exact (Sédillot, Matériaux, etc., p. 59), pour ne pas faire confusion avec les trois parties dont est formée la théorie de la lune, et dont il va être question.

donné des extraits dans son Histoire de l'astronomie du moyen âge. Il dit qu'on y trouve « des choses intéressantes qu'on n'avait pas encore dites, du moins aussi complètement ni aussi clairement (1). » Il cite une mesure des hauteurs solstitiales d’une grande précision (2); diverses questions et méthodes trigonométriques où se trouvent des innovations heureuses, telles que l’usage des tangentes (3), dont Albategni a connu l'expression =, mais sans én sentir l'importance ; l'introduction des sécantes et cosécantes, dont personne, encore n’avait parlé (4).

Ce premier livre suffirait, comme on le voit, pour prévenir en faveur d’Aboul-Wéfä et justifier la renommée dont il a joui chez les Arabes.

Le second livre a pour objet d'expliquer le mouvement des planètes, que l’on nomme mouvement en longitude et

sinus

mouvement d'anomale.

Dans la table sommaire de ce livre, l’auteur rappelle qu'il a fait connaître dans les discours précédents tout ce qui sert d'introduction au mouvement des planètes, et qu’il va s'occuper de leur révolution circulaire et des diverses contradictions ou différences qu’elles présentent, et cela après qu'il aura expliqué les principes dont ces différences dépendent et sur quelles bases sont fondées les démonstrations. Il annonce ensuite qu’il exposera plus loin les moyens par lesquels on est arrivé aux

résultats qu’il à décrits, et qu’il rapportera les obser- + (1) Page 156. \ (2) Ibid.

(8) Ibid., p.157 et 159 : « voilà enfin les tangentes naturalisées. » (4) Ibid., p. 158 et 164. .

vations d'après lesqueiles on a déterminé les mouvements genéraux et particuliers (1). |

C’est dans ce second livre qu’il traite des mouvements de la lune et de ses inégalités. Cette théorie nous paraît avoir été exposée par Aboul-Wéfâ en trois parties distinctes. La première formait le sixième discours de ce second livre. Ce discours et les cinq premiers manquent dans le manuscrit.

La seconde partie, la seule qui nous soit conservée, forme la deuxième section du septième discours, et la troisième partie n'existe plus dans le volume.

Voici quel était l’objet distinct de ces‘trois parties qui embrassaient toute la théorie lunaire.

Dans la première se trouvait l'exposition complète, mais sans démonstration, du mécanisme des cercles, excentriques, épicycles, etc., qui servaient à représenter les mouvements lunaires.

Dans la seconde partie l’auteur donne la démonstration de ses hypothèses et des déterminations numériques qui s’y rapportent. |

Enfin dans la troisième se trouvait le détail des observations sur lesquelles Aboul-Wéfä avait fondé tout le mécanisme des mouvements lunaires.

C’est donc dans la première partie que l'auteur a

(1) L.-A, Sédillot, Matériaux, etc., 4845, p. 60-61. Voir fos 81 et 82 du manuscrit 1138. |

exposé complètement les trois inégalités que l’observation fait découvrir dans les syzygies, dans les quadratures et dans les octants.

Nous n'avons pas cette première partie, mais on voit dans la seconde partie que les deux premiéres inégaliés sont précisément celles de Ptolémée, et qu’Aboul- Wéfä les représente de la même manière par un épicycle sur un excentrique mobile (1). Quant à la troisième inégalité de 4%’, qu'’était-elle? Il en est question dans la seconde partie, mais d’une manière incomplète qui se rapporte à la première partie que l’auteur suppose connue, se proposant simplement ici de justifier ce qu’il en a dit. Toutefois, nous avons prouvé que cette inégalité n’est pas identique à la prosneuse de Ptolémée, de sorte que si l’auteur a suivi le système de Ptolémée pour les deux premières inégalités, il s’en est écarté à l'égard de la troisième : cela est mis hors de doute.

Indépendamment de cette différence partielle, l’ouvrage d’Aboul-Wéfa se sépare essentiellement, quant

- au plan et aux procédés de démonstration, de l’Alma-

geste de Ptolémée.

(4) M. Biot, dans un article du Journal des savants, intitulé : Sur un exposé de la théorie de la lune, rédigé par un auteur arabe du Xe siècle, a donné une traduction complète de cette partie de l’ouvrage d’Aboul-Wéfà, que nous appelons ici la seconde partie de la théorie de la lune, laquelle est en onze chapitres. (Voir Journal des savants, année 1845, p. 151-166.)

| APPENDICE. tn 5 ve

En effet, Ptolémée procède progressivement aux différentes parties de l’édifice qu'il élève, tandis qu’Aboul- Wéfà montre tout d’abord l'édifice construit complètement, et prouve ensuite l'exactitude et la convenance de chacune de ses parties. <

Cette marche régressive est l'inverse de celle de la teur grec. Celle-ci, toute synthétique, est plus conforme à l'esprit d'invention; l’autre, empreinte des progrès de la science dus à une longue culture, émane d’un auteur familiarisé avec son sujet. Aboul-Wéfä la suit avec beaucoup d'ordre, de logique et de méthode. Elle suffirait, indépendamment de la troisième inégalité qu’il a introduite dans la théorie lunaire, pour le justifier d’avoir annoncé, au commencement de son ouvrage, qu'il a suivi une voie nouvelle qu'aucun des anciens et Ptolémée lui-même n'avaient mentionnée.

Mais il existe beaucoup d’autres différences entre la marche d’Aboul-Wéfäi et celle de Ptolémée. Ainsi, dans certains détails, il emploie d’autres démonstrations, parce qu’il a à sa disposition un plus grand nombre d'observations qui lai fournissent sans calcul les éléments de sa démonstration, Par exemple, pour déterminer la première inégalnté (celle des syzygies), il n’a pas besoin de recourir au problème des trois éclipses résolu par Hipparque, et reproduit par Ptolémée, solulion fort belle en théorie, et qui atteste la sagacité d’'Hipparque comme géomètre, mais qui assurément est d’une exactitude plus que douteuse dans l’application, puisqu'elle fait dépendre tous les éléments d’une théorie aussi compliquée de trois seules observations qu’on peut présumer entachées d'erreurs. Aboul-Wéfà,