PREMIÈRE PARTIE

Aboul-Wéfâ, après avoir décrit et représenté géométriquement, de la même manière que Plolémée, au moyen d'un épicycle qui se meut sur un excentrique mobile lui-même, les deux premières inégalités de la lune, en longitude, dit qu'il a reconnu par ses observations que le mouvement de la lune a une troisième inégalité qui est nulle dans les syzygies et les quadratures, et qui atteint son maximum de 45* environ dans les octants.

Ces deux limites, auxquelles on reconnaît aussitôt que l'inégalité s'exprime par le sinus du double de la distance angulaire de la lune au soleil, forment le caractère propre de l'inégalité découverte par Tycho-Brahé, et qu'il a appelée la variation, dont le maximum est de 41' environ dans les octants.

Cependant on a prétendu et cherché à prouver que cette troisième inégalité signalée par Aboul-Wéfa n'est pas différente de celle de Ptolémée, sans lui donner le

nom de troisième inégalité, a introduite dans sa théorie de la lune par une modification de ses premières constructions, modification qu'il a appelée prosneuse, c'est-à-dire déviation de l'axe de l'épicycle lunaire.

Voilà la seule objection opposée à M. Sédillot dans les écrits, suivis de longs développements, auxquels cette question a donné lieu.

Si celte objection était fondée, c'est-à-dire si l'inégalité signalée par Aboul-Wéfà n'était point différente de celle à laquelle Plolémée avait voulu satisfaire par sa prosneuse, il eût élé juste au moins de reconnaître le mérite très-réel qu'aurait eu Aboul-Wéfà, de pénétrer et de signaler le caractère de cette inégalité, qui est précisément celui qu'a eu Tycho-Brahé, quand il a reconnu aussi dans les mouvements de la lune une inégalité nulle dans les syzygies et les quadratures, et qui atteint son maximum de 41' environ dans les octants.

Sans doute les 41' de Tycho approchent un peu plus que les 45' d'Aboul-Wéfà des 39*29" de M. Damoiseau, expression actuelle de la variation; mais il ne s'agit pas ici d'une légère différence numérique, qu'explique naturellement le perfectionnement successif des procédés d'observation, joints aux progrès de la théorie mathématique, sans parler des autres inégalités nombreuses découvertes depuis, et sur lesquelles devait

empiéter la variation d'Aboul-Wéfâ, aussi bien que celle de Tycho. Il s'agit du caractère de l'inégalité signalée par Aboul-Wéfa, qui la rend identique à l'inégalité de Tycho, c'est-à-dire à la variation. Or, ce caractère a été inconnu de Ploléraée, en supposant même, comme on Fi prétendu, que la découverte d'Aboui-Wéfâ ne soit pas autre chose que l'inégalité qui a nécessité la rectification appelée prosneuse. A Aboul-Wéfà serait donc dû Je mérite d'avoir fait connaître le caractère de celte inégalité. Et M. Sédillot aurait eu grandement raison de réclamer en faveur de l'astronome arabe la priorité sur Tycho dans la proclamation de ce fait, qu'il existe dans les mouvements de la lune une inégalité particulière, nulle dans les syzygies et les quadratures, et qui atteint son maximum dans les octants, inégalité qui conséquemment s'exprime par le terme a sin 2 D, et constitue, prise isolément dans une théorie ou une expression quelconque des mouvements de la lune, l'inégalité

appelée variation.

La distinction d'une inégalité aussi nettement et complètement exprimée est toujours une découverte fort importante, surtout dans les théories modernes, parce qu'elle annonce une cause particulière et qu'elle provoque à la recherche de cette cause ignorée, qui devient une loi ou du moins un élément du système planétaire.

Cette inégalité (TAboul-Wéfà est-elle, comme on Ta opposé à M. Sédillot, l'inégalité que Ptolémée avait déjà aperçue, mais sans en reconnaître le caractère relatif aux octants, et sans en préciser la valeur numérique?

Assurément, si Ton eût posé cette question à Laplace et à Delambre, qui se sont tant occupés de la théorie des mouvements lunaires, en en recherchant des traces crans l'antiquité la plus reculée, ils eussent prononcé aussitôt que cette inégalité, propre aux octants, n'est point dans Ptolémée ; que, loin de là, Ptolémée n'a rien fait pour les octants (1).

Bien plus, si l'on eût annoncé à Delambre que la découverte de la variation se trouvait dans YAlmageste d'Aboul-Wéfâ, il eût répondu aussitôt : Cela ne m'étonne pas : si Aboul-VVéfâ, qui était un observateur soigneux et un calculateur intelligent, a fait des observations sur la lune dans ses élongalions et surtout dans les octants, il a dû découvrir la variation. Ptolémée lui-même l'eût découverte, si, après avoir établi ses deux premières inégalités, qui embrassent sensiblement l'équation du centre et Yévection, il eût fait des observations, car elles lui auraient appris que la rectification de ces deux

(1) c Ptolémée a satisfait aux quadratures d'une manière fort heureuse ; mais il n'a rien fait pour les octants. Il a laissé cette gloire à Tycho, qui a découvert la variation... * (Histoire de l'astronomie ancienne, t. II, p. 205.)

inégalités au moyen de la prosneuse reposait sur des observations inexactes, et qu'elle était insuffisante pour représenter l'inégalité totale de la lune, dont elle pouvait différer même de près de 1° ; qu'enfin loin d'être la variation, elle n'empiétait sur cette inégalité distincte que de £ de sa valeur (c'est-à-dire de 4 à 5') au plus (1).

Voilà ce qu'eût répondu M. Delambre : on n'en doutera pas, car cette réponse se trouve implicitement, mais d'une manière très-claire et complète, dans son Histoire de l'astronomie ancienne.

En effet, d'une part, après avoir réduit les constructions de Ptolémée en formule algébrique, qu'il compare à l'expression moderne des inégalités de la lune, il trouve qu'elle correspond sensiblement aux deux premières inégalités, Y équation du centre et Y élection, mais qu'il y manque à peu près toute la variation ; il ajoute qu'elle peut donner quelquefois des erreurs de près de 1° (t. II, p. 106, et t. I, p. I).

D'une autre part, Delambre dit : « Les vérifications que Ptolémée fait de son hypothèse (la prosneuse) sonl bien loin d'être satisfaisantes ; et s'il l'eût soumise à des

(i) On conçoit bien que la construction de Ptolémée renferme quelque chose de la variation, puisqu'elle embrasse assez exactement Yéquation du centre et Vévection, et que l'argument de la variation se trouve dans celui de l'évection, celui-ci étant égal au premier, moins l'argument de l'équation du centre.

épreuves plus répétées et plus rigoureuses, il en eût sans doute reconnu les imperfections, et peut-être eùt-il trouvé la variation (i). »

Nous sommes donc fondé à dire que si Ton eût annoncé à Delambre qu'un astronome arabe, surtout un astronome renommé tel qu'Aboul-VVéfà, avait reconnu par ses observations, dans les mouvements de la lune, la variation, l'illustre savant eût trouvé cette découverte toute naturelle et y eût ajouté foi.

Ces considérations, qui ressortent de l'étude approfondie, que Delambre avait faite de la théorie lunaire de Ptolémée, pouvaient suffire pour donner un grand poids à l'opinion de M. Sédillot sur l'inégalité de 45* décrite par l'astronome arabe.

Mais il existe dans le texte obscur d'Aboul-Wéfâ un passage qui nous paraît tout à fait décisif, et auquel on n'a probablement pas fait attention, car il détruit invinciblement, si nous ne nous abusons pas, le système opposé au savant orientaliste, c'est-à-dire qu'il ne permet pas de croire, comme on l'a fait", que l'inégalité consUnte de 45' environ, signalée par Aboul-

(\Y Histoire de l'astronomie ancienne, t. I, p. xxix. — M. Biot dit aussi : c Les observations dont Ptolémée s'est servi devaient renfermer quelque erreur qui aura compensé ou dissimulé l'effet de la variation, dont Ptolémée ne tenait pas compte. < (Journal des savants, 1843, p. 703.>

Wéfâ dans les octants, n'était pas autre chose, dans l'intention de l'auteur, que l'inégalité qu'avait reconnue Ptolémée, et dont il a tenu compte en rectifiant sa construction première au moyen de la prosneuse.

Il s'agit ici d'un point capital, comme on le voit : nous espérons le mettre hors de doute.

En annonçant qu'il a observé la lune dans un temps où elle se trouvait dans les octants (i), Aboul-Wéfâ

(1) Aboul-Wéfà ne dit pas dans les octants; il dit : t Lorsque U lune est à environ un talhlith ou un tasdis du soleil, » ce qu'on traduit par environ une trine ou un sextile.

On a objecté que ces expressions trine et sextile signifient un tiers et un sixième de la circonférence, et que conséquemment elles doivent désigner des élongations lunaires de 120 et 240° pour la première, et de 60 à 300® pour la seconde, ce qui est différent des octants qui se trouvent à 45, 135, 225 et 315°.

On en a conclu que le passage de l'astronome arabe ne se rapporte pas aux octants, ainsi que le disait M. Sédillot.

Sa réponse a été que ces expressions trine et sextile n'ont pas ici le sens qu'on leur donne dans les livres d'astrologie, et qu'elles s'appliquent nécessairement aux octants, ce qu'il prouve par les deux raisons suivantes :

1° Ptolémée rapporte deux observations d'Hipparque quand la lune était à 314° 28' et à 46° 40' du soleil (distance moyenne), et il désigne ces positions en disant que la lune était pjvœou; et à^yt- #»/9toi, en faucille ou en croissant, et biconvexe (près de son plein). Les Arabes, dans leurs traductions de YAlmagesle, ont rendu ces expressions par Al-tesdisaty les sextiles, et par Altethlithat, les trines. Or, les positions de la lune qu'elles désignent sont 314» 28' et 46» 40', positions très-voisines des octants. Ce sont donc les octants que les traducteurs arabes ont désignés par trine et sexlik.

2° Cette signification était encore connue et en usage au commencement du XVI 1° siècle, car c'est précisément de ces mêmes expressions que se sert Longomontanus, disciple de Tycho-Brabé, en exposant la découverte de la variation dans son Astronomie Danica, 1622, t. XI, p. 114, 115. M. Sédillot cite encore à ce sujet d'autres auteurs. (Matériaux, etc., p. 214.)

ajoute expressément une seconde condition de position, savoir : que la Lune était à l'apogée ou au périgée de son épicycle; c'est dans ces positions qu'il a trouvé qu'avait lieu le maximum de sa troisième inégalité, 45'.

Or, dans de telles positions, les deux premières inégalités de Ptolémée sont nulles, et c'est la rectification de la prosneuse qui fournit dans son système l'inégalité finale du mouvement de la lune.

Dès lors, il suffit, pour vérifier si Aboul-Wéfâ a pu remplacer la rectification de la prosneuse par une inégalité de 45', de calculer la valeur numérique de l'inégalité causée par la prosneuse.

Or, nous trouvons que dans les octants la rectification de la prosneuse cause, quand l'anomalie est nulle, une inégalité de 67' 33" (affectée des signes alternatifs + et -^-); et quand l'anomalie est 180°, une inégalité de 83' 29" (1°23' 29").

Cela résulte de l'expression algébrique par laquelle M. Biot a représenté les constructions de l'astronome grec (1).

Non seulement ces deux nombres 67' 33" et 83' 29" diffèrent entre eux, tandis qu'AbouMYéfà a toujours trouvé 45' environ, mais ils diffèrent considérablement de ces 45'.

Voilà donc un point éclairci, savoir, que l'inégalité annoncée par Aboul-Wéfâ, qui porte tous les caractères de la variation, comme nous l'avons montré, n'est point l'équivalent de l'inégalité que Ptolémée a voulu représenter par sa prosneuse, et que, loin de là, elle en

(t) Voir Journal des savants, année 1843, p. 703.

ni

diffère essentiellement, non seulement par des différences numériques considérables, mais encore par le caractère même des deux inégalités, puisque celle d'Aboul-Wéfà a toujours la même valeur 45' dans les quatre octants, et que celle de Ptolémée y a deux valeurs fort inégales, 67' 33" et 83' 29". Ce caractère différent des inégalités des deux astronomes grec et arabe a une certaine importance aux yeux des astronomes modernes, car il décèle une origine ou une cause naturelle différente.

On ne manquera pas de remarquer qu'il n'était pas nécessaire de calculer, ainsi que nous venons de le faire, les valeurs propres à l'apogée et au périgée de l'épicycle dans le système de Ptolémée, pour savoir qu'elles seraient différentes. Cela ressort évidemment de la simple construction de Ptolémée, car ces deux valeurs expriment les angles sous lesquels on voit de la terre les deux arcs d'anomalie* déterminés par la prosneuse, l'un à partir de l'apogée et l'autre à partir du périgée, arcs de 13° environ, selon les calculs de M. Delambre et de M. Biot (1). Il est manifeste, à la simple inspection de la figure, que ces deux arcs égaux qui prennent naissance, l'un à l'apogée et l'autre au périgée de l'épicycle, conséquemment sur le diamètre qui passe par la terre, sont vus de la terre sous des angles différents.

Cette simple remarque suffisait pour montrer -qu'il n'était pas permis d'admettre qu'Aboul-Wéfâ eût attribué à ces deux angles une même valeur de 45'. Sur ce

(1) Histoire de l'astronomie ancienne, t. II, p. 199. — Journal des savants, p. 701, 1843.

point nous n'avons pas besoin d'invoquer la juste renommée ri'AboulAYéfà comme géomètre et observateur, car une pareille faute ne serait possible de la part de personne.

En résumé donc, Aboul-Wéfâ n'a point entendu substituer l'inégalité de 45' à celle qu'exprime la prosneuse de Ptolémée, et conséquemment l'objection qui a été opposée à M. Sédillot est absolument sans fondement.

C'est ce que nous nous étions proposé de démontrer dans cette première partie.