LA MAIN HARMONIQUE DES LATINS
L'histoire de la musique européenne se divise, comme son histoire pohtique, en trois grandes époques: l'antiquité, le moyen âge et les temps modernes, La période antique, résumée par la musique des Grecs, repose sur un système de quatre sons, le tétracorde ; le moyen âge, représenté par le plain-chant des Latins, repose sur un système de six sons, Vliexacordc, et la musique moderne est basée sur une échelle de huit sons, roctocorde.
Obéissant aux lois générales du progrès, chaque époque musicale emprunte les éléments simples de sa devancière pour en constituer de nouvelles combinaisons de plus en plus complexes. C'est ainsi que les Latins ont copié les Grecs et que leur système musical a servi de chaînon inter-
médiaire entre la tonalité antique et la tonalité moderne.
L'aspect rébarbatif que certains théoriciens ont donné à ces hautes questions, en a fait négliger l'étude à beaucoup d'excellents musiciens.
Essayons donc d'élaguer les ronces et les broussailles que les mages de la musique ont accumulées autour de l'histoire de leurs ancêtres et prions nos lecteurs de vouloir bien, jusqu'à la fin du chapitre, nous ouvrir un crédit de patience et de bonne volonté.
Les Grecs de l'antiquité se servaient d'une échelle de sons analogue à notre gamme diatonique majeure, mais, bien que connaissant l'octave', ils ne renfermaient pas comme nous leur système musical dans cet intervalle de huit sons conjoints. La base de leur système était le tctracorde, c'est-àdire une série de quatre sons conjoints.
L'échelle entière de leurs sons se composait de quatre tétracordes consécutifs, plus une corde ou son surnuméraire, le tout formant un total de quinze cordes ou sons. Ecrivons ces i5 sons en les traduisant par les noms de nos notes modernes.
' Les Grecs nommaient antiphonie, le chant à l'octave, par opposition à Vhomophonie, ou chant à l'unisson.
La
Sol
( Fa
V2 ton • Conjonction 4 | Ml
Ré
4« tétracorde 2 Disjonction.
5' tétracorde
Do
i'.> ton 3" tétracorde
Si r' (Si 7
' .' ton
La i /La
Sol Fa
>2 ton • Conjonction 4 I ^li
Ré
Do / Si ) La
'■2 ton
l'« tétracorde
1" tétracorde
Corde ajoutée.
En examinant ce tableau, de bas en haut, on voit que les tétracordes sont semblablement disposés pour que le 1/2 ton soit toujours contenu entre les cordes i et 2.
Chacun de ces tétracordes, quoique composé de sons différents, se solfiait avec quatre syllabes t/iô, thé, tlic, tlia ',
* Suivant Aristide Quintilien, ces 4 syllabes seraient composées des 4 voyelles grecques w, r^, e, a, contractées avec l'article.
En articulant fortement ces s\-llabe5, la bouche s'ouvre de plus en plus, ce qui me fait supposer qu'elles devaient servir à solfier les sons du grave à l'aigu.
Remarquez, sur ce tableau, que les tétracordes sont liés l'un à l'autre, deux à deux, conjoints, par une note commune mi, excepté le 2= et le 4-= qui sont disjoints, puisqu'il y a entre le la et le si une solution de continuité. Les Grecs trouvèrent pourtant le nio3'en de joindre ces deux tétracordes en en créant un cinquième, commençant au la et se terminant au re (3' tétracorde), mais ils furent tenus, pour se conformer à leur règle tétracordale, de remplacer le 2*^ son, le si par un si^.
Les Latins, en empruntant aux Grecs leur système musical pour constituer leur plain-chant ', y introduisirent plusieurs modifications. Ils étendirent la portée de leur échelle de sons, en ajoutant 4 notes à Taigu et une note, sol, au grave. En outre, le système tétracordal des 4 sons fut remplacé par un système hexacordal de 6 sons. En résumé, les cinq tétracordes grecs firent place à sept hexacordes disposés comme dans le tableau suivant.
1 Cette musique é:ait nomme'e plain-chant , parce qu'elle était unie et p'.ane comme une plaine.
Mi
Ré Ré
Do 1,3 |Do
* hexac.
6e hexac. 4 (par J70 3
La&
ton.|3jjj '' La
3 PariiJ
Sol
5 Sol
Fa J .,^
4 ô" hexac.
}ton.
3 (par nat.)
Mi)
3» hexac.
(pari?.) "
Ré Do
Sib) V2
}ton.
Lai —
rO 2
Ré
Doi.,^
SjU|ton.
La
1 4» hexac.
(par ij)
l— Sol II
hon.
Mi)
l'a hexac 3 (par nature)
Ré
lei" hexac.
(par^.) 3
Dol V,
La
Sol
En lisant ce tableau, de bas en haut, on voit que tous les hexacordes s'enchevêtrent comme les anneaux d'une chaîne et- qu'ils sont disposés de façon que le demi ton soit toujours situé entre la 3=
et la 4^ corde. Mais pour que cet ordre ait lieu partout, il a fallu remplacer dans les 3™^ ^t gme hexacordes le si naturel par le si bémol. '
Remarquez, par parenthèse, que le i*"^ hexacorde,
C) commençant par sol et se terminant par mi, a donné
naissance aux termes de solmisation, solmiser, que
les modernes ont remplacés par solfège et solfier.
La notation latine se faisait au moyen des lettres alphabétiques. Les sons graves étaient représentés par des majuscules, les sons du médium par des minuscules et les sons aigus par des minuscules redoublées. Seul, le son le plus grave, ajouté à l'échelle grecque, était représenté par le g ou .gamma des grecs. C'est cette lettre qui a servi de marraine à la gamme. Voici cette notation, du grave à TaisTu.
a. b. C. c. d. e. f. g. aa. hb.
Çi;. ce. dd. ee.
Sol La Si Do Ré Mi Fa Sol
La Si i? Si 5 Do Ré Mi Fa Sol La Si j?
Si jj Do Ré Mi 2
1 C'est à tort qu'on a attribué à Guido d'Arezzo l'invention du système hexacordal; celui-ci e'tait en usage avant la naissance du célèbre pédagogue.
* Cette notation alphabétique est encore en usage de nos jours che;^ les Allemands qui l'emploient dans leur solmisation, et chez nos facteurs de pianos qui l'utilisent dans le chevillat;e de leurs cordiers.
La note variable du système, le st, était donc représentée par la 2- lettre de l'alphabet latin: le si nature/ par un B gothique ou B caj-re (autrefois quarré) et le si bémol par un b arrondi ou b mol (mou). D'où les dénominations de béqiiarre et de bémol, encore usitées de nos jours.
Les hexacordes jouissaient de trois propriétés. Les i«', 4'= et -]- hexacordes procédaient ^ar^/carr^, les 3e et 6*2 par bémol, et les or- et 5", dans lesquels la corde 5/' n'entrait pas, procédaient par nature.
Imitant les Grecs auxquels 4 syllabes suffisaient pour solfier leurs tétracordes, les Latins chantaient leurs hexacordes seulement avec les six S3-llabes Ut, Ré, Mi, Fa, Sol, La. La note variable, le Si, était exclue de leur solmisation '.
Les Latins considéraient les six voca'oles de leur solmisation, non pas comme des sons fixes et absolus, mais comme une sorte d'échelle mobile les aidant à passer d'un hexacorde à un autre. Voulaient-ils, par exemple, sauter de bémol en
' Bien que Fe'tis ait qualifié cette pratique de bizarre et de déraisonnable, elle me semble, au contraire, fort logique chez des chanteurs auxquels il répugnait de donner le même nom à deux sons aussi différents que le si * et le si j?. Nous sommes loin aujourd'hui d'Être aussi scrupuleux, puisque nous n'avons qu'un seul vocable pour désigner le son naturel, le dièse, le bémol, le double dièse et le double bémol, c'est-a-dire cinq sons n'ayant non seulement aucune parenté entre eux, mais absolument ennemis ies uns des autres.
6o HISTOIRE MUSICALE DE LA MAIX
béquarre, l'une des notes de cette échelle se transformait en une autre, de telle façon que le demi ton situé du mi au fa de cette échelle coïncidât avec le demi ton du nouvel hexacorde. On donnait à ces opérations le nom de muances (du latin mutare, changer, transform.er).
On a prétendu que ce procédé de solmisation était une sorte de casse-tête chinois, un grimoire rendant la lecture du plain-chant à peu près indéchiffrable. C'est une erreur profonde, car ces mêmes procédés sont encore pratiqués de nos jours avec la plus grande facilité par les adeptes de la musique en chiffres. Les Chevistes peuvent transposer en lit tous les tons majeurs de la musique moderne, à l'aide de leurs syllabes de mutation qui descendent en droite ligne des niuanccs du mo3'enâge'.
Veulent-ils, par exemple, passer <ïiit en sol, ils transforment simplement cette dominante sol en tonique, au moyen de la syllabe sut, et la modulation s'opère, peut-être inconsciemment, mais sans difficulté. Veulent-ils, au contraire, revenir du ton de sol au ton primitif d'ut, ils font l'opération inverse, changeant leur tonique artificielle ut en dominante sol, au moyen de la syllabe uol.
^ Les syllabes de mutation usitées dans la méthode chiffrée ont été inventées par Aimé Paris. Ces syllabes sont formées de fragments des noms des deux notes chantées à l'unisson.
Les uiuances des Latins reposent sur un mécanisme de transposition analogue et les lecteurs qui voudront bien méditer pendant quelques minutes le tableau suivant que j'ai dressé à leur intention se feront un jeu de solfier par muances les 7 hexacordes du chant grégorien.
Solmisation par Muances
des Tétracordes ^rrecs
des Hexacordes latins
Sons
Sons
réels.
réels.
Mi
La
Ré
l Sol
1 La
Ut
' Fa i
l Sol
Si 7 ou Si jj
' Mii
La
La
La
, Mil
Sol Fa
Sol Fa )
Sol Fa
' Ut
Sol Fa ;
1 Ut
Mi
1 La
, ' Sol
i Fa )
' Mi )
Mi S
Mi
La
, Mi i
Ut
Si !? ou Si J
1 Sol 1 Fa/
Ré
Ut
Si^ouSiJ
\ Sol
1 Mi -
JRé Ut
( La \ Sol 1 Fai
Lu
La
Sol Fa )
. Mi )
La
1 Ré
La ^
•'jMi)
Sol Fa
Sol Fa
' Ut
1 Sol JFa )
\ Ut
Mi
1 La
Mi j
Mi
La
Mi j
Ré
) Sol
Ré
\ Sol
Ré
Ut
'"] Fa ,
Ut
Ut
Si
\ Mi i
Si
, Mi )
La
La
La
Ré
Sol
' Ut
Avant d'établir un parallèle entre les procédés de solmisation des Grecs et des Latins, rappelons que le système des Grecs comprenait i6 notes^ formant 5 tétracordes, se solfiant du grave à l'aigu à l'aide des syllabes thô, thé, thé, tlia, que j'ai remplacées . sur mon tableau par les 4 vocables latins mi fa sol la, de façon que le 1/2 ton se trouve entre le i^"^ et le 2"^* son, conformément à la loi des tétracordes.
Pour passer d'untétracorde à un autre, les Grecs ont dû nécessairement se servir des mutations. Ainsi le i^'' tétracorde, je suppose, se solfiait, de bas en haut, avec les 4 syllabes usitées, mais la 4e syllabe tha se transformait, tout en conservant le même son, en thô, base du2e tétracorde. Celui-ci se solfiait comme le premier, mais pour passer au 3« tétracorde, contenant le si\f, le tha se transformait encore en thô. Si, au contraire, on voulait passer du 2^ tétracorde au 4™*, contenant le si ^, la mutation de S3'llabe ne pouvait se faire, à cause de la disjonction, et l'on entonnait ce 4^ tétracorde avec les syllabes traditionnelles, en chantant au !•"• son, le thô, un ton au-dessus du tha du tétracorde précédent. Le passage du 4^ au 5^ tétracorde s'opérait de la même façon que celui du i'^'' au 2"^. Quant à la note ajoutée au grave, elle se chantait un ton au-dessous du thô du i^'^ tétracorde, sans mutation de syllabe.
Le S3'stème des Latins comprenait 22 notes (6 de plus que chez les Grecs), formant 7 hexacordes, se
solfiant, du grave à l'aigu, avec les 7 syllabes inventées par Guido d'Arezzo, 7it, r<f, mi, fa. sol, la^ de façon que le 1/2 ton se trouve du 3« au 4= son '.
En comparant le tableau des tétracordes grecs à celui des hexacordes latins, on voit que les deux systèmes sont identiques. Tous les deux procèdent par béquarre, par nature et par bémol. La seule différence est dans la position des demi-tons qui, dans le système hexacordal se trouve au centre, forcément, à cause des deux notes ajoutées, (le la par les Grecs, le F sol par les Latins.)
Le système hexacordal n'a certainement été inspiré aux Latins que pour vaincre la difficulté que les deux disjonctions des tétracordes grecs imposait à leur solmisation. L'institution des hexacordes fut donc un progrès sur les tétracordes.
Voici la manière dont s'opéraient les mitances dans le système des Latins.
Gamme par nature.
En montant: 2" colonne, par nature: Ut, Ré, Mi, Fa, Sol — Ut, I" colonne, par bécarre: Ut, Ré, Mi, Fa — Ut... etc.. 2.
* On a éi,'alement solfié et muancé avec les syllabes Pro, Tri, De, Nos, Te, Ad, initiales de certains mots d'une hymne latine analogue à celle de Saint-Jean.
* Les muances s'opèrent à chaque couple de notes imprimées en italiques et réunies par le signe de l'égalité pour indiquer qu'elles se chantent avec le même son réel.
En descendant:
2« colonne, par nature: La, Sol, Fa, Mi = La, I" colonne, par bécarre: La, Sol, Fa, M'i, Ré=Lay 2*= colonne, par nature: La, Sol. Fa, Mi, Ré, Ut.
Solmisation par bécarre.
En montant:
I" colonne, par jj: Ut, Ré, Mi, Fa = Ut, 2« colonne, par \: Ut, Ré, Mi, Fa, Sol = Ut, !■■« colonne, par J: Ut. Ré, Mi, Fa = Ut, etc..
En descendant:
2* colonne, par N: La, Sol, Fa, Mi t= La, i""^ colonne, par JJ: La, Sol, Fa, Mi, Ré — La, 2* colonne, par N: La, Sol, Fa, Mi = La. etc..
Solmisation par bémol.
En montant:
2e colonne, par N: Ut, Ré, Mi, Fa — Ut, 3' colonne, par r?: Ut, Ré, Mi, Fa. Sol = Ut, 2* colonne, par \ : Ut, Ré, Mi, Fa = Ut, etc..
En descendant:
3« colonne, par ?: La, Sol, Fa, Mi = La, 2" colonne, par N: La, Sol, Fa, Mi, Ré — La, 3e colonne, par b: La, Sol, Fa, Mi =.La, etc. *.
* Au XV« siècle, Ugolin a résumé en trois vers les règles des muances.
Fa Sol La semper descendendo variamus Ut Rà Mi scandimus, si variare volemus, Sed descendeinus, si Fa, Sol, La variamus.
AI
al
CD C -r
Ce simple exposé montre combien ont été peu fondées les critiques des théoriciens modernes qualifiant d'absurde et de monstrueux le système hexacordal du moyen âge. Ces savants me semblent imiter les oiseaux qui s'amusent à briser à coups de bec la coque de l'œuf d'où ils sont éclos. Le système des hexacordes contenait les germes de la tonalité moderne. Les trois hexacordes par nature, par bémol et par bécarre ne reposent-ils pas sur la trinité de sons Ut, Fa, Sol, qui forment les trois tonales, bases de notre système harmonique moderne? En constatant que ces trois tonales sont écrites sur les phalanges de la main harmonique, on pourra en conclure qu'entre les tétracordes grecs et notre gamme moderne, les hexacordes latins ont été une transition aussi nécessaire que féconde.
Afin de faciliter l'exécution de leurs Muances, les musiciens du moyen âge imaginèrent de représenter sur les phalanges des doigts de la main gauche les sons de la gamme, avec les divers noms que la solmisation leur appliquait en chantant par nature, par bémol ou par bécarre. Le dessin de cette main était gravé et exposé dans toutes les écoles de musique. On l'appelait la Main harmonique et quelquefois aussi, la Main guidonienne, bien que Guido n'en fut point l'inventeur. *
'Peut-être ce nom lui fut-il donné parce qu'elle servait de suide aux élèves clianteurs.
En voici une, extraite d'un vieux manuscrit de la bibliotlièque nationale.
En examinant cette main, on voit que le premier son de l'échelle musicale est situé à l'extrémité du
pouce et que le dernier se termine au bout du doigt majeur. C'est peut-être de la main harmonique que vient notre locution : Savoir quelque chose sur le bout du doigt.
Les sons de l'échelle grégorienne, avec leurs muances, se succèdent sur la main harmonique en suivant une spirale indiquée sur la figure par une ligne ponctuée. En comparant cette main au tableau précédent, on verra que les notes et leurs muances y sont reproduites dans le même ordre.
J'ai reproduit, page 65, la magnifique Main harmonique en marbre que possède le musée du Conservatoire de musique de Paris. Sur la paume de cette main se trouve le tableau des 7 hexacordes dont les notes [brèves) sont figurées par des trous carrés creusés dans le marbre. Autour des doigts sont gravés ces vers latins :
Disce maman tantum Si vis bcne discere can'.um.
(Si tu veux bien chanter, apprends bien ta main.)
Absqiie manu frustra Disccs plurima lustra.
(Sans la main, tu étudieras vainement pendant de nombreux lustres i).
C'est à tort que J. J. Rousseau et plusieurs autres musicographes ont attribué l'invention de
' Le lustre, espace de 5 ans, est m's ici en opposition plaisante aux 3 doigts de la main.
la main harmonique à Guido d'Arezzo. Elle n'est mentionnée dans aucun de ses ouvrages. Si l'on en croit le prince abbé Gerbert, les deux principaux auteurs qui ont parlé de la main harmonique seraient Elie Salomon qui vivait vers 1274 et Engelbert qui mourut en i33i.
A. de La Page a retrouvé le premier rudiment de la main harmonique dans un manuscrit de la fin du XII'- siècle, reproduisant des fragments d'Isidore de Séville et de divers auteurs inconnus. D'après ce manuscrit, le i" ton [la) était placé sur l'auriculaire de la main gauche, le i^'' demi-ton {si do) sur l'annulaire ou médical, le ton moj^en {ré) à l'impudique ou médius, le 2"'^ demi-ton {mi fa) à l'index et le dernier ton {sol) au pouce '.
Jean Teinturier, dit Tinctor, a exposé les règles des muances et de la main harmonique, dans son premier ouvrage, paru vers 1470. « Cette exposition de la main, dit-il en terminant son traité, suffit aux jeunes gens et je les exhorte à l'étudier comme étant la base de la musique, car de même que la saine raison nous enseigne que l'on ne peut bâtir là où manquent les fondations, de même, sans la parfaite connaissance de la main, on ne peut devenir un habile musicien-. »
' Essai de Diphthérographie musicale (p. 89),
* Exfositio nianiis secundum mayistrum Johannem
Tinctoris, in legibus licentiatum, ac régis Siciliae capclla-
num.
Tinctor attachait une telle importance à l'usage de la main qu'il lui a consacré un bon tiers des 3oo mots de son dictionnaire de musique'.
Vers le milieu du XVI*^ siècle, on commença à battre en brèche l'usage de la main. Bourgeois proposa une nouvelle solmisation dans « Le droit chemin de musique, avec la manière de chanter les psaumes par usage ou par ruse, sans le secours de la main (i55o). » C'était prêcher dans le désert. Un siècle plus tard, nous retrouvons la main harmonique dans l'ouvrage du père Mersenne -.
Dans le jargon du moyen âge, les écoliers qui ne savaient pas lire la main harmonique étaient traités (X ignorants par nature, par bécarre et par bémol. Cette expression devint proverbiale et fut longtemps employée par les écrivains.
Rabelais, dans son Pantagruel, a traité le peuple du vieux Paris de « sot par nature, par béquarre et par bémol ^ » Régnard place ce qualificatif dans la bouche d'un de ses personnages.
"Partez donc, partez donc, musicien barbare, Ignorant par nature ainsi que par béquarre. Quelle rauque grenouille, au milieu de ses joncs, T'a donné de son art les premières leçons?»*.
' Tcrminorum musica; diffinitorium.
2 L'Harmonie universelle. — Lib. 6 — De generibus et modis.
=* «Pantagruel». Liv. III. Ch. VII.
* « Les Folies a.T.oureuse^». — Acte IL Se. VII.
La langue des muances, en passant du sens propre au figuré, enrichit le langage de piquantes locutions proverbiales. Ainsi chanter par nature, c'était faire une chose avec simplicité, avec naturel, sans employer le moindre artifice. Pourtant, contrairement à l'assertion de G. Kastner ', on a vu plus haut qu'en chantant par nature, on employait l'artifice des muances.
Sauter de bémol en bcqnarre, passer de bémol en béquarre, c'était extravaguer, faire l'impossible, car on a vu que cette transposition n'était pas usitée dans les muances.
On retrouve fréquemment chez nos vieux écrivains les formules de la main harmonique. Régnard fait ainsi parler l'héroïne de ses Folies amoureuses:
«Vous êtes du métier? Musiciens, s'entend; Fort vains, fort altérés, fort peu d'argent comptant; Je suis, ainsi que vous, membre de la musique. Enfant de g, ré, sol, et de plus je m'en pique.
J'aime les gens de l'art. Touchez là, touchez là. L'air que vous entendez est fait en a, tni, la; C'est mon air favori: la musique en est vive, Bizarre, pétulante et fort récréative».
Rabelais, dans son Pantagruel, s'est servi d'une façon plaisante des deux extrémités de la main
' u Parémiologie musicale», p. 107.
harmonique pour peindre le violent tangage d'un navire alternativement soulevé puis engouffré par les vagues, au milieu de la tempête. ((Frère Jean, s'écrie Panurge affolé, mon amy, mon bon père, je naye, je naye, mon amy, je naye. C'est faict de moi, mon père spirituel, mon amy, c'en est fait. Zalas, zalas, nous sommes au-dessus de Ela, hors toute la gamme. Be be be bous bous. Zalas, à cette heure sommes-nous au dessoubs de Gamma iit ' . »
Les Italiens employaient, dans le sens de boire, la locution : chanter la sol fa par bémol. Kastner prétend que cette métaphore fait allusion au pouvoir attendrissant, enivrant que l'on attribuait au bémol. Je crois plutôt que cette plaisante expression a été suggérée à quelque joyeux chantre par l'analogie de forme du bémol et de la fiole d'où la liqueur s'échappe en chantant sa gamme descendante de glouglous.
La routine est si puissante dans le monde musical que les formules de la main harmonique du moyen âge se sont religieusement conservées jusqu'à nos jours. Sous la Restauration, Castil Blaze le constatait en ces termes: « Quelques vieux amateurs disent encore une sonate en C sol ut, des cors en D la rc, et vont même jusqu'à désigner par une dénomination complexe la note isolée qui ne
1 Pantagruel. Liv. IV. chap. 19.
fait partie d'aucun accord, par exemple: ce chanteur monte jusqu'au B fa si ' »,
Bien que les formules citées par le L:pirituel musicographe soient purement fantaisistes, il n'en est pas moins vrai que l'on voit encore l'empreinte de la main harmonique sur beaucoup de musique moderne. Nous ne regrettons donc pas d'avoir donné à ce chapitre quelques développements qui pourront aider nos lecteurs à inventorier ces biens de main-morte que nous a légués le moyen âge.
1 «Dictionnaire de musique» (1821). Art. A.
ENTR ACTE
ENTR ACTE
l.es doigts sont les harmoniques de la main.
TUGGOL.
Le docteur Tuggoë me saisit vivement la main.
— Tout le secret de la musique est là! s'écria-t-il.
Connaissant l'esprit paradoxal de mon interlocuteur, un t3'pe original de médecin mélomane, je ne pus m'empêcher de sourire.
— Sceptique! fit-il. Doute mais écoute.
Nous allumâmes chacun un cigare.
— L'homme, reprit le docteur, a créé l'art à son image. Le rapport de tous ses éléments artistiques lui a été inspiré, à son insu, par les proportions de ses organes et les harmonies de ses fonctions physiologiques. J'espère un jour rattacher tous les fils de cette vaste S3'nthè3e et démontrer que les
bases de nos esthétiques ne sont qu'un reflet de nous-mêmes.
— Quoi! Docteur, touchons-nous déjà aux nuages? fis-je en lançant une bouffée de tabac.
— Redescendons, puisque tu as le vertige. Tu admets sans conteste que l'édifice musical repose sur deux colonnes: l'intonation et le rythme?
— Parfaitement.
— Eh bien, l'intonation, c'est-à-dire les rapports vibratoires des sons, et le rythme, c'est-à-dire leurs rapports de durée, sont soumis aux mêmes lois. Tous deux sont issus des mêmes éléments embryonnaires Ainsi tous les systèmes de sons émanent des deux premiers intervalles donnés naturellement par la résonance des harmoniques du corps sonore: l'octave et la quinte juste.
Par la série successive des quintes, le théoricien engendre tous les sons; par l'octave, l'artiste en fait sa palette sonore.
Or, le rapport vibratoire des octaves est donné par les nombres 2, 4, 1/2, 1/4, etc., et le rapport des quintes par les nombres 3, 6, 1/3, 2/3, etc., selon leur redoublement ou leur renversement. En résumant, les rapports d'octaves reposent sur un système numéral binaire et ceux des quintes sur un système ternaire.
Eh bien, tous les rapports de durées des sons et tous les systèmes de valeurs et de mesures musicales reposent sur les mêmes éléments binaires et ternaires.
